[PDF] [PDF] Les nombres décimaux relatifs

View - Download [PDF] Les nombres décimaux relatifs

Previous PDF

Next PDF

Ordre et op´erations (22 Heurs)

Pre-requis

•Comparer et ordonner les nombres d´ecimaux. •Calculer la somme et la diff´erence de deux nombres d´ecimaux. •Effectuer une suite d"op´erations avec ou sans parenth`eses.

•Utiliser les propri´et´es :

◦k×(a+b) =k×a+k×b ◦k×(a-b) =k×a-k×b •Multiplier et diviser deux nombres d´ecimaux

Comp´etences exigibles

•Connaitre et utiliser les nombres relatifs.

•Calculer la distance entre deux points sur une droite gradu´ee.

•Utiliser la notion d"oppos´e.

•Comparer deux nombres relatifs.

•Additionner et soustraire deux nombres relatifs.

•Multiplier et diviser deux nombres relatifs.

•Donner la valeur approcher d"un quotient de deux nombres d´ecimaux

Outils didactiques

•Livre de l"´el`eve.

•Les craies.

•Le tableau - La r`egle

1

Contenu

1 Les nombres relatifs3

1.1 Pr´esentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2 Droite gradu´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2.1 Abscisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2.2 Distance `a z´ero d"un nombre d´ecimal relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2.3 Nombres oppos´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3 Comparaison de nombres d´ecimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.4 Distance de deux points sur une droite gradu´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2 Les nombres d

´ecimaux relatifs : Op´erations 7

2.1 Addition de nombres d´ecimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2 Soustraction de nombres d´ecimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.3 Multiplication de nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.4 division de deux nombres relatifs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.4.1 Inverse d"un nombre relatif non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.4.2 Quotient de deux nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 Les

Nombres

relatifsIntroduction

ΣComparaison

x≥yAddition x+ySoustraction x-yMultiplication x×yDivision xy 2 1

Les nombres relatifs1.1Pr ´esentation

Activit

´e1.Activit´e 1 page 65[livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial]la figure repr´esente un immeuble et les commandes

de son ascenceur. •Pour aller au 3´eme ´etage,j"appuie sur le bouton : +3 •Pour aller au 2´eme sous-sol,j"appuie sur le bouton : -2 •Pour aller au 1re sous-sol,j"appuie sur le bouton : -1 D ´efinition 1.Un nombre ´ecrit sans signe ou qui comporte un signe+est unnombre positif. Un nombre qui comporte un signe-est unnombre n´egatif. Les nombres positifs et les nombres n´egatifs constituent lesnombres relatifs.

Exemple1.

•Il fait-20°C dans le cong´elateur:-20°C est nombre relatif n´egatif. •Il fait19°C dans la classe:19°C est un nombre relatif positif.

Remarque 1.

•pour les nombres relatifs positifs, le signe + n"est pas obligatoire. •il existe un seul nombre relatif `a la fois positif est n´egatif: 0 Exemple2.+7,5et unnombre positif, il peut s"´ecrire7,5 1.2

Droite gradu ´ee

1.2.1

Abscisse

D

´efinition 2.Sur une droite gradu´ee (ou axe), chaque point est rep´er´e par un nombre d´ecimal relatif,

appel´e son abscisse. En particulier 0 est l"abscisse de l"origine O. 3 x

01OIorigine

unit´e de longueur+5E +5 est l"abscisse de E-3,5F -3.5 est l"abscisse de F

Remarque 2.- les points d"abscisse n´egatives sont situ´es `a gauche du point O et les points d"abscisses

positives sont situ´es `a droite du point O. Exercice1.reproduire la droite gradu´ee ci-apr`es01OI placer les points E, F, G et H d"abscisses respectives : -4 ; -2,5 ; 32
et 4 Exercice2.On a placer des points sur cette droite gradu´ee.01OIABCDEF quelles sont leurs abscisses? 1.2.2 Distance ` az ´erod"un nom bred ´ecimalrelatif

Consid´erons la figure suivante :01OABC

+2,5-4

Sur la figure :

- le point d"abscisse +5, est `a 5 unit´es de l"origine. on dit que la distance `a z´ero du nombre relatif +5 est 5 - le point A d"abscisse -4, est `a 4 unit´es de l"origine :OA= 4 on dit que la distance `a z´ero du nombre relatif -4 est 4

Exercice3.Tracer une droite gradu´ee d"origine O, el placer sur cette droite les points E, F et G et

donner leurs abscisses :01O 1) E est le p oint` ala distanc e2,5 de O et ` adr oitede O. 2) F est le p oint` ala distanc e0,8 de O et ` agauche de O. 3) G est le p oint` ala distanc e1,4 de O et ` agauche de O. 4

1.2.3Nom bresopp os´es

D

´efinition 3.deux nombres relatifs sont dits oppos´es lorsqu"ils ont des signes contraires (l"un positif,

l"autre n´egatif) et des distancs `a z´ero ´egales.

Exemple3.les nombres relatifs -3 et 3 sont oppos´es.Sur une droite gradu´ee, les points A d"abscisse -3

et B d"abscisse +3 sont sym´etriques par rapport `a l"origine.01OA +3B -3 Exercice4.Exercice 12 page 70[livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial] Exercice5.Exercice 13 page 70du livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial 1.3

Comparaison de nom bresd ´ecimauxActivit

´e2.Activit´e 2 page 65[livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial]Propri

´et´e 1.

1. T outnombr ed ´ecimalpsitif est plus gr andque tout nombr en ´egatif. 2.

De deux nombr esd ´ecimauxp ositifs,le plus gr andest c eluiqui a la plus gr andedistanc e` az ´ero.

3.

De deux nombr esd ´ecimauxn ´egatifs,le plus gr andest c eluiqui a la plus p etitedistanc e` az ´ero.

Exemple4.

01O +2+3,5-3-1,5

•-3<2

•4.5>2

•-1,5>-3Plus on se d´eplace dans le sens de fl`eche, plus le nombre est grand Exercice6.Exercices 3,4 page 70du livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial Exercice7.Exercices 21 page 71du livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial 1.4 Distance de deux p ointssur une droite gradu ´ee D

´efinition 4.la distance entre deux points A et B situ´es sur une droite gradu´ee est ´egale `a :

AB= (plus grande abscisse)-(plus petite abscisse)

Exemple5.

01OAB +2+3,5-3-1,5 5 L"ascisse de A estxA= +2, l"abscisse de B estxB=-1,5. de plus-1,5<2

DoncAB= 2-(-1,5) = 2 + 1,5 = 3,5

6 2 Les nombres d´ecimaux relatifs : Op´erations2.1A dditionde nom bresd ´ecimaux

Activit

´e3.Activit´e 1 page 76[livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial]R `egle 1.Somme de deux nombres d´ecimaux de mˆeme signe: •le signe de la somme est lesigne communaux deux nombres. •la distance `a z´ero est lasommedes distances `a z´ero.

Exemple6.

•3,5 + 4,5 = 7,9

•-3,2 + (-2,5) =-5,7

R `egle 2.Somme de deux nombres d´ecimaux de sgnes contraires : •le signe de la somme est le signe du terme laplus grande distance `a z´ero. •la distance `a z´ero est ladiff´erencesdes distances `a z´ero.

Exemple7.

•3,5 + (-2) = 1,5

•-5 + (+3) =-2

Propri

´et´e 2.la somme de deux nombres d´ecimaux oppos´es est ´egale `a 0. Autrement dit :Siaest nombre d´ecimaux relatifs alors :(+a) + (-a) = 0et (-a)+(+a)=0 Exemple8.(-5) + (+5) = 0;;;-3 + 3 = 0;;;2 + (-2) = 0 R

`egle 3.Pour effectuer l"addition de plusieurs nombres relatifs; on peut d´eplacer et regrouper les termes

dans l"ordre que l"on veut.

Exemple9.

•-7 + 3 + (-5) =-4 + (-5) =-9

•-7 + 3 + (-5) =-7 + (-2) =-9

•-7 + 3 + (-5) =-7 + (-5) + 3 =-12 + 3 =-9

Exercice8.Exercices 1, 2, et 3 page 84du livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial Exercice9.Exercices 38 page 86du livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial 7

2.2Soustraction de nom bresd ´ecimaux

Propri

´et´e 3.Pour soustraire un nombre d´ecimal, on ajoute son oppos´e.

Exemple10.

•8-(-2) = 8 + 2 = 10

•-2-7 =-2 + (-7) =-9

Exercice10.Exercice 10, 12 et 13 page 84du livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial 2.3

Multiplication de nom bresrelatifs Activit

´e4.Activit´e 4 page 77[livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial]R

`egle 4.Pour Multiplier deux nombres d´ecimaux relatifs, on multiplie leurs distances `a z´ero et on

applique la r`egle des signes suivante: •le produit de deux nombres d´ecimaux relatifs de mˆeme signe est positif. •le produit de deux nombres d´ecimaux relatifs de signes contraires est n´egatif.

Exemple11.

•3×4 = 12

•(-4)×(-2,5) = 4×2,5 = 10

•0,5×(-14) =-(0,5×14) =-7

•(-0,5)×(-14) = 0,5×14 = 7

Remarque 3.Multiplier un nombre par (-1) revient `a prendre son oppos´e.

Exemple12.

•(-1)×(+5) =-5

•(-1)×(-3,5) = +3,5 = 3,5

•(-1)×(-1) = +1 = 1

•(-1)×0 = 0

Propri

´et´e 4.Soient x et y deux nombres relatifs.

•1×x=xetx×1 =x

•0×x= 0etx×0 = 0

•(-1)×x=-xetx×(-1) =-x

•(-x)×y=-(x×y)etx×(-y) =-(x×y)

•(-x)×(-y) =x×y

Exercice11.Exercices 18,19 et 22 page 85du livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial 8

2.4division de deux nom bresrelatifs :

2.4.1

In versed"un nom brerelatif non n ul

D

´efinition 5.Deux nombres non nuls seront dits inverses l´un de l"autre lorsque leur produit est ´egal `a

1. Si x est un nombre relatif non nul, son inverse est 1x , qui se note aussix-1 Exemple13.0,1et10inverses l"un de l"autre car :0,1×10 = 1Ainsi : 110
= 0,1et10,1= 10 (-2)et(-0,5)inverses l"un de l´autre car :(-0,5)×(-2) = 1 2.4.2

Quotien tde deux nom bresrelatifs

R

`egle 5.Pour calculer le quotient d"un nombre relatif par un nombre relatif non nul, leurs distances `a

z´ero et on applique la r`egle des signes suivante : •le quotient de deux nombres relatifs de mˆeme signe est positif. •le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est n´egatif. R `egle 6.Soient x et y deux nombres relatifs avecy?= 0alors : xy =x×1y

Exemple14.

1.A= 2,3÷(-0,1) = 2,3×10 =-23

2.B=-30-2= (-30)×(-0,5) = 30×0,5 = 15

Exercice12.Exercices 29,30 et 49 page 85 et 87du livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial. Exercice 49 page 87du livre Maxi Maths 1er ann´ee Coll`egial 9 R ´ef´erences•Le Manuel "Maxi Maths 1er ann´ee du Cycle Secondaire Coll`egial". •Le Manuel "Univers plus 1er ann´ee du Cycle Secondaire Coll`egial". 10quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] les horaires de travail doivent ils figurer sur le contrat de travail

[PDF] contrat de travail horaires variables

[PDF] faire un contrat de travail cdd

[PDF] comment publier un article dans un journal

[PDF] etude de la fonction beta

[PDF] relation entre fonction gamma et beta

[PDF] excel 2010 fonctions et formules pdf

[PDF] dérivée définition simple

[PDF] examen des fonctions supérieures

[PDF] altération majeure des fonctions cognitives supérieures

[PDF] fonctions instrumentales

[PDF] fonctions exécutives

[PDF] exemple de plaidoyer ecrit

[PDF] module de formation sur le plaidoyer

[PDF] techniques de plaidoyer et lobbying