[PDF] Préparation au DNB : Fiche n°1

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Préparation au DNB : Fiche n°1

Exercice 1 : 4 pts

15 min

Trouver le nombre auquel je pense.

Je pense à un nombre.

Je lui soustrais 10.

-H VRXVPUMLV MX UpVXOPMP OH ŃMUUp GX QRPNUH MXTXHO Ó·ML SHQVpB -·RNPLHQV MORUV : -340

Exercice 1 :

Soit x un nombre entier.

Je lui soustrais 10B -·RNPLHQV O·H[SUHVVLRQ : x ² 10 -H VRXVPUMLV MX UpVXOPMP OH ŃMUUp GX QRPNUH MXTXHO Ó·ML SHQVpB -·RNPLHQV O·H[SUHVVLRQ : (x ² 10)2 - x2 -·RNPLHQV MORUV -340B -·RNPLHQV MORUV O·pTXMPLRQ : (x ² 10)2 - x2 = -340 Etape 1 ÓH GpYHORSSH HP UpGXLV O·H[SUHVVLRQ : (x ² 10)2 - x2

(x ² 10)2 - x2 = (x ² 10) × (x ² 10) - x2 = x × x + x × (-10) + (-10) × x + (-10) × (-10) - x2

(x ² 10)2 - x2 = x2 ² 10x ² 10x + 100 - x2 = ² 20x + 100 Etape 2 ÓH UpVRXV O·pTXMPLRQ : (x ² 10)2 - x2 = -340

² 20x + 100 = -340

² 20x + 100 ² 100 = -340 ² 100

² 20 × x = -440

² 20 × x

² 20 = ² 440

² 20

x = 22

Etape 3 : je conclus :

-·ML SHQVp MX nombre 22.

Vérification :

Je pense à un nombre : 22

Je lui soustrais 10 : 22 ² 10 = 12

-H VRXVPUMLV MX UpVXOPMP OH ŃMUUp GX QRPNUH MXTXHO Ó·ML SHQVp : 144 - 222 = 144 ² 484 = -340

-·RNPLHQV MORUV : -340

Exercice 2 : 4 pts

15 min

3RXU ILOPHU OHV pPMSHV G·XQH ŃRXUVH Ń\ŃOLVPH OHV UpMOLVMPHXUV GH PpOpYLVLRQ XPLOLVHQP GHV

ŃMPpUMV LQVPMOOpHV VXU GHX[ PRPRV HP G·MXPUHV GMQV GHX[ OpOLŃRSPqUHVB

Un avion relais, plus haut dans le ciel, recueille les images et joXH OH U{OH G·XQH MQPHQQH UHOMLVB

On considère que les deux hélicoptères se situent à la même altitude et que le peloton des

coureurs roule sur une route horizontale.

Le schéma ci-contre illustre

cette situation. I·MYLRQ UHOMLV SRLQP $ OH SUHPLHU OpOLŃRSPqUH SRLQP I HP OM SUHPLqUH PRPR SRLQP 1 VRQP MOLJQpVB GH OM PrPH PMQLqUH O·MYLRQ UHOMLV SRLQP $ OH GHX[LqPH OpOLŃRSPqUH SRLQP + HP OM deuxième moto (point M) sont également alignés. On sait que : AM = AN = 1 km ; HL = 270 m et AH = AL = 720 m.

1) 5HOHYHU OM SOUMVH GH O·pQRQŃp TXL SHUPHP G·MIILUPHU TXH OHV GURLPHV I+ HP 01 VRQP

parallèles. 1 pt

2) Calculer la distance MN entre les deux motos. 3 pts

Exercice 2 :

Schéma de la situation :

AM = AN = 1 km = 1 000 m.

1) IM SOUMVH GH O·pQRQŃp TXL SHUPHP G·MIILUPHU TXH OHV GURLPHV I+ HP

(MN) sont parallèles est : " On considère que les deux hélicoptères se situent à la même altitude et que le peloton des coureurs roule sur une route horizontale. »

2) Je sais que les droites (LH) et (MN) sont parallèles et je reconnais

que les triangles AHL et AMN sont en configuration de Thalès.

G·MSUqV OH POpRUqPH GH 7OMOqV RQ M : AH

AM = AL

AN = HL

MN

Donc 720

1 000 = 720

1 000 = 270

MN G·MSUqV O·pJMOLPp GHV SURGXLPV HQ ŃURL[ : MN × 720 = 1 000 × 270

MN = 270 000

720 = 375

La distance entre les deux motos est de 375 mètres.

Exercice 3 : 4 pts

15 min

Un chocolatier vient de fabriquer 2 622 ±XIV GH 3kTXHV HP 2 D30 SRLVVRQV HQ ŃORŃROMPB HO VRXOMLPH YHQGUH GHV MVVRUPLPHQPV G·±XIV HP GH SRLVVRQV GH IMoRQ TXH :

Tous les paquets aient la même composition ;

$SUqV PLVH HQ SMTXHPV LO QH UHVPH QL ±XIV QL SRLssons.

1) Le chocolatier peut-il faire 19 paquets ? Justifier. 1,5 pts

2) 4XHO HVP OH SOXV JUMQG QRPNUH GH SMTXHPV TX·LO SHXP UpMOLVHU ?

Dans ce cas, quelle sera la composition de chaque paquet ? 2,5 pts

Exercice 3 :

1) 2 622 = 138 × 19. Si le chocolatier réalise 19 paquets, chacun G·HQPUH eux contiendra 138

±XIV GH 3kTXHVB HO Q·HQ UHVPHUM SMVB

2 530 = 133 × 19 + 3. Si le chocolatier réalise 19 SMTXHPV ŃOMŃXQ G·HQPUH HX[ contiendra

133 poissons au chocolat et il en restera 3.

2U OH ŃORŃROMPLHU YHXP TX·LO QH OXL UHVPH QL ±XIV QL SRLVVRQVB

Il ne peut donc pas faire 19 paquets.

2) Le chocolatier veut faire des paquets en XPLOLVMQP O·LQPpJUMOLPp GHV 2 622 ±XIV GH 3kTXHV

et en les répartissant équitablement. Je cherche donc un diviseur de 2 622. De même, je cherche un diviseur de 2 530. Le chocolatier veut faire un nombre maximal de paquets, je cherche donc le plus grand diviseur commun à 2 622 et à 2 530.

Méthode 1 Méthode 2 Méthode 3

Les diviseurs de 2 622

sont :

1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 19 ; 23 ;

38 ; 46 ; 57 ; 69 ; 114 ;

138 ; 437 ; 874 ; 1 311 ;

2 622.

Les diviseurs de 2 530

sont :

1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 11 ; 22 ;

23 ; 46 ; 55 ; 110 ; 115 ;

230 ; 253 ; 506 ; 1 265 ;

2 530.

Les diviseurs communs

de 2 622 et de 2 530 sont :

1 ; 2 ; 23 ; 46.

2 622 ² 2 530 = 92

2 530 ² 92 = 2 438

2 438 ² 92 = 2 346

2 346 ² 92 = 2 254

2 254 ² 92 = 2 162

2 162 ² 92 = 2 070

2 070 ² 92 = 1978

1 978 ² 92 = 1 886

1 886 ² 92 = 1 794

1 794 ² 92 = 1 702

1 702 ² 92 = 1 610

1 610 ² 92 = 1 518

1 518 ² 92 = 1 426

1 426 ² 92 = 1 334

1 334 ² 92 = 1 242

1 242 ² 92 = 1 150

1 150 ² 92 = 1 058

1 058 ² 92 = 966

966 ² 92 = 874

874 ² 92 = 782

782 ² 92 = 690

690 ² 92 = 598

598 ² 92 = 506

506 ² 92 = 414

414 ² 92 = 322

322 ² 92 = 230

230 ² 92 = 138

138 ² 92 = 46

92 ² 46 = 46

46 ² 46 = 0

2 622 = 1 × 2 530 + 92

2 530 = 27 × 92 + 46

92 = 2 × 46 + 0

PGCD(2 622 ;2 530) = 46. Le chocolatier peut faire au maximum 46 paquets.

2 622 ÷ 46 = 57. Il y aura dans chaque SMTXHP D7 ±XIV GH 3kTXHVB

2 530 ÷ 46 = 55. Il y aura dans chaque paquet 55 poissons au chocolat.

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