[PDF] Correction devoir de mathématiques

View - Download Correction devoir de mathématiques

Previous PDF

Next PDF

chapitre6 :fonctions sinus et cosinus14avril2020

Correction devoir de mathématiques

Du 9 avril 2020

Exercice1

Se repérer dans le cercle trigonométrique (3 points)

1) Le triangle OIA équilatéral. Le cercle de centre I

et de rayon OI coupe le cercle trigo en A et B.

2) L'angle associé à B est :

3dans ]-π;π] et5π3dans [0 ; 2π]

3) Le cercle de centre J et de rayon OI coupe le cercle

trigo en C et D.

L'angle associé à C est :

2π

3dans ]-π;π] et2π3dans [0 ; 2π]

4) L'angle associé à D est :

2π

3dans ]-π;π] et4π3dans [0 ; 2π]

??A C BDI J O

Exercice2

Lignes trigonométrique(3 points)

1) L'angle-13π

6dans l'intervalle ]-π;π] correspond à-π6.

cos -13π 6? =cos? -π6? =cosπ6=⎷ 3

2et sin?

-13π6? =sin? -π6? =-sinπ3=-12.

2) L'angle

91π

4dans l'intervalle ]-π;π] correspond à3π4.

cos ?91π 4? =cos?3π4? =-cosπ4=-⎷ 2

2et sin?91π4?

=sin?3π4? =sinπ4=⎷ 2 2.

L'angle

25π

6dans l'intervalle ]-π;π] correspond àπ6.

cos ?25π 6? =cos?π6? 3

2et sin?25π6?

=sin?π6? =12.

Exercice3

Formules trigonométrique(2 points)

1) sin

2x=1-cos2x=1-1+cos(2x)

2=1-cos(2x)2.

2) cos

2π

8=1+cosπ

4

2=1+⎷

2 2

2=2+⎷

2 4cos

8>0?cosπ

8=?

2+⎷2

2 paul milan1premi`ere sp´ecialit´e correction du devoir de math´ematiques sin2π8=1-cosπ 4

2=1-⎷

2 2

2=2-⎷

2 4sin

8>0?sinπ

8=?

2-⎷2

2

Exercice4

Équations(2 points)

1) 2cosx=1?cosx=1

3+2kπ

x=-π

3+2kπk?Z

2) 2sinx+1=0?sinx=-1

2?sinx=sin?5π6?

6+2kπ

x=π-? 6? +2kπ 7π x=-5π

6+2kπk?Zk?Z

Exercice5

Approximation d'une équation(2 points)

1) La varaiblepcorrespond à la précision de l'approximation à 10-pprès.

La variableicorrespond au rang du terme de la suite à partir duquel cette précision est atteinte.

2) On obtient pour solution(4) :

0,739 130,23.

ce qui correspond àu≈0,739 1 à 10-4 près à partir du 23 eterme.

3)x≈0,739 rd soit

x≈0,739×180

π≈42,342°.

Exercice6

Étude d'une fonction(8 points)

1)?x?R,f(x+2π)=cos(x+2π)

3+sin2(x+2π)=cosx3+sin2x=f(x).

La fonction est 2π-périodique donc on obtient la courbeCfsurRà partir de ]-π;π] par des translation de vecteur ?u=2kπ?ı,k?Z, sur l'axe des abscisses.

2) La fonctionfest paire en effet :

?x?R,f(-x)=cos(-x) Le plus petit intervalle d'étude de la fonctionfest donc[0 ;π]. paul milan2premi`ere sp´ecialit´e correction du devoir de math´ematiques

3) On dérive comme?uv?

et on rappelle que (sin

2x)?=2sin?xsinx=2cosxsinx.

f ?(x)=-sinx(3+sin2x)-cosx(2cosxsinx) cos

2x=1-sin2x=sinx(-3-sin2x-2+2sin2x)

(3+sin2x)2=sinx(sin2x-5)(3+sin2x)2

4) On a : sin

2x?1?sin2x-5?-4<0

f ?(x)=0?sinx(sin2x-5)=0sin2x-5?0?sinx=0x?[0;π]?x=0 oux=π. ?x?[0 ;π],sinx?0 et (sin2x-5)<0?f?(x)?0.

La fonctionfest décroissante sur [0 ;π].

5) On obtient le tableau de variation sur [-π;π] par symétrie par rapport à l'axe des

ordonnées. x f ?(x) f(x) -π0π 0+0-0 -13-13 1 3 1 3 -13-13 -π2 0 2

0f(0)=1

3+0=13

f(π)=-1

3+0=-13

f?π 2? =03+1=0

La fonctionfest donc bornée dans?

-1

3;π3?

6) On obtient la courbe sur deux période : [-π; 3π]. (signal quasi " triangulaire »).

2π3π22π5π23π

2-π

1 3 1 3O paul milan3premi`ere sp´ecialit´equotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

[PDF] devoir mourouj 4 svt 3eme

[PDF] devoir nombre premier 3eme

[PDF] devoir physique 3eme gravitation

[PDF] devoir physique 3eme technique avec correction

[PDF] devoir physique chimie 1ere s pdf

[PDF] devoir second degré 1ere stmg

[PDF] devoir seconde biodiversité

[PDF] devoir statistiques 4ème

[PDF] devoir statistiques bac pro

[PDF] devoir sur l'émigration italienne au xixème siècle

[PDF] devoir sur la pollution 1am

[PDF] devoir surveillé math sup

[PDF] devoir surveillé maths 3ème pdf

[PDF] devoir surveillé maths mpsi

[PDF] devoir surveillé première s physique chimie