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NoLieu et date"Xcas»lect graph.explnTVIconvexeintegraleval moydivers 12Antilles juin 2016×××××
3Asie 2016××××qcm
4Pondichery avril 2016××fct annexe
5Liban 2016×××applic eco
6Polynésie juin 2016×pb ouvert
7Métropolejuin 2016××××
8Centres etrangers 2016×××apllicat
9Ameriquedu nord 2016×××applic éco
10Amériquedu sud nov 2015×××
11NouvelleCalédonie nov 2015×××
12Antilles sept 2015×××aires
13Métropolesept 2015 ex4×tangente
14Métropolesept 2015××××
15Polynésie sept 2015 ex4××××××
16Polynésie sept 2015××Gini + %
17Asie 2015 ex4××
18Asie 2015××××
19Métropole2015 ex4×position tgte
21NouvelleCalédonie mars 2015×××
22NouvelleCalédonie mars 2015×××algo
23NouvelleCalédonie nov 2014 ex4×××algo
24NouvelleCalédonie nov 2014×××
25Amériquedu sud nov 2014××××
26Métropolesept 2014 ex4××××
27Métropolesept 2014××graphe def??
28Antilles sept 2014××confiance, deg4
29Pondichery 2014××××
30Polynésie juin 2014×××
31Polynésie juin 2014×coût marg
32Métropolejuin 2014×××××
33Liban 2014×××
34Centres Etrangers 2014×××Gini
35Asie 2014×××
36Antilles juin 2014×××inéq 2nd deg
37Amériquedu Nord 2014×××
38NouvelleCalédonie mars 2014×××algo
39Amériquedu sud nov 2013×××××aire 2 courbes
40Antilles sept 2013××
41Calédonie nov 2013××
42Métropolesept 2013××××
43Polynésie sept 2013×% + loi normale
44Ameriquedu Nord mai 2013×××système
45Asie juin 2013××××
46Liban mai 2013××
47Métropoledévoilé juin 2013××××
48Métropolejuin 2013×fonct poly
49Métropolejuin 2013××
50Pondichery avril 2013×××loi normale
51Centres Etrangers juin 2013×××
Baccalauréat ES obligatoireFonctions
1. Antillesjuin 2016
Commun à tousles candidats
La courbe ci-dessous est la courbe représentative d"une fonctionfdéfinie et dérivable sur l"intervalle [0; 6].
ABCD est un rectangle, le point D a pour coordonnées (2; 0) et le point C a pour coordonnées (4; 0).
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,50
-0,5 -1,00,51,01,52,02,50 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,000,51,01,52,02,53,0
????CBA DPartie A
Dans cette partie A, les réponses seront données à partir d"une lecture graphique.1. Résoudre graphiquement l"inéquationf(x)>0.
2. Avec la précision permise par le graphique, donner une valeur approchée du maximum de la fonctionfsur
l"intervalle [0; 6].3. Quel semble être le signe def?(x) sur l"intervalle [2; 6]? Justifier.
4. Pour quelle(s) raison(s) peut-on penser que la courbe admet un point d"inflexion?
5. Donner un encadrement par deux entiers consécutifs de?
4 1 f(x)dx.Partie B
La fonctionfest la fonction définie sur l"intervalle [0; 6] par f(x)=(10x-5)e-x.Un logiciel de calcul formel a donné les résultats suivants (on ne demande pas de les justifier) :
f ?(x)=(-10x+15)e-xetf??(x)=(10x-25)e-x.1. Dresser le tableau de variation defen précisant la valeur de l"extremum et les valeurs aux bornes de l"en-
semble de définition.2. Étudier la convexité defsur l"intervalle [0; 6].
3. Montrer que la fonctionFdéfinie sur l"intervalle [0; 6] par
F(x)=(-10x-5)e-xest une primitive defsur l"intervalle [0; 6].4. En déduire la valeur exacte puis une valeur approchée au centième de?
4 2 f(x)dx.5. On souhaiterait que l"aire du rectangle ABCD soit égale à l"aire du domaine grisé sur la figure. Déterminer, à
0,01 près, la hauteur AD de ce rectangle.
retour au tableau bac-fonctions-ES-obl2Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
Asie 2016
2. Asie2016
Dans un repère orthonormé du plan, on donne la courbe représentativeCfd"une fonctionfdéfinie et dérivable
sur l"intervalle [-1 ; 5].On notef?la fonction dérivée def.
La courbeCfpasse par le pointA(0; 1) et par le pointBd"abscisse 1.La tangenteT0à la courbe au pointApasse par le pointC(2; 3) et la tangenteT1au pointBest parallèle à l"axe
des abscisses.1 2 3 4 5-10,5
1,01,52,02,53,0
A? B? C T 0 T 1 C fPARTIEA
Dansce questionnaireà choixmultiples,aucunejustificationn"estdemandée. Pour chacunedes question,uneseule
des réponses proposées est correcte.Une bonne réponse rapporte0,75point.
Une mauvaise réponse ou l"absence de réponse n"enlève ni ne rapporte aucun point. Noter sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.1. La valeur exacte def?(1) est :
a.0b.1c.1,6d.autre réponse2. La valeur exacte def?(0) est :
a.0b.1c.1,6d.autre réponse3. La valeur exacte def(1) est :
a.0b.1c.1,6d.autre réponse4. Un encadrement de
?20f(x) dxpar des entiers naturels successifs est :
a.3??20f(x) dx?4b.2??2
0f(x) dx?3
c.1??20f(x) dx?2d.autre réponse
bac-fonctions-ES-obl3Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
PARTIEB
1. On admet que la fonctionFdéfinie sur[-1 ; 5]parF(x)=-(x2+4x+5)e-xest une primitive de la fonction
f. (a) En déduire l"expression def(x) sur[-1 ; 5].(b) Calculer, en unités d"aire, la valeur exacte de l"aire dudomaine du plan limité par la courbeCf, l"axe
des abscisses et les droites d"équationsx=0 etx=2.2. Montrer que sur l"intervalle
[-1 ; 5], l"équationf(x)=1 admet au moins une solution. retour au tableau bac-fonctions-ES-obl4Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
3. Pondichery 2016
La partie A peut être traitée indépendamment des parties B etC.L"entrepriseBBE (Bio Bois Énergie)fabrique et vend des granulés de bois pour alimenter des chaudières et des
poêles chez des particuliers ou dans des collectivités. L"entreprise produit entre 1 et 15 tonnes de granulés par jour.Les coûts de fabrication quotidiens sont modélisés par la fonctionCdéfinie sur l"intervalle [1; 15] par :
C(x)=0,3x2-x+e-x+5
oùxdésigne la quantité de granulés en tonnes etC(x) le coût de fabrication quotidien correspondant en
centaines d"euros. Dans l"entrepriseBBEle prix de vente d"une tonne de granulés de bois est de 300 euros.La recette quotidienne de l"entreprise est donc donnée par la fonctionRdéfinie sur l"intervalle [1; 15] par :
R(x)=3x
oùxdésigne la quantité de granulés en tonnes etR(x) la recette quotidienne correspondante en centaines
d"euros.On définit parD(x) le résultat net quotidien de l"entreprise en centaines d"euros, c"est-à-dire la différence
entre la recetteR(x) et le coûtC(x), oùxdésigne la quantité de granulés en tonnes.Partie A : Étudegraphique
Sur le graphique situé en annexe (page
6), on donneCetΔles représentations graphiques respectives des fonc-
tionsCetRdans un repère d"origine O.Dans cette partie A, répondre aux questions suivantes à l"aide du graphique, et avec la précision permise par
celui-ci. Aucune justification n"est demandée.1. Déterminer la quantité de granulés en tonnes pour laquelle le coût quotidien de l"entreprise est minimal.
2. (a) Déterminer les valeursC(6) etR(6) puis en déduire une estimation du résultat net quotidienen euros
dégagé par l"entreprise pour 6 tonnes de granulés fabriquéset vendus.(b) Déterminerles quantitéspossibles de granulésen tonnesque l"entreprise doit produire etvendrequo-
tidiennement pour dégager un résultat net positif, c"est-à-dire un bénéfice.Partie B : Étuded"une fonction
On considère la fonctiongdéfinie sur l"intervalle [1; 15] par : g(x)=-0,6x+4+e-x+5On admet que la fonctiongest dérivable sur l"intervalle [1; 15] et on noteg?sa fonction dérivée.
1. (a) Calculerg?(x) pour tout réelxde l"intervalle [1; 15].
(b) En déduire que la fonctiongest décroissante sur l"intervalle [1; 15].2. (a) Dresser le tableau de variation de la fonctiongsur l"intervalle [1; 15], en précisant les valeursg(1) et
g(15) arrondies à l"unité.(b) Le tableau de variation permet d"affirmer que l"équationg(x)=0 admet une unique solutionαsur
l"intervalle [1; 15]. Donner une valeur approchée deαà 0,1 près. bac-fonctions-ES-obl5Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
(c) Déduire des questions précédentes le tableau de signe deg(x) sur l"intervalle [1; 15].Partie C : Application économique
1. Démontrer que pour tout réelxde l"intervalle [1; 15], on a :
D(x)=-0,3x2+4x-e-x+5
2. On admet que la fonctionDest dérivable sur l"intervalle [1; 15] et on noteD?sa fonction dérivée.
Démontrer que pour tout réelxde l"intervalle [1; 15], on aD?(x)=g(x), oùgest la fonction étudiée dans la
partie B.3. En déduire les variations de la fonctionDsur l"intervalle [1; 15].
4. (a) Pour quelle quantité de granulés l"entreprise va-t-elle rendre son bénéfice maximal?
On donnera une valeur approchée du résultat à 0,1 tonne près. (b) Calculer alors le bénéfice maximal à l"euro près.ANNEXE
N"estpas à rendre avecla copie
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1402468101214161820222426283032343638404244464850520 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15024681012141618202224262830323436384042444648505254
C retour au tableau bac-fonctions-ES-obl6Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
4. Liban mai 2016
Soitfla fonction définie sur l"intervalle [3; 13] par : f(x)=-2x+20-e-2x+10.Partie A : Étudede la fonctionf
1. Montrer que la fonction dérivéef?, de la fonctionf, définie pour toutxde l"intervalle [3; 13], a pour expres-
sion : f ?(x)=2?-1+e-2x+10?.2. (a) Résoudre dans l"intervalle [3; 13] l"inéquation :f?(x)?0.
(b) En déduire le signe def?(x) sur l"intervalle [3; 13] et dresser le tableau de variations defsur cet inter-
valle. Les valeurs du tableau seront, si besoin, arrondies à10-3. (c) Calculer l"intégrale? 13 3 f(x)dx. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 10 -3près.Partie B : Application
Une usine fabrique et commercialise des toboggans. Sa capacité mensuelle de production est comprise entre 300
et 1300. On suppose que toute la production est commercialisée.Le bénéfice mensuel, exprimé en milliers d"euros, réalisé pour la production et la vente dexcentaines de tobog-
gans est modélisé sur l"intervalle [3; 13] par la fonctionf. En utilisant la partie A, répondre aux questions suivantes :1. Déterminer le nombre de toboggans que l"usine doit produire pour obtenir un bénéfice maximal et donner
ce bénéfice, arrondi à l"euro.2. Calculer le bénéficemoyen pouruneproductionmensuelle comprise entre300 et1300 toboggans. Arrondir
le résultat à l"euro.Partie C : Rentabilité
Pour être rentable, l"usine doit avoir un bénéfice positif. Déterminerle nombreminimum etle nombremaximum detoboggansque l"usine doit fabriquerenunmois pour qu"elle soit rentable. Justifier la réponse. retour au tableau bac-fonctions-ES-obl7Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
5. Polynésie juin 2016
Un publicitaire envisage la pose d"un panneau rectangulaire sous une partie de rampe de skateboard. Le profil de
cette rampe est modélisé par la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [0; 10] par :
f(x)=4e-0,4x. Cette courbeCfest tracée ci-dessous dans un repère d"origine O :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10012345
y(en mètres) x(en mètres)C f AD C BLe rectangle ABCD représente le panneau publicitaire et répond aux contraintes suivantes : le point A est situé à
l"origine du repère, le point B est sur l"axe des abscisses, le point D est sur l"axe des ordonnées et le point C est sur
la courbeCf.1. On suppose dans cette question que le point B a pour abscissex=2.
Montrer qu"une valeur approchée de l"aire du panneau publicitaire est 3,6 m2.2. Parmi tous les panneaux publicitaires qui répondent aux contraintes de l"énoncé, quelles sont les dimen-
sions de celui dont l"aire est la plus grande possible? On donnera les dimensions d"un tel panneau au centimètre près. retour au tableau bac-fonctions-ES-obl8Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
6. Métropole juin 2016
La courbe (C) ci-dessous représente, dans un repère orthonormé, une fonctionfdéfinie et dérivable sur [0,5 ; 6].
Les points A(1; 3) et B d"abscisse 1,5 sont sur la courbe (C).Les tangentes à la courbe (C) aux points A et B sont aussi représentées en pointillés sur ce graphique, la tangente
au point B est horizontale.On notef?la fonction dérivée def.
1 2 3 4 5 6
-1 -2123450 1 2 3 4 5 6012345
A? B (C)Les parties A et B sont indépendantes.
PARTIEA: ÉTUDE GRAPHIQUE
1. Déterminerf?(1,5).
2. Latangenteàlacourbe(C)passantparApasse parlepointdecoordonnées(0 ;2). Détermineruneéquation
de cette tangente.3. Donner un encadrement de l"aire, en unités d"aire et à l"unité près, du domaine compris entre la courbe (C),
l"axe des abscisses et les droites d"équationsx=1 etx=2.4. Déterminer la convexité de la fonctionfsur [0,5 ;6]. Argumenter la réponse.
PARTIEB: ÉTUDE ANALYTIQUE
On admet que la fonctionfest définie sur [0,5; 6] par f(x)=-2x+5+3ln(x).1. Pour tout réelxde [0,5; 6], calculerf?(x) et montrer quef?(x)=-2x+3
x.2. Étudier le signe def?sur [0,5; 6] puis dresser le tableau de variation defsur [0,5; 6].
3. Montrer que l"équationf(x)=0 admet exactement une solutionαsur [0,5 ;6].
Donner une valeur approchée deαà 10-2près.4. En déduire le tableau de signe defsur [0,5; 6].
5. On considère la fonctionFdéfinie sur [0,5; 6] parF(x)=-x2+2x+3xln(x).
(a) Montrer queFest une primitive defsur [0,5; 6].(b) En déduire l"aire exacte, en unités d"aire, du domaine compris entre la courbe (C), l"axe des abscisses
et les droites d"équationx=1 etx=2. En donner ensuite une valeur arrondie au dixième. retour au tableau bac-fonctions-ES-obl9Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
7. Centres etrangers 2016
Partie A
Soitfla fonction définie sur [0; 8] par
f(x)=0,420e-x+1+0,4.
1. Montrer quef?(x)=8e-x
(20e-x+1)2oùf?désigne la fonction dérivée de la fonctionf.2. Un logiciel de calcul formel donne les résultats ci-dessous :
1f?(x):=8?eˆ(-x)/(20?eˆ(-x)+1)2
→f?(x):8·e-x400(e-x)2+40e-x+12g(x):=Dérivée [f?(x)]
3Factoriser [g(x)]
→8e-x·20e-x-1(20e-x+1)3 En s"appuyant sur ces résultats, déterminer l"intervalle sur lequel la fonctionfest convexe.Partie B
Dans une région montagneuse, une entreprise étudie un projet de route reliant les villages A et B situés à deux
altitudes différentes. La fonctionf, définie dans la partie A, modélise le profil de ce projet routier. La variable
xreprésente la distance horizontale, en kilomètres, depuisle village A etf(x) représente l"altitude associée, en
kilomètres. La représentation graphiqueCfde la fonctionfest donnée ci-dessous.0 1 2 3 4 5 6 700,20,40,60,8
+AB Cf xf(x)Dans cet exercice, le coefficient directeur de la tangente àCfen un pointMest appelé "pente en M».
On précise aussi qu"une pente enMde 5% correspond à un coefficient directeur de la tangente à lacourbe def
enMégal à 0,05.Il est décidé que le projet sera accepté à condition qu"en aucun point deCfla pente ne dépasse 12%.
Pour chacune des propositionssuivantes, dire si la proposition est vraie ou fausse en justifiantla réponse.
Proposition 1
L"altitude du village B est 0,6 km.
Proposition 2
L "écart d"altitude entre les villages A et B est 378 mètres, valeur arrondie au mètre. bac-fonctions-ES-obl10Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
Proposition 3
La pente en A vaut environ 1,8%.
Proposition 4
Le projet de route ne sera pas accepté.
retour au tableau bac-fonctions-ES-obl11Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
8. Amerique du Nord 2016
Partie A : Étuded"une fonction
On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle ]0; 1,5] par f(x)=9x2(1-2lnx)+10. La courbe représentative defest donnée ci-dessous :0 0,5 1,0 1,505101520
1. (a) Montrer quef?(x)=-36xlnxoùf?désigne la fonction dérivée de la fonctionfsur l"intervalle ]0; 1,5].
(b) Étudier le signe def?(x) sur l"intervalle ]0; 1,5].(c) Déduire de la question précédente les variations de la fonctionfsur l"intervalle ]0; 1,5].
2. On admet quef??(x)=-36lnx-36 oùf??désigne la dérivée seconde de la fonctionfsur l"intervalle ]0; 1,5].
Montrer que la courbe représentative de la fonctionfadmet un point d"inflexion dont l"abscisse est e-1.
3. SoitFla fonction définie sur l"intervalle ]0; 1,5] par
F(x)=10x+5x3-6x3lnx.
(a) Montrer queFest une primitive de la fonctionfsur ]0; 1,5]. (b) Calculer? 1,5 1 f(x)dx.On donnera le résultat arrondi au centième.
Partie B : Application économique
Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l"évaluation.
Une société est cotée en bourse depuis un an et demi.Le prix de l"action depuis un an et demi est modélisé par la fonctionfdéfinie dans la partie A, oùxreprésente
le nombre d"années écoulées depuis l"introduction en bourse etf(x) représente le prix de l"action, exprimé en
euros.Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si la proposition est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Proposition 1 :
"Sur la période des six derniers mois, l"action a perdu plus d"un quart de sa valeur.»Proposition 2 :
"Sur la période des six derniers mois, la valeur moyenne de l"action a été inférieure à 17e.»
retour au tableau bac-fonctions-ES-obl12Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
9. Amérique du sud nov 2015
Les deux parties de l"exercice peuvent être traitées de manière indépendante.Partie A
La fonctionfest définie pour tout réelxélément de l"intervalle [1; 7] par : f(x)=1,5x3-9x2+24x+48. On notef?la fonction dérivée de la fonctionfetf??sa dérivée seconde sur [1; 7].1. Pour tout réelxde l"intervalle [1; 7] :
(a) Calculerf?(x). (b) Calculerf??(x).2. Déterminer sur quel intervalle la fonctionfest convexe.
Partie B
Une entreprise fabrique et commercialise un article dont laproduction est comprise entre 1000 et 7000 articles
par semaine.On modélise le coût de fabrication, exprimé en milliers d"euros, par la fonctionfdéfinie dans la partie A oùx
désigne le nombre de milliers d"articles fabriqués.On notecla fonction définie sur [1; 7] représentant le coût moyen par article fabriqué, exprimé en euros. On a,
par conséquent, pour toutxde [1; 7] : c(x)=f(x) x=1,5x2-9x+24+48x. On admet que la fonctioncest dérivable sur [1; 7]. On notec?sa fonction dérivée.1. Montrer que, pour toutxde l"intervalle [1; 7], on a :
c ?(x)=3(x-4)?x2+x+4? x2.2. (a) Étudier les variations de la fonctioncsur l"intervalle [1; 7].
(b) Déterminer, en milliers, le nombre d"articles à fabriquer pour que le coût moyen par article soit mini-
mal.3. On considère la fonctionΓdéfinie sur l"intervalle [1; 7] par :
Γ(x)=0,5x3-4,5x2+24x+1+48lnx.
(a) Montrer queΓest une primitive decsur l"intervalle [1; 7].(b) Calculer la valeur moyenneμdecsur l"intervalle [1; 7]. On donnera la valeur exacte puis la valeur
arrondie à 10 -2. retour au tableau bac-fonctions-ES-obl13Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
10. Nouvelle Calédonie nov 15
Soitfla fonction définie sur l"intervalle [0; 10] par f(x)=(2x-5)e-x+4+20.Partie A
1. Montrer que, pour toutxde l"intervalle [0; 10],f?(x)=(-2x+7)e-x+4.
2. En déduire le sens de variation defet dresser le tableau de variation defsur l"intervalle [0; 10].
Si nécessaire, arrondir au millième les valeurs présentes dans le tableau de variation.3. Justifier que l"équationf(x)=0 admet une unique solutionαsur [0; 10] et déterminer un encadrement
d"amplitude 0,01 deα.4. On admet que la fonctionFdéfinie sur [0; 10] par
F(x)=(-2x+3)e-x+4+20x
est une primitive defsur [0; 10]. Calculer la valeur moyenne defsur l"intervalle [0; 10]. Arrondir le résultat au millième.Partie B
Une entreprise fabrique entre 0 et 1000 objets par semaine.Le bénéfice, en milliers d"euros, que réalise cette entreprise lorsqu"elle fabrique et vendxcentaines d"objets est
modélisé par la fonctionfdéfinie sur [0; 10] par : f(x)=(2x-5)e-x+4+20.Répondre aux questions suivantes en utilisant les résultats de la partie A et en arrondissant les résultats à l"unité.
1. Quel est le nombre d"objets à vendre pour réaliser un bénéfice maximum?
Quel est ce bénéfice maximal en euros?
2. À partir de combien d"objets fabriqués et vendus l"entreprise réalise-t-elle un bénéfice positif?
3. Interpréter le résultat de la question 4 de la partie A.
retour au tableau bac-fonctions-ES-obl14Guillaume SeguinBaccalauréat ES obligatoireFonctions
11. Antilles sept 2015
L"évolution de la population d"une station balnéaire pour l"été 2015 a été modélisée par une fonctionf, définie
sur l"intervalle [0; 70], dont la courbe représentative estdonnée ci-dessous.Lorsquexest le nombre de jours écoulés
après le 1 erjuillet,f(x) désigne la population en milliers d"habitants.Ainsix=30 correspond au 31 juillet etf(30)
représente la population qu"il est prévu d"ac- cueillir le 31 juillet.On estime qu"un habitant utilisera chaque
jour entre 45 et 55 litres d"eau par jour.10 20 30 40 50 60 702
468100 10 20 30 40 50 60 700246810
nombre de joursmilliers d"habitants Partie ADans cette partie, les réponses sont à fournir par lecture graphique1. (a) Estimer lenombre maximald"habitantsprésentsdanslastation balnéaireselon ce modèle durantl"été
quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] fiche de révision représentation visuelle physique
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