L2 - Corrigé de lexercice 1 du TD N 4
L2 - Corrigé de l'exercice 1 du TD N. ◦. 4. Vendredi 2 mars 2007. Exercice 1 : Force de Lorentz. Un proton (q = 1.60 10−19 C m = 1.67 10−27 kg) se
Force de Lorentz
Corrigés en TD : Oscilloscope spectrographe de masse
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Régime sinusoïdal forcé 125 – Exercices 126 – Corrigés 130. Chapitre 8 Force de Lorentz et champ électromagnétique 213 – 2. Mouvement d'une particule.
Mouvement des particules chargées dans un champ
Exercices. Exercice 1 : Sélecteur de vitesse. 1 La particule est soumise uniquement à la force de Lorentz. Le vecteur vitesse de la particule reste inchangé
218 exercices corrigés Mécanique (98 exercices corrigés
force de frottement gardent la même valeur qu'au début. a)) Déterminer la ... Lorentz = Λ ⃗ =
Corrigé pour les exercices en séance de TD 9
8 avr. 2020 (a) La nouvelle force subie par l'électron est la partie magnétique dans la force de Lorentz. −e v × B
TRAVAUX DIRIGÉS DE RELATIVITÉ RESTREINTE
On vérifiera la nature covariante de la force de Lorentz. 5 Courant dans un fil ⋆ Examen 2015/2016 : exercice B (Force entre deux faisceaux non corrigé).
Introduction à lElectromagnétisme
3 sept. 2022 11.7 Exercices d'analyse vectorielle . ... On appelle cette force la force de Lorentz. On peut la mettre sous ...
Parany-corrigé CAPEN
force magnétique ou une force de Lorentz. = q Λ . Donc la tige est soumise à un ensemble de forces réparties dont la résultante est appelée force de Laplace. L.
Force de Lorentz
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Mouvement des particules chargées dans un champ
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L2 - Corrigé de lexercice 1 du TD N 4
L2 - Corrigé de l'exercice 1 du TD N. ?. 4. Vendredi 2 mars 2007. Exercice 1 : Force de Lorentz. Un proton (q = 1.60 10?19 C m = 1.67 10?27 kg) se
Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ électrique
Une particule de charge q mobile de vitesse v
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Chapitre 2 : Force de Lorentz. Force de Laplace
2 Force de Lorentz. Force de Laplace. 12 c) Interprétations. 1. En absence d'un champ B. il n'y a pas de forces s'exerçant sur les électrons. (Le poids.
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Exercice 1: mouvement des particules chargées force de Lorentz. On accélère un électron de masse m et charge -e
FORCES ÉLECTROMAGNÉTIQUES - corrigé des exercices A
A. EXERCICES DE BASE. I. Fréquence cyclotron. 1. Méthode analytique. • La force de Lorentz peut s?écrire : F = qv ?B = qB.[y• ux - x• uy ] et la relation
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(a) Pourquoi les atomes d'argent ne subissent-il pas de force de Lorentz? 1. Expérience de STERN et GERLACHI. (b) Expliquer la nécessité d'un champ
Electromagnétisme : PEIP 2 Polytech
9.1.1 La force de Lorentz . 11.7 Exercices d'analyse vectorielle . ... On voit ici qu'il faut corriger la loi de Coulomb qui nous aurait donné le champ.
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Corrigés en TD : Oscilloscope spectrographe de masse réflectron champs électro- magnétiques et trajectoires Champ électrostatique Exercice 1
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Exercices Exercice 1 : Sélecteur de vitesse 1 La particule est soumise uniquement à la force de Lorentz Le vecteur vitesse de la particule reste inchangé
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2 mar 2007 · D'apr`es la formule de la force de Lorentz ?? FB = q??v ? ?? B la force sera toujours perpendiculaire `a la vitesse donc pas de
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Régime sinusoïdal forcé 125 – Exercices 126 – Corrigés 130 Chapitre 8 Filtrage linéaire Force de Lorentz et champ électromagnétique 213 – 2
Forces de Lorentz et Laplace Exercices supplémentaires 1) 2) Dans
Forces de Lorentz et Laplace Exercices supplémentaires 1) 2) Dans un accélérateur de particule des ions He2+ de masse m=664 10-27 kg
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FORCES ÉLECTROMAGNÉTIQUES - corrigé des exercices A EXERCICES DE BASE I Fréquence cyclotron 1 Méthode analytique • La force de Lorentz peut s?écrire
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a) Exprimer les coordonnées de la force à laquelle est soumis l'électron 1 b) Quelle est la position d'équilibre de l'électron ? 2) On appelle désormais
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aux exercices III IV et V en utilisant le théor`eme de Gauss sous sa forme locale 1?) Exercice III 4?) En régime permanent la force de Lorentz
[PDF] Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ électrique
Une particule de charge q mobile de vitesse v plongée dans un champ électrique E et dans un champ magnétique B subit la force de Lorentz: F = q (E + v ? B)
Electromagnétisme A
Particule chargée dans un champ électrique et dans un champ magnétiqueSommaire
Force de Lorentz
Travail, puissance de la force de Lorentz et énergie mécaniqueApplication: le canon à électrons
Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ électrique constant Applications: écran cathodique, expérience de Millikan de quantification de la charge Particule chargée dans un champ magnétique: pulsation et rayon de giration Applications: effet miroir, séparation isotopique, chambre à bulles, cyclotron, synchrotron Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ magnétique constantApplication: guidage des particules en mouvement
Oscillateur harmonique dans un champ magnétique: effet Zeeman Oscillateur harmonique excité par une onde électromagnétique: profil d"amortissement en fréquence, raies spectrales I - Force de Lorentz subie par une charge dans un champ électrique et dans un champ magnétique Une particule de charge q mobile, de vitesse v, plongée dans un champ électrique Eet dans unchamp magnétique B, subit la force de Lorentz:F= q (E+ vLB)Permet de définir la nature du champ électrique Eet du champ magnétique Bpar leur action sur
une charge q q E= force électrique , colinéaire au champ électrique (opposée ou même sens selon signe de q). q vLB= force magnétique , orthogonale à la fois à la vitesse vet au champ magnétique B.Rappel sur le produit vectoriel:
||vLB|| = v B |sin(v,B)|Si v= 0ou si v// B, pas de force magnétiqueUnités: Fen N, Een V/m; Ben T; q en C; ven m/s.
Rappel: charge élémentaire
e = 1.6 10 -19C; proton: charge +e, électron: charge -e.
Dans tout le cours, les vecteurssont en caractères gras vLBorthogonal au plan (v, B) Règle de la main droitevers vous opposé II - Travail de la force de Lorentz et énergie mécanique Le travail élémentaire d"une force Fappliquée en M est le produit scalaire dW= F.dOM(unité: Joule) oùdOMest un déplacement élémentaire La puissance de la force Fest P= dW/dt = F.v avec v= dOM/dt (vecteur vitesse)F.v= q (E+ vLB).v
comme(vLB).vest un produit mixte nul (vorthogonal àvLB), alors La force magnétique ne travaille pas; seule la force électrique travailleLa puissance de la force de Lorentz est
P= q E.v
(unité: W) vB vLB Bv vLB pouceindex majeurpouce index majeur Si m désigne la masse de la particule, le PFD implique: m dv/dt = q E+ q (vLB) Effectuons le produit scalaire avec v: d(½ m v²)/dt = q E.vSi Edérive du potentiel électrostatique V
(unité: Volt), on a E= -grad(V) or dV= grad(V).dOM (par définition) d"où dV/dt = -E.vDonc la quantité E
m= ½ m v² + q V est conservéeC"est l"énergie mécanique
de la particule chargée. E c= ½ m v²est l"énergie cinétique et E p= q V est l"énergie potentielle (unité: Joule).Remarque: en présence de frottements, E
mn"est plus conservée et diminue.Application: le canon à électrons (accélération)Métal chauffé(cathode temp T) potentiel
V = 0Vitesse
d"émission thermique desélectrons
v0Émission
d"électronsPotentiel
V > 0Vitesse des
électrons
v à déterminer½ mv² - e V = ½ mv
0² + 0 = constante
Comme v0<< v v = (2 e V / m) 1/2V = 10 000 V
v = 0.2 C½ mv
0² = 3/2 k T (k constante de Boltzman) v
0= (3 k T / m)
1/2T = 1000 K v
0= 0.0007 C
v0<< CAccélération
E III - Mouvement d"une particule chargée dans un champ électrique constantLa particule de charge q et de masse m est soumise à la seule force électrique F= q E, oùEest
invariable dans l"espace et dans le tempsLe PFD s"écrit:
m d²OM/dt² = m dv/dt = F= q EL"accélération est
q E / m ce qui s"intègre vectoriellement et donne les équations horaires v(t) = dOM/dt = (q E / m) t+ v 0 oùv0est la vitesse initiale
de la charge.OM(t) = (½ q E / m) t²+ v
0t + OM
0 où M0est la position initiale
de la charge. Conclusion: le champ électrique accélère ou ralentit une charge dans son mouvement (dépend du sens de la force q Epar rapport àv 0) v0F = qE
mouvement accéléréF = qE
mouvement ralenti Exemple:la charge a pour coordonnées [x(t), y(t)] et pour vitesse [v x(t), v y(t)] dans le repère (xOy); en t=0, elle est au point O et possède la vitesse initiale v 0[v0cos(α), v
0 sin(α)]
vx(t) = v0cos(α) mouvement à vitesse constante
selon Ox v y(t) = (q E /m) t + v0 sin(α) mouvement accéléré ou ralenti
selon Oy x(t) = v0cos(α) t
y(t) = (½ q E / m) t² + v0sin(α) t
équation de la trajectoire:
y = (½ q E / m) (x / v0 cos(α))² + x tan(α)
Il s"agit d"une parabole. Si α= 0 (Eorthogonal àv0), y = (½ q E / m v
0² ) x²
Application1 : oscilloscope à écran cathodiqueEest créé par des plaques parallèles
distantes de d, de longueur l et de différence de potentiel U x = (½ q E x/ m v0²) l² où E
x= U x/d y = (½ q E y/ m v0²) l² où E
y= U y/d x, y proportionnels àU x, U yCi contre: variété de courbes de
Lissajous obtenues en appliquant
aux plaques de déflexion x et y les tension U x= cos(p t)Uy=sin(q t)
Pour p, q entiers (p = q donne un
cercle)Plaques de déflexion
E x E yl l Application 2: expérience de Millikan sur la quantification de la charge mgq E V>0 EV=0Goutte sphérique d"huile
rayon r, densitér charge q < 0 -6phr vPFD: m dv/dt = (4/3pr
3r) g - 6phr v +q E = 0 à l"équilibre poids force de frottement force électriqueE = -Ee
z6phr v = (4/3 pr
3 r) g + q E
v z= -(1/6phr ) (4/3 pr3 rg+ q E)
1)E = V/d = 0
la mesure de v zdonne le rayon r de la goutte2) On fixe E = V/d tel que
vz= 0 q = - 4/3 pr3 rg / E
Résultat: on trouve statistiquement que la charge q est multiple d"une même quantité, la charge de l"électron - e = - 1.6 10 -19 C v d liquide visqueux z IV - Mouvement d"une particule chargée dans un champ magnétique; pulsation gyromagnétique et rayon de girationLe PFD s"écrit:
m dv/dt = q vLB Le produit scalaire avec vdonne d(½ m v²) /dt = 0.L"énergie cinétique de la particule est constante. La norme ||v|| du vecteur vitesse est invariable.Supposons Binvariable dans le temps.
Considérons dérivée du produit scalaire v.Bpar rapport au temps: d(v.B)/dt = dv/dt . B= q/m (vLB) . B = 0 puisque vLB etB sont orthogonaux. On en déduit que le produit scalaire v.Best invariable dans le temps .v B vLB orthogonal au plan(v, B)Posons:
v = v //+ v v//dans la direction du champ magnétique v┴dans le plan orthogonal au champ Conséquence pour un champ magnétique uniforme et constant v//B = constante v// = constante v² = v //² + v ┴² = constante v┴= constante Si v //= 0 alors m v ┴²/ R = q v ┴B v ┴= ΩRLe mouvement est plan et circulaire
de rayon de courbureR = |v
La quantitéΩ=|q B / m| porte le nom de pulsation gyromagnétiqueC"est une vitesse angulaire
(unité: rd/s) de rotation dans un plan orthogonal au champ B. Si v //est non nulLe mouvement est une hélice de rayon R
dont l"axe est la direction du champ magnétique; son pas est h = v //T = v //(2π/Ω); la vitesse de dérive sur l"axe de l"hélice est v Conclusion: les charges sont déviées et guidées par un champ magnétique. L"énergie cinétique de la particule ne varie pas. B v// v┴hApplications: 1 - le phénomène de piégeage de charges par miroir magnétique dans la couronne solaire
A la surface du Soleil, le phénomène de miroir magnétique se produit lorsqu"une particule chargée se déplace d"une zone de champ magnétique B faible (sommet d"une arche magnétique) vers ses pieds d"ancrage où B est fort . La vitesse de dérive v //, maximale au sommet de l"arche, diminue vers ses pieds, peut s"annuler et s"inverser.2 - séparation isotopique
par un champ magnétiquePour q, B, v
0donnée,
R proportionnel à la masse m
(les isotopes diffèrent par le nombre de neutrons) m 1 m 2B faible
B fortB v// = cte
R = m |v
0/ q B|
B fort
3 - la chambre à bulles en physique des particulesPFD: m dv/dt = q (vLB) - k v
Vitesse initialev
0selon Oy
Trajectoire incurvée en présence
de champ magnétiqueMouvement freiné par le fluide,
frottement - k v avec formation de bulles sur la trajectoire par vaporisation (la puissance dissipée - k v² provoque le changement d'état)Mesure de la vitesse initiale v
0 et de la charge q q fort ou m faible (électrons)q faible ou m fort (noyaux)v0 Ω=|q B / m| (B donné) fluideChambre de Wilson du
laboratoire Leprince Ringuet des rayons cosmiques (gerbes de particules secondaires issues de collisions entre particules galactiques et l"atmosphère).Col du Midi à 3600 m d"altitude
(massif du Mont Blanc) Ω=|q B / m|les trajectoires sont d"autant plus incurvées que la masse m est petite et la charge q grande à B donné4 - cyclotron/synchrotron: accélérateur de particules
Accélération
par un champélectrique
Déviation
par un champ magnétique½ m v
n+1²- ½ m v
n²= q DVZone de déviation par
champ magnétiqueCyclotron
B constant
Ω=q B / m constant R n= v n/ΩaugmenteSynchrotron
R = v n/Ω nconstant n= v n/R augmente B n= Ω n (m/q) augmenteZone d"accélération
par champ électrique (tension DV) vnaugmente V - Mouvement d"une particule chargée dans un champ magnétique uniforme; équation horaire Particule de charge q et de masse m à l"origine O du repère, et de vitesse initiale v0 contenue dans le plan
(yOz), de coordonnées (0, v0cosα, v
0sinα). En t, la
particule est en M ( x(t), y (t), z(t) ). Le principe fondamental de la dynamique s"écrit: m dv/dt = q vLB, équation que l"on projette sur les 3 axes.Selon Ox: m d²x/dt² = q B dy/dt (1)
Selon Oy: m d²y/dt² = - q B dx/dt (2)
Selon Oz: m d²z/dt² = 0 (3)
(3) donne la vitesse et le mouvement selon Oz: dz/dt= v0sinα= constante, et z(t) = v
0sinαt
Le mouvement se fait à vitesse constante
(v0 sinα ) dans la direction du champ magnétique dx/dt = v0cosαsin(ωt)
dy/dt = v0cosαcos(ωt) Les deux premières équations donnent la vitesse et le mouvement dans le plan xOy:
ω= q B / m est la pulsation gyromagnétique Dans le plan orthogonal au champ magnétique, la vitesse est constante (v0 cosα x(t) = v0cosα(1 - cos(ωt)) / ω
y(t) = v0cosαsin(ωt) / ω équation de la trajectoire dans le plan xOy: (x - v0cosα/ ω)² + y² = (v
0cosα/ ω)²
C"est un cercle
de rayon R = v0cosα/ ωet centre (v
0 cosα/ ω, 0)
La trajectoire dans l"espace est une hélice de pas h dont l"axe est parallèle au champ magnétique , de vitesse de dérive constante v0 sinα , et de rayon R de giration constant h / R = 2πtan(α) et ||v|| = v0= constante
Axe q>0Axe q<0
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