PRIMITIVES ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
On dit dans ce cas que est une primitive de f sur ?. Dans chaque cas déterminer une primitive F de la fonction f sur l'intervalle I.
Primitives EXOS CORRIGES
Exercice n°2 à 11 – Primitives sans fonction logarithme. Déterminer une primitive de f sur un intervalle contenu dans son ensemble de définition.
Primitives – Feuilles dexercices
Exercice 4 : Déterminer l'ensemble des primitives des fonctions suivantes définies sur I. 1). IR. 5). IR.
( ) ( ) Primitives dune fonction
Exercice 1: Déterminer l'ensemble des primitives de chacune des fonctions suivantes sur l'intervalle I. 1) f : x x3
AP : Déterminer une primitive
AP : Déterminer une primitive chap 9 : Intégration. Tale ES mars 2016. Exercice 1. Dans chacune des questions ci-dessous déterminez l'ensemble des
Untitled
On passe ensuite à la partie réelle ou imaginaire suivant ce que l'on cherche. Ex. 7.17 Calculer l'ensemble des primitives de xe (cos x + sin x). R.
Primitives Équations différentielles
Les deux résultats suivants permettent de déterminer l'ensemble des primitives d'une fonction : Théorème : Soit f une fonction définie sur un intervalle I
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Pour calculer l'intégrale d'une fonction f sur un intervalle [a b] revient — nous l'avons dit — `a trouver une primitive de f. Hélas
Calcul des primitives
May 4 2012 En pratique
Terminale S - Primitives et Calcul dune intégrale
Aucune condition particulière. Page 5. Exemples : Pour chaque fonction déterminer ses primitives et en déduire une primitive sur l'intervalle I. a) (
1) Définition : Soit ࢌ une fonction définie sur un intervalle I.
On appelle primitive de ࢌ sur I, toute fonction ࡲ dérivable sur I dontExemple :
ͷݔ -. Les fonctions ܨ et ܩ définies sur IR par ܨPreuve :
Soit ܩ une primitive de ݂ sur ܫ. On a donc ܩ݇ où ݇ IR.
Si la fonction ݂
admet une primitive sur un intervalle ܫ݇, alors dans un repère
représentative de ܨ b) Primitive prenant une valeur donnée en un réel donné :Propriété :
Soit ࢌ une fonction définie sur un intervalle ࡵ. On suppose que ࢌ admet des primitives sur ࡵ. Soit ࢞ et ࢟ deux réels tels quePreuve :
La fonction ݂ admet des primitives, soit ܩ
De plus on a ܨ
݇ = 0 donc ܨ = ܪ
La fonction ࡲ
est donc bien unique.Exemple :
Soit ݂ la fonction définie pour tout ݔ ג Déterminer la primitive ܨ de ݂ telle que ܨ On vérifie facilement que les primitives de ݂ sont ܨSi on veut ܨ
La primitive cherchée est donc ܨ
3) Primitives des fonctions usuelles :
Soit ܥ un réel quelconque. ݂ est définie sur ܫ ࢞ IR ࢞( IR ࢞ ] - ; 0 [ ou ] 0 ; +[ ou ] 0 ; +[ξ࢞ ξ࢞ ] 0 ; +[
ࢋ࢞ ࢋ࢞ + IR4) Primitives et opérations sur les fonctions :
Propriétés de linéarité :
Soit ࡲ et ࡳ des primitives respectives des fonctions ࢌ et ࢍ sur un intervalle I alors : ł F + G est une primitive de la fonction ࢌ + ࢍ sur ࡵ ;ł Pour tout réel , ࡲ est une primitive de la fonction ࢌ sur ࡵ.
௫െ -ݔ sont sur ] 0 ; +[ :Թ Primitives et composées de fonctions
Soit ݑ une fonction définie et dérivable sur un intervalle ܫAucune condition
particulière ࢛ᇱࢋ࢛ ࢋ࢛ + Aucune condition particulièreExemples :
௫మ ݁భೣ ; I = ]0 ; +[.Réponses :
௫మିଵ en utilisant la formule ࢛ᇲ Si ࢌ est une fonction continue sur un intervalle ࡵ et si ࢇ est un réel dePreuve :
Cas où f est une fonction continue et croissante sur I.Soit ݔ un réel de
ܫ et soit h tel que ݔ+ ݄ appartienne à ܫDonc ܨ est dérivable sur ܫ
On peut faire une démonstration équivalente lorsque f est continue et décroissante sur I . Déterminer le sens de variation de ܨ sur IR. మାଵ qui s µMQQXOH HQ ݔ ൌ - Donc ܨ ଵݐ Déterminer le sens de variation de ܨRéponse : ܨ
௫ qui s µMQQXOH HQ ݔ ൌ ͳ Donc ܨRemarque ܨ
2) Intégrales et primitives :
Propriété :
Soit ࢌ une fonction continue sur un intervalle ࡵ, ࢇ et ࢈ sont deux réels de ࡵ.
Soit ࡲ une primitive de ࢌ sur ࡵ. On a Notation :
On écrit aussi
Preuve :
Soient
Donc on a aussi
Exemples :
Exemple 1 : Calculer ܫ ൌ
Réponse : ܫ
ସ ൌ-- Exemple 2 : Calculer =ܬ ଵ Réponse : ܬquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6[PDF] determiners
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