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Table des mati`eres 1 Caract`eres consécutifs 3 2 Nombre parfait 9

9. 2.2. Crible sur les nombres parfaits. 10. 3 Nombre de max c. : char;. BEGIN res := 0; { init } read(c); { lit le 1er caractere } while c <> CFin do.



LE NOMBRE NUPTIAL ET LE NOMBRE PARFAIT DE PLATON

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  • Quels sont les nombres parfaits ?

    Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

  • Comment calculer le nombre parfait ?

    "Lorsque la somme d'une suite de nombres doubles les uns des autres est un nombre premier, il suffit de multiplier ce nombre par le dernier terme de cette somme pour obtenir un nombre parfait." 1+2=3 qui est premier donc 2x3=6 est parfait. 1+2+4=7 qui est premier donc 4x7=28 est parfait.

  • Comment prouver que 496 est un nombre parfait ?

    La somme de ses diviseurs propres est 496, soit : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496. Ainsi 496 est un nombre parfait.
  • Les diviseurs de 28 sont donc 1, 2, 4, 7, 14 et 28.

EdouardThielDeug1MIAS,19981

Tabledesmatieres

1Caracteresconsecutifs3

1.1Occurencesd'uncaractere3

1.2Occurencesd'uncoupledecaracteres4

1.3Occurencesd'untripletdecaracteres7

2Nombreparfait9

2.1Testpardivisions9

2.2Criblesurlesnombresparfaits10

3Nombredemax11

3.1Nombredemaxdansunvecteur11

3.2Nombredemaxdansunesuite12

4Lecturedechires13

4.1Schemasequivalents13

4.2Lecturedechires14

4.3Horner15

4.4Horner

ottant16

5Lejeuduloto17

6Calculde21

6.1Proportiondepointsdansuncercle21

6.2Calculiteratif22

7Listecha^nee23

7.1Creerunmaillonetl'insererent^ete23

7.2Creeruneliste23

7.3Suppressiondumaillondet^ete24

7.4Viderlaliste24

7.5Acherlesvaleursd'uneliste24

7.6Recherched'unmaillon25

7.7Suppressiond'unmaillon25

7.8Dupliqueruneliste26

7.9Concatener2listes26

8Listecha^neetriee27

8.1Recherched'unmaillon27

8.2Suppressiond'unmaillon27

EdouardThielDeug1MIAS,19982

8.3Insertiond'unmaillon28

8.4Triparinsertion28

8.5Inversion29

8.6Decomposition29

8.7Fusion30

9Calculsrecursifs31

9.1Factorielle31

9.2PGCD32

9.3Nombredecombinaisons33

9.4Fibonacci33

9.5Miroir34

10Recursivitesurlistecha^neetriee35

10.1Acherlesvaleursd'uneliste35

10.2Dupliqueruneliste35

10.3Inversion36

10.4Dupliquereninversantl'ordre36

10.5Insertiond'unmaillon36

10.6Detacherunmaillon37

10.7Decomposition37

10.8Fusion38

10.9Triparfusion38

EdouardThielDeug1MIAS,19983

1.Caracteresconsecutifs

achelesresultats.

1.1Occurencesd'uncaractere

caracteredeterminaisondierentCFin.

Correction

PROGRAMCompte1;

VARn:integer;

FUNCTIONnb_single(C1,CFin:char):integer;

VARres:integer;c:char;BEGIN

end; writeln('Nboccurencesde''L''=',n);END.

EdouardThielDeug1MIAS,19984

1.2Occurencesd'uncoupledecaracteres

etCFinsonttousdierents). \survivre"aujeud'essai:

LEL E LLE L. -

Correction

Lejeud'essaicontientlescontre-exemplestypes:'L E','LLE'et'L.' bienegalement. !Unseulreadparboucleetonevitedesennuis.

1.Solutionavecplusieursread

PROGRAMCompte2;

VARn:integer;

VARres:integer;c:char;BEGIN

res:=0;{init}read(c); whilec<>CFindo beginifc=C1thenbegin read(c); ifc=C2thenres:=res+1;end elseread(c);{nepasoublierceelse!!}end; readln; nb_couple:=res;END; writeln('Nboccurencesde''LE''=',n);END.

EdouardThielDeug1MIAS,19985

read(c); whilec<>CFindobegin end; readln; nb_couple:=res; END;

2bis.Variante:ifapresleread

begind:=c;read(c); if(d=C1)and(c=C2)thenres:=res+1;end;

3.Solutionavecetat(petitautomate):

VARres,etat:integer;c:char;BEGIN

whilec<>CFindobegincaseetatof end;{caseetat}read(c);end; readln; nb_couple:=res;END;

EdouardThielDeug1MIAS,19986

test:=c=C1;read(c); iftestand(c=C2)thenres:=res+1; end;

EdouardThielDeug1MIAS,19987

1.3Occurencesd'untripletdecaracteres

(C1,C2,C3etCFinsonttousdierents).

Correction

l'automate,quiresteencorelourdeaecrire.

Queljeud'essaiprendre?

PROGRAMCompte3;

VARn:integer;

VARres:integer;c,d,e:char;BEGIN

read(c); whilec<>CFindobegin end; readln; nb_triplet:=res; END;

BEGIN{Programmeprincipal}

END.

EdouardThielDeug1MIAS,19988

Solutionavecetat(petitautomate):

c:char;BEGINres:=0;{init} etat:=0;{init:onn'apasluC1}read(c); whilec<>CFindo begincaseetatof0:ifc=C1thenetat:=1; elseetat:=0;end;2:casecof end;end;{caseetat}read(c); end; readln; nb_triplet:=res; END;

EdouardThielDeug1MIAS,19989

2.Nombreparfait

2.1Testpardivisions

CorrectionSolutionclassique:

aussiundiviseurpuisquei(ndivi)=n.

Ilsutdefairevarieride2ap

dansl'intervallep nan;donconatouslesdiviseurs. n. ifn<=1thens:=0elsebegin END;

VARx:integer;BEGIN

EdouardThielDeug1MIAS,199810

2.2Criblesurlesnombresparfaits

lesnombresparfaitssurunintervallede1aM.

Correction

PROCEDUREcrible_parfait(m:integer);

i,j:integer;BEGINifm>MaxVec {crible}fori:=1tomdo beginj:=i+i;while(j<=m)do end;end; ifs[i]=ithenwriteln(i);end;END;

Onpeutacheraufuretamesuredanslecrible:

{cribleetaffichage} ifs[i]=ithenwriteln(i); j:=i+i; j:=j+i;end;end;

EdouardThielDeug1MIAS,199811

3.Nombredemax

3.1Nombredemaxdansunvecteur

Ondeclareletypevecteursuivant:

maximumpresentedansunvecteurvnontrie.

Exemple

1vn v:35257715

Correction

{init}max:=v[1];nb:=0; {comptagedumax}fori:=1tovndo ifv[i]=maxthennb:=nb+1; nb_de_max:=nb; END; b)Procederenuneseuleboucle. {init}max:=v[1];nb:=1; fori:=2tovndoifv[i]>max thenbeginmax:=v[i];nb:=1;

EdouardThielDeug1MIAS,199812

3.2Nombredemaxdansunesuite

Lafonctionnedoitpasutiliserdevecteur.

Exemple

35257715-1

Correction

BEGIN{init}read(x);

max:=x;nb:=1;end read(x);end; nb_de_max:=nb;END;

EdouardThielDeug1MIAS,199813

4.Lecturedechires

4.1Schemasequivalents

Ecrireleprogrammeequivalentavecunwhile.

PROGRAMlecture1;CONSTCarFin='.';

VARc:char;BEGINrepeat

read(c); if(c<>CarFin)thenwriteln(c,'',ord(c)); untilc=CarFin;readln;END.

BEGINread(c);

while(c<>CarFin)do beginwriteln(c,'',ord(c));read(c); end; readln;END.

EdouardThielDeug1MIAS,199814

4.2Lecturedechires

unmessaged'erreur. faitdoncx:=ord(c)-ord('0');

PROGRAMlit_chiffres;CONSTCarFin='';

VARc:char;x:integer;erreur:boolean;

BEGINerreur:=false;{init}

repeat read(c); casecof until(c=CarFin)orerreur;

END.{quiadeclenche'lalecture}

EdouardThielDeug1MIAS,199815

4.3Horner

messaged'erreur.

Correction

{Onpartdum^emealgorithme. erreur:boolean;BEGINerreur:=false;{init} n:=0; repeat read(c); casecof'0'..'9':n:=n*10+ord(c)-ord('0');

CarFin:;elsebeginerreur:=true;

until(c=CarFin)orerreur; readln;

EdouardThielDeug1MIAS,199816

4.4Horner

ottant

Correction

{Onpartdum^emealgorithme. departiedecimale. {Onsesertdep10=0.0ou<>0.0comme agpoursavoirsionestavantou

PROGRAMHorner_flottant;CONSTCarFin='';

VARc:char;x,p10:real;erreur:boolean;

BEGIN{init}erreur:=false;

p10:=0.0;x:=0.0; repeat read(c); casecof ',':ifp10=0.0thenp10:=1.0elsebegin

CarFin:;elsebeginerreur:=true;

until(c=CarFin)orerreur; readln; ifnoterreurthenwriteln('Reellu:',x);END.

EdouardThielDeug1MIAS,199817

5.Lejeuduloto

suivante: misesestrepartieentreeux,

Exemple

l'organisateur. legaindel'organisateur.

Onutiliseralesdeclarationssuivantes:

PROGRAMLoto;

EdouardThielDeug1MIAS,199818

entre0etn-1), nquigurentdansTirage, tionBonsNumeros), numeros. utiliselafonctionNbGagnants), nisateur.

EdouardThielDeug1MIAS,199819

Correction

2.Algorithmedusac:

PROCEDURECalculTirage;

{tirage}fori:=1toNbNumTiragedo sac[p]:=sac[nsac];nsac:=nsac-1;end; END;

OnpeutremplacernsacparNbNumTirage-i+1.

BEGINk:=0;fori:=1toNbNumTiragedo

END;

4.PROCEDUREResultats;VARi:integer;

END;

BEGINs:=0;fori:=1toNbJoueursdo

EdouardThielDeug1MIAS,199820

BEGINmise:=PrixUnJeu*NbJoueurs;

ifn=0thenTabGain[i]:=0elsebegin mise:=mise/2;TabGain[i]:=mise/n;end; end;

GainOrganisateur:=mise;

END;

EdouardThielDeug1MIAS,199821

6.Calculde

6.1Proportiondepointsdansuncercle

Correction

rapportestdoncr2 deplanR+R+;lerapportr2=4

4r2=4estlem^eme.

fournitunreelentre0et1. x2+y21. equivallentx2+y21. decespointsquiestdanslequartdecercle. x,y:real;BEGINc:=0; fori:=1tondobeginx:=random;y:=random; ifsqr(x)+sqr(y)<=1thenc:=c+1;end; calcpi:=4*c/n; END;

EdouardThielDeug1MIAS,199822

6.2Calculiteratif

4'113+1517+19

lorsqueleterme1 xestpluspetitque".

Correction

PROGRAMcalcule_pi;

FUNCTIONcalcpi(e:real):real;

VARs,q,r,t:real;BEGIN{init}

repeat s:=-s;{inverselesigne} untilabs(t)VARe:real;

EdouardThielDeug1MIAS,199823

7.Listecha^nee

Ondisposedestypessuivants:

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