[PDF] Corrigé du baccalauréat Polynésie 15 juin 2017 Sciences et

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?Corrigé du baccalauréat Polynésie 15 juin 2017? Sciences ettechnologiesdu design et des arts appliqués

EXERCICE18 points

Partie A : Étudedu profil du corps del"amphore

1. a.Sur l"intervalle [-4; 2],f?(x)=-1

16?3x2+2×6x?=-116?3x2+12x?.

b.3x2+12x=3x(x+4). Ce trinôme s"annule pourx=-4 et pourx=0. On sait qu"il est positif sauf sur ]-4 ; 0[. Donc :

— sur ]-4 ; 0[, 3x2+12x<0;

— 3×02+12×0=0;

— sur ]0; 2], 3x2+12x>0.

c.Comme-1

16<0, on en déduit que :

— sur ]-4 ; 0[,f?(x)>0 : la fonction est croissante sur cet intervalle;

—f?(0)=0;

— sur ]0; 2],f?(x)<0 : la fonction est décroissante sur cet intervalle. d.La fonction est croissante, puis décroissante : l"extremum f(0)= -1

16×(-40)=104=2,5 est donc le maximum de la fonctionfsur l"in-

tervalle [-4 ; 2].

2.Voir l"annexe 1.

3.•On a vu dans le tableau de valeurs quef(-4)=0,5, donc A?C;

•De mêmef(2)=0,5, donc C?C.

dérivéf?(2)=-1

5.Voir l"annexe.

Partie B : Tracé d"une anse et du profil de l"amphore On va modéliser l"anse supérieure de l"amphore par un arc du cercleΓéquation : (x-2)2+(y-1)2=1 2.

1.On sait que l"équation est(x-xΩ)2+?y-yΩ?2=r2; on a donc par identification :

x

Ω=2,yΩ=1 etr2=1

2, d"oùr=1?2=?

2 2.

2.Les points communs au cercleΓet à la droite d"équationy=1

2ont des coordon-

nées qui vérifient : ?(x-2)2+(y-1)2=1 2 y=1

2??????(x-2)2+(1

2-1)2=12

y=1 2? ?(x-2)2+1 4=12 y=1

2??????(x-2)2=1

4 y=1 2

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Il y a donc deux solutions :

x-2=1

2ety=12et

x-2=-1

2ety=12.

Les points communs ont donc pour coordonnées

?5 2;12? et?32;12? Le point E seul point dont l"abscisse est entre 2 et 3 est donc E ?5 2;12?

3.Voir l"annexe.

4.Voir l"annexe.

EXERCICE27 points

Le dessin ci-contre représente une cabane

en perspective parallèle.

ABCDEFCH est un pavé droit dont les faces

ABCD et EFCH sont horizontales et consti-

tuent le sol et le plafond.

Les faces ABCD et EFCH sont des carrés.

EFGHKL est un prisme droit.

La base EFK de ce prisme est un triangle tel

que

EK = 2 m, FK = 2,5 m et EF = 3 m.

A BC DE FG HIJ K L K

Les parties A et B sont indépendantes

Partie A : Angleet hauteur du toit

1.D"après le théorème d"Al Kashi, on peut écrire :EK2=EF2+FK2-2×EF×FK×cos??EFK???22=32+2,52-2×3×2,5×cos??EFK???

4=15,25-15cos??EFK???cos??EFK?=15,25-4

15??cos??EFK?=0,75.

2.En déduire :

a.La calculatrice donne :?EFK≈41,41, soit 41,4° au dixième près. b.Dans le triangle FKK?rectangle en K?, on a : KK ?=KF×cos??FKK?? ≈2,5×cos(90-41,4)≈2,5×cos48,6≈1,653 soit 1,65 m au centimètre près. Partie B : Dessin en perspective centrale de la cabane

1.Les perpendiculaires au plan frontal sont parallèles; leurreprésentation en pers-

pective sont sécantes au point de fuite principalwqui est donc le point commun à la ligne d"horizon et à la droitebc. Voir à la fin.

Polynésie215 juin 2017

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2.Voir à la fin.

sécantes en un point de fuite (p) sur la droite d"horizon.

4.Lesdroites (KK?) et (IJ) sont parallèleset K?K = IJ, donc--→KK?=-→IJ, doncKK?IJ est un

parallélogramme.

Les droites (K

?I) et (KJ) étant parallèles, leur représentations sont sécantes sur la ligne d"horizon enp. Pour construire le pointion trace les diagonales du parallélogramme construits sur les pointsk?,petl. Pour construirejon complète le parallélogramme construits sur les pointsk?,l etk, [kl] étant une diagonale de ce parallélogramme.

EXERCICE35 points

1. a.Voir l"annexe 3.

b.On a--→OA?-1 3 2? et--→CB?1-2 32-0?
soit--→CB?-1 32?

On a donc

--→OA=--→CB ce qui démontre que le quadrilatère OABC est un paral- lélogramme.

2×0=-2.

d.On sait que le produit scalaire--→OA·--→OC peut aussi s"écrire : --→OA·--→OC=OA×OC×cos??AOC??? -2=?

12+?32?

2×2×cos??AOC??? -2=?

13

4×2×cos??AOC??? -2=?

13

2×2×cos??AOC???

-1=? 13

2×cos??AOC???cos??AOC?=-2?3.

La calculatrice donne

?AOC≈123,69 soir environ 124° au degré près.

2.Voir l"annexe 3.

3.On peut utiliser les translations de vecteur 2-→ıet de vecteur 1,5-→?. Voir l"annexe.

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Annexe 1 - Exercice 1 (à rendre avecla copie)

x-4-3,5-3-2,5-2-1,5-1-0,500,511,52

1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

-1 -2 -31

230 101

+OA BC D

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Annexe 2 - Exercice 2 (à rendre avecla copie)

ligne d"horizon k e a bc fg hn d ij p k?l

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1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6

-1 -21 2 Annexe 3 - Exercice 3, questions1 et2 (à rendre avecla copie) +A B CO

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1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6

-1 -21 2 +A B CO

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