Montrer quune suite est géométrique
Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = 4. 3n+1 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est géométrique. Exercice 2. Soient les suites (
Correction : montrer quune suite est ou nest pas géométrique
7. 2 = 52. 7 donc u1 u0 = u2 u1 donc la suite (un) n'est pas géométrique . Exercice 2 (Montrer qu'une suite est géométrique). Pour montrer que la suite (un) est
LES SUITES
c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; Montrer que (un) est arithmétique. ... DÉMONTRER QU'UNE SUITE EST GÉOMÉTRIQUE.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n on a : u n = u. 0 + nr . Démonstration
Fiche de synthèse sur les suites Fiche de synthèse sur les suites
Comment montrer qu'une suite (Un) est géométrique ? Si pour tout entier n Un. 0 : On calcule le quotient. si ce quotient est un réel ne
SUITES NUMERIQUES
Trouver toutes les suites géométriques telles que u0 = 1 et u2 = 1. Le truc en plus : pour démontrer qu'une suite est géométrique il suffit de prouver que
Convergence : vitesse et accélération
montre que la convergence de la suite vers ? est géométrique. En fait dans ce cas
Convergence de suites
5 nov. 2010 Méthode : Pour prouver qu'une suite donnée converge vers un ... diverge vers +? (puisque c'est une suite géométrique de premier terme ...
Les suites
Remarque : Pour montrer qu'une suite est géométrique : ? On calcule le quotient un+1 un. ? On montre que ce quotient est constant. 3. Les suites
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc ...
Première générale - Physique et Maths
Considérons une suite numérique (u n) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2 Si le premier terme est égal à 5 les premiers termes successifs sont : u 0 = 5 u 1 = 10 u 2 = 20 u 3 = 40 Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES - maths et tiques
La suite (u n) est arithmético-géométrique 1) À l'aide du tableur calculer la somme totale épargnée à la 10ème année 2) Prouver que la suite (v n) définie pour tout entier n par v n =u n +10000 est géométrique et donner sa raison et son premier terme 3) Exprimer v n en fonction de n 4) En déduire u n en fonction de n
C LES SUITES - editions-ellipsesfr
Une suite (u n) est géométrique si l’on peut écrire u n+1 sous la forme : u n+1 = qu n Le nombre réel q est alors la raison de la suite géométrique (u n) Exemple Soit (u n) la suite dé?nie pour tout n ? par : u n = 3 2n Montrerque(u n) est géométrique On précisera le premier terme et la raison Pour tout n ? u n+1 = 3 2n
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Une suite de terme général u n est une suite géométrique si chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante Cette constante est alors appelée raison de la suite u u qn n+1 = × avec qconstante (raison de la suite) De même que la suite arithmétique la suite géométrique est déterminée par la donnée de :
Comment démontrer que la suite est une suite géométrique?
Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. b. Donner l’expression de (vn) en fonction n, puis de (un) en fonction de n. c. En déduire le sens de variation de (un). d. Rechercher la limite de (un) en utilisant la définition de récurrence de la suite (un). e.
Comment montrer qu'une suite est géométrique?
Si la suite est une suite géométrique, le nombre q s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est géométrique si et seulement si chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un nombre réel q, toujours le même. Pour montrer qu’une suite n’est pas géométrique, il suffit de montrer que,...
Comment calculer une suite géométrique?
Terminale ES – Exercices sur les suites arithmético-géométriques. Exercice 1 : (un) est la suite définie sur par u0=1 et, pour tout entier naturel n, un+1=2un 3 . 1) Calculer u1 , u2 , u3 et u4 . 2) On pose pour tout n ? , vn=un 3 . a) Montrer que la suite (vn) est géométrique de raison 2. b) Exprimer vn en fonction de n.
Comment appelle-t-on une suite géométrique?
Soit est une suite géométrique si et seulement s'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout , on ait Si la suite est une suite géométrique, le nombre q s'appelle la raison de cette suite. Unsuite géométrique ?
Fiche de synthèse sur les suitesFiche de synthèse sur les suitesFiche de synthèse sur les suitesFiche de synthèse sur les suites
( niveau : première - chapitre : SUITES ) Sauf indication contraire les suites seront définies pour tout entier naturel n. Comment montrer qu"une suite (Un) est croissante ou décroissante ? Attention on ne peut pas se contenter de calculer quelques termes ! Rappel : Dire qu"une suite (Un) est croissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un.Dire qu"une suite (U
n) est décroissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un. On alors peut choisir l"une des deux méthodes suivantes :On calcule la différence Un+1 - Un :
Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est décroissante.Exemple :
Etudions le sens de variation de la suite (Un) définie par Un = n² + 2. U n+1 - Un = [(n+1)² + 2] - [n² + 2] U n+1 - Un = [n² + 2n + 1 + 2] - [n² + 2] U n+1 - Un = [n² + 2n + 3] - [n² + 2] U n+1 - Un = n² + 2n + 3 - n² - 2 U n+1 - Un = 2n + 1 n étant un entier naturel, 2n + 1 > O donc U n+1 - Un > 0La suite (U
n) est strictement croissante. Si la suite (Un) est à termes strictement positifs on peut calculer le quotient : Si pour tout entier n, Un> 0 et 1 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un> 0 et 1 alors la suite (Un) est décroissante.Exemple :
Etudions le sens de variation de la suite (Un) définie par Un = (0.5)n.Puisque 0.5 > 0 alors pour tout entier n 0.5
n > 0 (on a élevé chacun des 2 membres à la puissances n)Donc la suite (U
n) est à termes strictement positifs.De plus :
Pour tout entier n, U
n > 0 et < 1 alors la suite (Un) est strictement décroissante. Existe-t-il des suites croissantes et négatives ? Bien sûr, prenons par exemple la suite (Un) définie par Un = Cette suite est évidemment à termes négatifs. On montre avec l"une des méthodes précédentes qu"elle est croissante. Voici la représentation graphique de ses premiers termes : Comment montrer qu"une suite (Un) est arithmétique ?On calcule la différence Un+1 - Un , si cette différence est un réel ne dépendant pas de n
(constant) alors la suite (U n) est arithmétique. Attention on ne peut pas se contenter de calculer quelques termes !Exemple :
Montrons que la suite (Un) définie par Un = 5n + 3 est arithmétique. U n+1 - Un = [5(n + 1) + 3] - [5n +3]. U n+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3]. U n+1 - Un = [5n + 8] - [5n +3]. U n+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 U n+1 - Un = 5.La différence U
n+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U 0= 3. On peut remarquer que, graphiquement, les points représentant la suite (U n) sont tous situés sur la droite d"équation y = 5x + 3 Comment montrer qu"une suite (Un) est géométrique ?Si pour tout entier n Un 0 :
On calcule le quotient
, si ce quotient est un réel ne dépendant pas de n (constant) alors la suite (U n) est géométrique. Attention on ne peut pas se contenter de calculer quelques termes ! Si pour un entier p Up = 0, la démarche est plus compliquée :On vérifie que pour tout entier n
p Un= 0, et que les termes U n pour n < p sont en progression géométrique.Exemple :
Montrons que la suite (Un) définie par Un = 32n est géométrique.Le quotient
est un réel ne dépendant pas de n (constant) donc la suite (Un) est géométrique, de raison q=9 et de premier terme U0 = 30 = 1
Existe-t-il des suites qui ne soient ni arithmétique ni géométrique ? Bien sûr, prenons par exemple la suite (Un) définie par Un = n² + 1 U0= 0² + 1 = 1; U1 = 1² + 1 = 2; U2 = 2² + 1 = 5.U1 - U0 = 2 - 1 = 1; U2 - U1 = 5 - 2 = 3.
Les différences n"étant pas constantes, la suite (U n) n"est pas arithmétique. De même on montre que les quotients U1/U0 et U2/U1 ne sont pas constants. Les quotients dépendent de l"indice n donc la suite (U n) n"est pas géométrique. Peut-on étudier rapidement le sens de variation d"une suite arithmétique ou géométrique ? Pour une suite géométrique (Un) de raison q et de premier terme positif :Si q > 1 alors la suite (Un) sera croissante.
Si q = 1 alors la suite (Un) sera constante.
Si 0 < q < 1 alors la suite (Un) sera décroissante. Si q < 0 alors la suite (Un) ne sera ni croissante ni décroissante mais alternée.Pour une suite arithmétique (Un) de raison r :
Si r > 0 alors la suite (Un) sera croissante.
Si r = 0 alors la suite (Un) sera constante.
Si r < 0 alors la suite (Un) sera décroissante. Comment obtenir un terme quelconque d"une suite arithmétique ou géométrique ? Si pour une suite géométrique (Un) de raison q on donne Up et on cherche Un : On peut utiliser la formule suivante : Un = Up*q(n-p) en particulier Un = U0*qnLa même formule écrite différemment :
Terme cherché = terme donné * raison
(différence des rangs) Si pour une suite arithmétique (Un) de raison r on donne Up et on cherche Un : On peut utiliser la formule suivante : Un = Up+ r*(n-p) en particulier Un = U0+r*nLa même formule écrite différemment :
Terme cherché = terme donné + raison*(différence des rangs) Exemple 1 :(Un) est une suite géométrique telle que q = 2, U7 = 5. Calculer U19.On peut utiliser la formule suivante : U
n = Up*q(n-p)On obtient ainsi : U
19 = U7*2(19-7)
Donc : U
19 = 5*212
Donc : U
19 = 5*4096 = 20480
Exemple 2 :(Un) est une suite arithmétique telle que r = 8, U31 = 4. Calculer U133.On peut utiliser la formule suivante : U
n = Up + r*(n-p)On obtient ainsi : U
133 = U31+ 8*(133-31)
Donc : U
133 = 4 + 8*102
Donc : U
133 = 4 + 816 = 820
Comment calculer la somme des termes d"une suite arithmétique ? Si S = Up + Up+1 + Up+2 + ... + Un-1+ Un est la somme de (n-p+1) termes d"une suite arithmétique, alors S = ou la même formule écrite différemment : S = Comment calculer la somme des termes d"une suite géométrique ? Si S = Vp + Vp+1 + Vp+2 + ... + Vn-1+ Vn est la somme de (n-p+1) termes d"une suite géométrique, alors S = ou la même formule écrite différemment : S =quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] exprimer une certitude
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