Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide
2) Angles complémentaires. Puisque ABC est un triangle rectangle en A c et b sont deux angles ceci quel que soit B compris entre 0° et 90°.
Synthèse de trigonométrie
Deux angles sont opposés ssi leur somme est égale à 0. Le sinus et le cosinus d'un angle orienté sont compris entre -1 et 1. Remarque.
Cours de mathématiques - Exo7
Donc une fois que l'on a calculé tan x on en déduit sin x et cos x par un calcul de racine carrée. Attention c'est valide car x est compris entre 0 et ?. 2.
Exercices de mathématiques - Exo7
1. Calculer tan(3?) en fonction de tan?. 2. Résoudre dans R l'équation : )+sinx+sin(x+ 2?. 3. ) = 0. 3. tan(?. 4. +x)+tan(?. 4 ?x) = 2 cos(2x).
Python au lycée - tome 1
2. Trouve tous les entiers compris entre 0 et 999 qui vérifient toutes les propriétés suivantes : • l'entier se termine par 3. • la somme des chiffres est
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11 janv. 2021 2.6.2 Lettres accentuées et autres symboles divers . ... où k est un nombre décimal compris entre 0 (noir) et. 1 (blanc).
TRIGONOMÉTRIE
2 sur 8. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3) Correspondance entre abscisse et angle. La longueur du cercle trigonométrique est
Outils Mathématiques et utilisation de Matlab
Lorsqu'une valeur est manquante ou si le résultat d'un calcul n'existe pas (0. 0 par exemple) la variable prendra la valeur Nan. Ce cours est divisé en 2
Exo7 - Exercices de mathématiques
Combien y a-t-il de solutions telles que x et y soient compris entre entre 0 et 4000 ? [000322]. Exercice 341. Le pgcd de deux nombres est 12
Trigonométrie circulaire
[0 2?[. La mesure principale d'un angle de mesure ?. 17?. 3 est ?. 3 . c Jean-Louis Rouget
Universit
ePierreetMarieCurie-ParisVIOutilsMath´ematiquesetutilisationdeMa tlab
Cours2013-201 4
LicenceProfessionne lle(L3)
InstrumentationOptiqueetVisualisation
QuentinGlorieux
quentin.glorieux@lkb.upmc.frTabledesmati`e res
Avant-Propos5
1In troduction`aMatlab1
1.1Laphi losop hiedeMatlab1
1.2L'in terfacedeMatlab1
1.2.1CommandW indow1
1.2.2Workspac e2
1.2.3Command History2
1.2.4Curre ntFolder2
1.2.5Editor3
1.2.6Help4
1.3"Hell oWorld"4
1.3.1Script 4
1.3.2Fonction 4
1.4Out ilsdebase5
1.4.1Typesd evariables5
1.4.2Pr´eci sion5
1.4.3Arithm´ etiqueetop´erationssurlesscalaires6
1.5Vect eurs8
1.5.1D´efin irunvecteur8
1.5.2Manipul erunvecteur9
1.5.3Op´erat ionsvectorielles10
1.6Matri ces11
1.6.1D´efini runematrice11
1.6.2Manipul erunematrice13
1.6.3Op´er ationsmatricielles:additionetsou straction14
1.6.4Op´erat ionsmatricielles:produit14
1.6.5Op´erat ionsmatricielles:inverseetdi vision15
1.6.6R´esoud reunsyst`emelin´eaire16
1.7Repr ´esentationgraphique18
1.7.1Graphiq ued'unefonction18
1.7.2Graphiq uedeplusieursfonctions19
1.7.3Bargraph setBox plots22
1.7.4Histogram mes23
1.7.5Nuagedepoi nts24
1.7.6Graphi quesdesfonctionsde2variables24
1.7.7Images26
1.8Notions deprogrammation27
1.8.1Boucle s27
1.8.2TestSI 27
TravauxPratiques129
2Tr aitementdusignal33
2.1S´e riesdeFourier33
2.2Appli cation`alasynth`esedesignau xsousMat lab34
2.3Trans form´eedeFourier36
2.3.1D´efin ition36
2.3.2Transf orm´eedeFourierdiscr`ete36
4Tabledesmati `eres
2.3.3Unexemp lep as`apasdeFFT36
2.4Corri g´es40
Avant-Propos
Ils'agi tdesnotesdecou rsdestin ´eesaux´etudi antsdeLi cenceProfess ionnelle LIOVISdel'UPMC .Cecour ssupposeunefamiliari t´eave clesnotionsde bases d'alg`ebre,d'analyseetdestatistiq ues.Leformatdececoursest compos´e de4 s´eancesde4hdecoursassoc i´ees` a4 s´eance sde4hdetravaux pratiques.Chaque coupledes´eances (cours- TP)portesurunth`emedi´erentassoci´e`aun chapitre
deces notes.L'uti lisationdelogiciel decalculestdevenudepuislesann´e es70ab- solumentindispensabledan sledomainescientifique,aussibienpourle technicie n quel'ing´ enieuroulechercheur.Matlaba´e t´ed´evelopp´epar lasoci´et´eMathworks.Ils'agit d'undeslangagesd eprogrammationsc ientifique lespluspopul aires.D esalternativeslibresexist ent
commeparexempl eScilab ,Rou Octave.Danscecours nousallon sparcourirles basesdeMatl abpouranalyserdes donn´eese"cacement,etsimulernum´eriqueme ntdessyst`e mesphysiques.Il fautbienc omprendreladi ´erenceentrecesdeuxob jectifs.D'unep artunes´er ie dedonn´ eesestproduiteparunee xp´erien ceetnotreobjectifestd'analy serces donn´eespourenfaireress ortirles´ el´eme ntslespluspe rtinents.Lorsquel'onparle dedonn´ ee,ilpeuts'agirparexemp led'u nemesured'un param`etrephy sique, du coursdelabour se,des r´epons es`aunsondageoubiende toutautresv aleurspou- vantˆetre tabul´ees. Lorsquel'onparledes imulations num´eriques, ons'int ´eresse`alamod´elisationd'un syst`emecequipasseleplus souvent parlar´es olutiond'´equat ionsdi´erentielles.
Pourcesdeu xobjectifs ,nousallonsuti liserdesnotionsdemath´ematique squise- rontparfoisn ouvellespourlele cteur.Cecoursn'apaspr´ete ntion`aˆet reuncou rs formeletrigoureuxd upoint devuemath´ematiquesetje pr´es enteraidoncuni - quementlespointsn´eces saires`al acompr´ehensionde sconceptssansentrerdans lesd´etail s.Lorsquecelaseran´ecessai re,j'indiquerai lesr´ef´eren cesbibliograph iques permettantdetraitercesnotionsm ath´emat iquesplusenprofonde ur. Lapar ticularit´edeMatlabestdemanipulerunique mentde svariablesnum ´e- riques(pasdecalculf ormel).Pard ´efautc esvariablessontco d´eessur64bits (doublepr´ecision)et peuventcontenirjusqu'`a16chi ressignific atifs.LesnombresNousverronsquelesprobl` emes d'arrondipeuvents'av´er erim- portantlorsquenous ´etudieron s lastabi lit´edesm´ethodesder´eso- lutiond'´equations di´erentielles.
lesplusgran dsmanipul´esp arMatlabsont10 306,aud el` adecettelimitei lsser ont consid´er´escommeinfinietnot´esInf.R´ eciproquement,lesnombreslespluspetits sont10 !306 ,au del `adecettelimite ilsse rontconsid´er´esc ommez´eroetnot´es0. Lorsqu'unevaleurestmanquante ousiler´esultatd 'uncalculn 'existepas( 0 0 par exemple),lavariableprendrala valeurNan. Cecours estdivis´een 2parties. Danslechapitre1,je vaisin troduirel 'interface deMatlab etnous´ecrir onslepr emierprogram meafind'a cherunmessage simple . Nous´et udieronsensuitelastructuredesd onn´eesainsiquelesop´er ationsde base (+,!,",/).Unepar timport antedecech apitreseraconsacr´e`alapr´ esent ation dedonn´ eessousformedegraphiques en2Det3D,ce quinoussimpl ifieral a tachepourdenomb reuxexer cicesp arlasuite.Jeferai´egalem entquelquesrappels destati stiques´el´ementaires.Enfin,cechapi tresetermineparlapr´esentationdu produitmatricieletsonu tilisation. Lechapitre2apou rbutd'int roduirel esnotionsessentiellesautraitementde donn´ees.L'analyseetletraite mentdedonn´eesestu nsujet tr`es vastequin´eces- siteraisuncours`apartent i`ere .Jepr´esente raiicip rincipale mentdeuxsujets:le filtrageenutilisant lespri ncipesdelatransform´eedeF ourierains iquelarecherche decorr´ elationsdansunensemblededonn´ees .
6Avant-Propos
Chapitre1
Introduction`aMatlab
1.1Laphilos ophiedeMa tlab
L'objectifdecepremierchapi treest d'intr oduirelesoutilsn´eces saires`al'uti- lisationdeMatlab.En programmat iononparled'objetpourd´ecri redemani`ere g´en´eralelesconceptsquel'onm anipulent, delamˆememani`erequel 'onparlede variablesenmath´ematiques .L'obje tlepluscommundansMatlabestlamatrice. C'estdoncuntableau d'´el´eme ntsd' untypedonn´e,pare xempleuntableaud'en- tiers,der´eels,det exte,d evariablelogiques...Nousre viend ronsendetailsur lesformatsd edonn´eesplusloi n danscecour s.Ene etc'es tun pointtr`esim portantcarlapr´e- cisiond'unordinat eurn'estpas infinieetdonctoutlesn ombres utilis´esserontdesarondis. Lefor matdelamatrice estlib re,il sed´efinitparlenombre delignese tle nombredecolonnes.Un ematricecolonne(nligne sX1colonne)estappe l´ ee vecteur.Dan scechapitr enousall onsdoncapprendre`ad´efin ir,`aa"cheret`a r´ealiserdesop´erationssurc esmatrices . Lede uxi`emepointquenousallonsaborder estuner´evis iondestati stiquesde baseetleu rutili sationdansMatlab. Unvecteurd´efinitpr´ec´edemm entpeutc onte- nirdesvari ablesquid´ ecriventuneexp´erien ce(parexe mplelesnotesd'uneclasse lorsd'unc oursdeMath´em atiques),eti lestdon cint´eressantdeconnaitrelespro- pri´et´esstatistiquesdecelu i-ci. Nousaborde ronspourfinirlarepr´ese ntationgraphi quesousMatlab. Ene et, pourpr´es enterdesdonn´ees,onesttr`essouve ntamener`a r´ealiserdesgraphes.Nous verronsquelquesuned espossibilit´esdeMatlabdans cedomaine, cequinouss era tr`esutileparlas uite.1.2L'inte rfacedeMatlab
Avantdecomme ncerle coursproprementdit,nousallon snousf amiliariserave c l'interfacedeMatlab.Selonlaversion utili s´ee,l'interface peutchangerl´ eg`ere ment maislespoin tscentrau xresterontidenti ques.1.2.1CommandWindow
C'estleterminald anslequ elondoittaperlescommandes etsurleq uelon verral'a chagedesr´e sultats.Un elignecommencetoujourspar>>.Essayezla commandesuivante: >>1+1 ans= 2 etcomp arez`alacommande: >>1+1;21.2.L'i nterfacedeMatlab
Deuxpointsson t`anoterici.Lepre mierestq ueMatlab d´efinitunev ariableans, lorsquel'one ectueuncalcul.C ettevar iable(quiveutdireanswer/r´eponse), s'a chesurle terminallor squel' onometlesigne;enfinde ligne.I ciansestune matricedetaille1x1(un eligne parunecolonne).Unec ommande utilelorsquel 'on aun doutes urletypedevar iablequel 'onvien tdecr´eerest whos:Lacom mandewhos()peut´ega- lementˆetreutilis ´eeseule(sans argument).Elleretournealorsl a listedesvariables . >>whos('ans')NameSizeBytes ClassAttributes
ans1x1 8double Cettecommanderetou rnelenomdelavariable (ans),sataille(1x1),leno mbre d'octetsutilis´es(8),etl etypededonn´ees(icir´eelend oublepr´e cision) . Unesecon decommandeutileestclc.Ce ttecommandepermet deviderl'´ecran deComman dWindowpourrepar tirsurunefenˆetre propre. Deplus ,Matlabsupportel'au to-compl´etion ,c'est`adirequesivous connaissez led´eb utd'unecommande,vousp ouvezn'entrerqu elespremi`ereslettre setutilis er latouc heTabpourcherch erparmilescommandescommen¸c antainsi.1.2.2Workspace
Danscettef enˆetre,onobtien tlalistedesvariablesconnuespar Matlab.Il estpossibl ededouble-cliquersuru nevariab lepourl'a cher.Unclic-droi tsu rles variableso redenom breuse soptionstellesque:Copiez,Colle z,Supprimezetc .1.2.3CommandHist ory
Lorsquel'one
ectueuneanalysed edonn´eess urlesr´esultats d'unee xp´erience ilest essentieldeconse rverunetracedetouteslesop´ erationsqui ont´et´er´eal is´ees . C'estlabasedela tra¸cabi liteetdel arepr oducti bilit´edesr´esultatsscientifiqu es. Ilest possiblede cliquersurunecommanded anscett efenˆetrepourl'ex´ecu ter anou veau.Onpeut´egalement remont erdanslaliste decommandesensepla- ¸cantdanslaComm andWindow etenpr essantlesfl`eches dedirection.Matlab est´egalem entcapablederemonterdanslali stedecommandesen nepren anten comptequelescomman desquicom mencentpar certainscaract`eres.Sil 'onre- chercheunecommandequel 'onaentr´ eespr´ec´edemment, onpeuttape rled´ebut decett ecommandepuislafl` echeduhautetMatlabch ercherauniq uement parmi lescommand esayantlemˆemed´ebut. Paraill eurs,ilestparfoisimportantd 'enregi strerdansu nfichierind´epe ndant lalis tedescommandesuti lis´ees. Pourcefaireonutilise: >>diaryfilename Cettecommandevacr ´eerunfichierfilenamequienregis treratouteslescom- mandesentr´eesj usqu'`acequel'onutilisediaryoff .1.2.4CurrentFol der
Jevien sdeled´ecrirela command ediarypermetdecr´eerun fichier .Onpeutse poserlaquest ionl´egi timed'o`uMatlabvastock ercesdonn´ees.Ilesttr`es important debien maitrisercep ointsil'onsouhaitenepasseper dredans l'ensembled es fichiersauxquelsnousallons faireappelviaMatlab.Matlab d´efinitc equis'appelle lePATH(chemin).C'estlesdossiersdan slesquelsMatlabva chercher lorsquel'on appelleuncommande.LePATHestdivis´ eendeuxsous-parties:d' unepart leMATLABPATHetd'aut reparleUSERPATH.
Lep remier(MATLABPATH)cor respondauxdi!´erentsdossiersauxquels Matlabva fairer´ef´er encepourutiliserdesfonctionspr´ed´e finiesparM atlab.Ils'agitsil'on veutdeschem inspard´ef autdanslesquelsMatlabche rchele sfonctionsetilpeut contenirungrandnombreded ossiers .L'exempl edecodesuivantpe rmetd 'a cher leMATLABPATH:Introduction`aMatlab3
>>path Lese cond(USERPATH)es tununiqu edossie rquiestpropre`al'u tilisateurlorsd'unesession.Ilestfortementc onseil l´eded´efi nirleUSERPATH,im m´ediatementlorsqueLeUSERPATHestunsous en-
sembleduMATLABPATHquidoitˆetrepersonalis´e `achaquesession.
C'estlapremi`er eligne lorsque
l'onentre lacommandepath. l'oncommen ceunesessionMatlab.Lefich ierdiaryparexem pleestsauv´edans leUSERPATH.De uxm´ethodesp euventˆetreutilis´eepourmod ifierleUSERPATH.En lignedecommande : >>newpath= 'C:\Research_Project'; userpath(newpath) oubi enens´electi onnantFile>SetPath danslesmen usd´eroulan ts.Lafe nˆetreCurrentFoldera
chedonclec ontenuduUSERPATH.On peutna- viguerentrelesdos siersenutilisan tlamˆemen omenclaturequesousUnix.O npeut testernotammentlescom mandessuivantes:cd,ls ,cd..,mkdir('newfolder') . Respectivementcescommandespermettentdechanger dedossier ,delisterlesfi- chiersdudossier,der emonte rd'unniveaudansl'arboresc ence, etdecr´eerun dossiernewfolder.On peutte sterlecodes uivantpourcr´eerunn ouveaudos sier puisl'ajouter aupath: >>mkdir('c:/\texttt{Matlab }/myfiles') addpath('c:/\texttt{Matlab}/myfiles') Uneautre applicationtr`e simportantedelafenˆetreCu rrentFolderestd 'a cherlalistes desfich iersdedonn´eesquip euventˆet recharg´esparl'utilisat eur.En e et,tr`es souventlesdonn´ee s`aanalyserserontg´e n´er´eesp arunautrelogicielpuis import´eesdansMatlabvialacommand eimportdata(filename).L'i mportationdedonn´ees´etant unpoin tfondamentalnous le traiteronsend´etailparlasui te.1.2.5Editor
Lapl upartdevotretravails ousMatlab vaconsister` acr´eeroumodifierdes fichiers.mquiestles u"xestan dardpourlesproc´edur esMatlab.Lor squel'on r´ealiseunetachesousMatlab ,ilesttr `essouventposs ibledele faireenutilisant uniquementlaCommandWindow.Cepen dantlors quecettetachede vientplus complexe(plusieursdiz ainesdelignedecode)ouquel'onsouhait epouvoirla transmettre`aquelqu'und'autresi mpleme nt,onutiliselafenˆetreEditor .Oncr´ee unfich ier.mquipeutˆetreau choixu nscriptouun efonction(functionenan- glais).Unscriptest une suitedecommandequel 'onauraittou taussibien pu taperdanslaComm andWindow .Unefonc tionpermetd'´ete ndrelespossibilit´es aude l`adesfonctionspr ´eprogramm´ eesparlesd´eveloppeursd eMatlab. Parexem ple,onpourrar´ealiserunefon cti onracineplus2(input)qui`aun param`etred'entr´eeinputvar´e pondre input+2:Pourcr´e eru nfi chi er.monpeut Lasyntaxedelafonction n'est paslesu jetici .Nousreviendrons end´e tailssurcelaplustardain si quesurla commandesqrt() soitutilis erlesmenuscontextuels,soi tentrerla commande:editFileName.m.Onentr eensuitelecode suivant:
function[output ]= racineplus2(input) output=sqrt(input+2); end Lorsquel'onsauvecet tefonction souslaformed'u nfichier.m,iles timportant denomme rlefichierracineplus2.metdesau vercefi chierdansleUSERPATH.On peutensuite appelercettefonctionsim plementdanslaCommandW indowpar: >>racineplus2(7) ans= 3 Ilest ´evidentq uecettefonctionnefaitpaspart iedesfonct ionsdebasedeMatlab : pourquoichoisir+2etp as+3.Cependantsil'ons ouhaitel 'utili sersou ventil est utileded´e finiru nefonctionutilisateurquiserar apide`autilis er.Unefoisque l'onacr´e´ eun fichier.m,ilestposs ibled' acc´eder`al'´edite urendouble -cliqu antsur lenomdu fichier danslaf enˆetreCurrentFold er.41.3." HelloWorld"
1.2.6Help
Leme nud'aidedeMatl abestunedesbases desonsu cc`es.Ene et,l'aidee st essentiellelorsquel'onprogrammeavecun langagedehaut-niveaucomm eMatlab, o`ulenombr edefonc tionsesttr`esim portante tlasyntaxeestparfoiscomp lexe. Pouracc´ede r`al'aideonpeutauchoixs´ electi onnerunefonctione tpr esserF1, taperhelpFunctioNnameouut iliserlesmenusd´eroulants .L'aidedoitˆ etrevu commecompl´em entairedececours.Icij'expliquelesoutilsmat h´emat iquesq ue nousutili serons,dansl'aidedeMatlabvoustrouverezl asyntaxede sdi´erentes
fonctions.Maisj'insiste:il estessent ielquevousvousfamiliarisiezave cle soutils del'ai dedeMatlabpourr´eu ssirdan scecours.1.3"Hell oWorld"
Toutcoursde programmationqui seresp ectecommenceparl'exemple" Hello World".Ils'agitd'unbr efprogr ammepourmettre enplacelesdi ´erents´el´ementsLatr aditiond'utiliser"HelloWorld"commemessaged etest
a´e t´einiti´eeparBr ianKerni- ghanetDe nnisRi tchiedansle livreTheCPr ogr ammingLan- guagepubli´een1978. n´ecessaires.Nousallonsr´ealiserdeuxexemp lesdec eprogrammepourm ettreen´evidenceladi
´erenceentreunscripte tunefonction.
1.3.1Script
Les criptestlefichier.m leplussi mple.I ls'agitsimplementd' unelis tede commandesmisesbout`about etsauvegard´eedans unfichier. Pourcomm encer onfix eleUSERPATH.On cr´ee ensuiteunfichier .mdanscedossieretonnomme ce fichierhello.m.On ´edite ensuitelefichier.m delafa¸consuivante: str='Helloworld'; str Sauvezensuiteces cript.Puisdanslafenˆe treComm andWindow,ontapelacom- mande:hello. Voilanousavons faitleprogram meleplussim plepossibl edeMatl ab,voyons commentnouspouvonsl'am ´eliorer.1.3.2Fonction
Unefonc tionvapermettredere ntrer desargumentsenentr´eeetd'obte nir di ´erentesvariablesensortie.O nvaessayericidemodifi erlesc ripthello.m pourenfaire unefonc tionquiprend votrepr´en omenentr´eeetretour neHello Votrepr´enomensorti e.Oncommencedefa¸con similai re`apourunscript:oncr´ ee unfichi er.mquel'onnommehello2.m. function[str ]=hello2 (prenom) str=['Hello ',prenom]; end Onsauv egardelefichier.mpuisonl 'appell edepuislafenˆetreC ommandW in- dow.Cettefois lafonctionabesoin d'unparam`e treene ntr´ee,ontapedonc: hello2('Quentin').On obtien tl'a"chagevoulu. Lasyntaxed'unefonc tion est relativementsimpleetdoitˆetreconnue .Ond´efinitcequeva retourn erlafonc- tion:function[output1,output2... outputN].Pu isonnommelafon cti on, ici:=hello2().O nd´efin italorslesparam`etresd'e ntr´eehello2(input1,im- put2,...inputM) .On peutpas seralorsaucorps mˆemedelafonction ,quidoit conteniruned´efinitionde toutesles variablesdesortieoutput1,output2... outputN.Fi nalement,unefonctionseconcluttoujou rsparend.Introduction`aMatlab5
1.4Outilsde base
Onl'ad ´ej`adit, leprincipedebasede Matlabestdecons id´er erlaplupart desobjets commedesmatrices. Ainsilesop´er ationsusuel les+,!,",/doiventse comprendrecommedesop´erationsmat ricielles.O nconsacrera lasectionsuivante `acesop ´erations. Nousallonsdansunpremiertempsregar derceq u'ilssepasse nt pourlesmatr ices1x1(c 'est`adireunseul´el´ ement) ,puispourlesmatrice s1xnou nx1(c'es t`adiredesvecteurs ligneou colonne).1.4.1Typesdevari ables
Ilexis tecinqgrandstypesde variablessousMat lab:lesentie rs,lesr´eels,le s complexes,leschaˆınesdecaract `eresetle typelogique.D´efinissonsune variable de chaquetype: >>a= 1.3;b =3+i;c ='bonjour'; >>d1= true(1==1);d2= logical(1); >>e= int8(2); are pr´esenteunr´eel,buncomplexe,cune chained ecaract`eres,d1etd2 sont deux mani`eresded´efinirunevari ablelogiq ue(VRAIdanslecaspr´esent )eteestu n entiercod´esur8bi ts.Onpeutalorsv´e rifierlet ype decesdi ´erentesvariableenOnpeutd ´efinirlapartieimagi- naired'uncomp lexeenutilis ant auch oixiouj. utilisantlafonctionwhos: >>whosNameSize BytesClassAttributes
a1x18doub le b1x116dou blecomplex c1x714cha r d11x1 1logical d21x11 logical e1x11int8 Iln'es tdoncpasn´ecessai re(impossi bleenf ait)ded´eclarerletypedevariable lorsquel'oncr´eeunev ariabledans Matlab.Ilpeutalorss 'av´erer utiledev´erifier quelestlety ped'unevar iable.O nutiliseles fonctionsischar,islogical,isreal.1.4.2Pr´ecision
Avantdepours uivre, jevaismentionnerquelquesunedesl imite squ'ilest im- portantdeconnaitrel orsquel 'onfaitducalculnum´eriq ue.Ils'agitdur´eell eplus grandetlepl uspeti tquip euventˆetrem anipul´eparMatlab, ainsiquede lapr´eci- sionsurce sderniers .Lesconstant esrealmaxetrealminrenvoientrespectivement leplus grand(petit)nom bre`avir guleflottantemanipulable.Lac onstanteeps renvoielapr´ecisionn um´er iquerelative. >>min=realmin max=realmax precision=eps min=2.2251e-308 max=1.7977e+308 precision= 2.2204e-16 10 308avecunepr´ec isionde10 !16 ,vou sallezmed irepourquois'i nt´er esset'on`a cela?Pourencompre ndrel'im portance revenons`alamani`eredontunordi nateurPourdefinirouconvertirun nombreenentieronu tilis euint ouintpourlesen tiersnatur elou relatifssuividunombrede bits.
Parexe mpleuint16signifieun
entiernaturelcod´e sur16bits. codedesnombr esentiers etr´eels.Unordinateu rtravailleuniquemente nbinair e (base2).Lesnombr esentierssont donccod´esenbinaire surunnombreplusou moinsimportant debits.Sil'ond´ecidede coder unentiernaturel(doncnonn ´ega- tif)sur8bit s,onauraacc` es` atoutlesentiers ent re0et2 8 !1=255. Dem ˆem esi d´esormaisonsouhaitetravaille rav ecdesentiersrelati fs,toujourssur8bits,alors61.4.O utilsdebase
onaur aacc`esaux entiersentre!2 7 =!128et 2 7 !1=127. Matl ab supporteles entiersjusqu'`a64bits . Passonsmaintenantau xnombresr´eels.Ilexisted euxtyp esprincipauxde codagepourlesnom bresr´ee ls:simple pr´ecision(single)oud oub lepr´ecision (double).Cesd euxcodagesu tilisentlep rincipedelavirgu leflottante(float). Celaconsiste `arepr´esenterunnombr eparsons igne(+1ou-1)s,le schi!ressignifi- catifs(oumantisse) metunex posante.Len omb res'´ecritalorss"m"10 e .Lors qu'il estcod´e ensimplepr´ecis ion(c'e st`adiresur32bits) ,lenombresecomposed'unbit designe ,8bitsd'exposant ,et 23bitspourlam antisse.Silamantisseestcod´e esur23bi ts,celasignifiequ el'onpeutobte nirlesnombresentre0 et2
23!1=8388607, ainsiunnombre r´eelc od´eensimplepr ´ecisionauraenvir on7chi ressignific atifs (cequiest parfoisrel ativementp eu).Endoublepr´ ecision(c'est`adiresur64bits), lenombr esecomposed'unbi tdesign e,11bitsd'exposant ,et52bitspour la mantisse.Danscecas,onobtient environ16ch i ressignifi catifs(c'estlesensde lacons tanteeps). Bienchoisirson typededonn´eesperm etd'opt imiserlam´e moireut ilis´eeainsi quelarapid it´eet lapr´ecisiondescalculsnum ´eriqu es.Il s'agitdoncd'uncrit`ere importantlorsdel'´evaluat iondelaqu alit´ed 'uncode.
Unde rnierpointestlenombred echi
reslorsdel 'a chage`al'´e cran.Le nombre dechi resretenu spourl'a chagen'est pasn´ecessairemen tlemˆ emequecelui retenupourlapr´ecis ion(ilnep eutpasˆ etreplusgrandc'est´evident!) .Lesdeux formatslesplusut ilis´esson tshort(d´efaut)etlongquicorresp ondent`a5et15 chi resrespec tivement.1.4.3Arithm´eti queetop´erationssurlesscalaires
Nousallons nousint´eress erauxop´er ationsmath´ematiquesdebasesavecdesmatrices1x1,c'est`adired esnomb res.Commen¸conspar les4op ´erationsquevou sAvantdecomm encer, jeconseille
d'utiliserlestroiscommandes suivantes:clcpournettoy er l'´ecran,clearall poursuppri - mertoutes lesvariablescr´e´ ees auparavant,etcloseallpour fermertouteslesfen ˆetresin-quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9[PDF] a et b designent des nombres L'osque cela est possible recopier l'expression sans ecrire le signe x 5ème Mathématiques
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