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Devoir surveillé 2 : Continuité & dérivabilité TS
Calculer k' x pour x ? I . 4. Pour quelle valeur de x la tangente à Ck admet 1 comme coefficient directeur ? 2010©My Maths Space.
Devoir surveillé 2 : Continuité & dérivabilité TS
Année scolaire 2010/2011
On considère la fonction f définie sur ℝ de la façon suivante :fx = {1 si x-2 -x si -2x-1 x2 si -1x00 si x0
Représentation graphique de f :
1.Étude de f en -2.
a. Étudier les limites de f en -2 à gauche et à droite. b. La fonction f est-elle continue en -2 ?2.Étude de f en
-1. a. Démontrer que la fonction f est continue en -1. b. Étudier les limites, lorsque x tend vers -1, à gauche puis à droite de : fx-f-1 x1c. La fonction f est-elle dérivable en -1 ?On considère la fonction
h définie sur [0;+∞[ par : hx=xx-3 16x21.a. Prouver que h est dérivable sur ]0;+∞[.
b. Démontrer que que pour x0, h'x=38x4-xc. Montrer que
h est dérivable en 0 et que h'0=0.2.a. Prouver que pour x0,
hx=x21 x-316. En déduire limx∞hx.
b. Dresser le tableau de variations de h sur [0;+∞[.3.Déterminer l'équation de la droite T4 tangente à
Ch au point de Ch d'abscisse 4.
4.Construire
T4 et Ch ( axe des abscisses : 1 carreau pour 2 ; axe des ordonnées : idem )5.Prouver que l'équation hx=0 admet une unique solution strictement positive et en donner
une valeur approchée à10-2 près.
On considère la fonction k définie par
kx=4-x2.1.Quel est l'ensemble de définition de k ?
2.Sur quel intervalle I, le fonction k est-elle dérivable ?
3.Calculer
k'x pour x∈I.4.Pour quelle valeur de
x la tangente à Ck admet 1 comme coefficient directeur ?2010©My Maths Space Page 1/1 2 1
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