[PDF] [PDF] HYDRODYNAMIQUE Le jet d'eau évacué

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Paris7

PH282 ????-??HYDRODYNAMIQUE

EXAMEN

Mardi14 septembre, 12h45,Δ t=3 h

Lescalculettes sontautoris´ees, voire utiles.

Lesexercic espropos´es sontdestranspositionsdirectesdec equi a´ et´etrait´ eencourseten travaux

dirig´es.Lesquestions finalespeuventˆ etre plusdi fficiles,maispas d"inqui´etudeirraisonn´ ee: cesont

lesr ´eponsesauxquestions´el´ ementaires quir apporterontleplusdepointsetser aontsu ffisantes,et

n´ecessaires,pourobtenirlamoyenne. Lesinformationsci-dessous sontl` ap ourvous aider,´eventuellement, maispasdu toutp ourvous donner` apenserque lesr´ep onsesattendues seraient enquoiquecesoitcompliqu ´ees.

D´eriv´eemat´erielle:

DfDtdf=∂f@t+( v·???)f

Equationde contin uit´e:

@t+???·(ρv)= 0

Equationde Navier-Stok es:

Dv

Dt=-1ρ???p+g+νΔv

Equationde lav orticit´ e:

Dωω

ωDt=νΔωωω+( ωωω·???)v Tensiondesurface eau-airnormale :γ≈7,3×10-2 Jm-2 Viscosit´edel"airnormal :ν≈1,5×10-5m2s-1

I.APPR OXIMATIONINDUSTRIELLE

L"eaureten ueparunbarrage demon tagnes" ´ev acuepar uneconduite de0 ,5mdediam `etre d´ebouchant `al"airlibre`a50msouslasurfacede lareten ue.

1.Estimez:

i)la vitessede l"eau´ evacu ´ee ; ii)le d´ ebitvolumiquedel"eau; iii)le d´ ebitmassique.

2.Lejet d"eau´ evacu ´eefrappeuneplaqueplanedispos´ eeperpendiculairemen tau jet.Estimez la

forcesuppl ´ementairequ"ilfautexercersurla plaquep ourla maintenir immobilesous l"actiondu jet.

3.Suite` aunech utede pierreslaconduited"´ev acuationse trouve caboss ´ee. La

sectionde laconduite estr ´etr ´ecie de5%.Estimezlapressiondel"eau` acet endroit.

II.HYDROST ATIQUE

1.Unefuite dansla digued"un polder apparaˆ ıtpar untrou

de1 cm

2`a1,5msousle niveau dela mer.Quelleforcedoit exercer

avecsonpouce lejeune etl´egendaire Hollandaisqui d´ ecouvrecette fuitep ours"opposer` al"irruptiondela MerduNorddans lep older?

2.Lam ˆemediguecomporteune ouverture rectangulairede

largeur10 cmsuruneprofondeur de50 cm. Quelleforce (intensit ´e, direction,p osition)doitexercerun Hollandais,pas tropjeune, pourmaintenir en´equilibreune plaqueplane verticalequiobture l"ouverture?Cet ´equilibre est-ilstable ?

2Hydrodynamique,PH282Paris7

3.Unetige cylindrique,diam `etre 1cm,estsuspendue verticalement,

partiellementimmerg´ eedansl"eau`aune profondeurde 1cm . i)Calculez lar ´esultan tedesforcesdepression(pouss´ eed"Arc him` ede) exerc´eesparl"eausur latige. ii)La tigeest env errebien propreque l"eaumouilleparfaitement. Calculez lar ´esultantedesforcesdetensionsup erficielle exerc´ eespar l"eausur latige.

III.CIN´EMATIQUE

Soitle champ devitesses

8< :v x(x,y,z,t)= Ax v y(x,y,z,t)= By v z(x,y,z,t)= 0 dansle domainex> 0,yetzquelconques.La constante Aestn ´egative;laconstanteBestapriori quelconque.

1.Aquelle conditionce champ devitesses d´ecrit-ilun ´ecoulemen tincompressible ?Danstoutela

suiteon suppose cetteconditionsatisfaite.

2.D´eterminezleslignesde courant etrepr ´esen tezleurallure.

3.Cec hampdevitessesp eut-ilrepr ´esen terl"´ecoulemen tenpr´esenced"uneparoiplane `apr´eciser?

Dansquelle approximation ?

4.Calculezles composan tesdel"acc´el´ erationde laparticulefluidequisetrouveen( x,y,z).

5.D´eterminezl"´equation horaireX(t),Y(t),Z(t)de laparticule fluide quise trouveen( x0,y0,z0)

autemps t0=0 . IV.

´ECOULEMENTDE POISEUILLE

1.R´etablir,parlam ´etho deque vouspr´ef´erez,la loide Poiseuilledonnant led´ebitvolumiquedans

unconduit cylindrique.

2.Unconduit cylindriquede diam` etre

int´erieur4mm,disp os´ehorizontalement, est´ equip´ededeuxtubesfins, transparents, verticaux,distants de1m.

Leconduit estalimen t´ eparler´eseaude

distributiond"eau. Enr ´egime permanent, onobserv eque: -la diff ´erencedesniveauxdanslestub esv erticauxestde49 mm; -la bo ˆıtede1litrequirecueillel"eau `a lasortieduconduit seremplit en5 minutes 33secondes. i)Quelle estla valeur dela viscosit´ede l"eaualors pr´ editeparlaloideP oiseuille? ii)Calculez lenom brede Reynoldsdel"´ ecoulement. iii)L"utilisation dela loide Poiseuille est-ellejusti fi´ eedanscecas ?

V.COUCHE LIMITE

1.D´ecrivezleph´enom `ene decouchelimite(faireundessin).

2.Expliquezbri `evementlath´eoriedePrandtl pour lacouchelimitelaminaire:

-Commen testimerl"´ epaisseurde lacouchelimite? -Limite dev alidit´ e? -Commen testimerlaforce defriction ?

3.Lorsd"un av ant-projetd"avionenpapierdutyp eailevolan terectangulaire, delongueur

(envergure)30cmet largeur(corde)10cm ,on envisage lecas o`ul"avionv olerait` a2ms -1. i)Estimez l"´ epaisseurdelacouchelimite aub ordarri `eredel"aile (bord defuite). ii)Estimez laforce defriction (traˆ ın´ ee). iii)Discutez lav alidit´ edevosestimations.quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

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