[PDF] Calcul derreur (ou Propagation des incertitudes)

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TravauxPratiquesdePhysique vers.septembre2014

1) Introduction

zéro absolu).

Généralement,pour

,x 2 incertitudex 1 ,x 2

2) Mesure

lamesuredutemps.On certainespossèdentun passer,nepossèdentpas

3) Lesincertitudesdemesure

i) Leserreurssystématiquesseproduisentparexemplelorsqu'onemploiedesunitésmal facteurs

Dansla

ii) Les del'oreille obtenu. delamesure(Fig.1.b). iii) Ladispersionstatistiqueapparaîtlorsqu'onfaitdes appareildemesuresuffisammentprécis,on i .Ceci quantique).

Fig.2:DistributiondeGauss.

pardeuxparamètres(voirFig.2):savaleur moyennex o etsavarianceʍ 2

68%desmesuressontcomprisesentrex

o

Ͳetx

o +95%entrex
o

Ͳ2etx

o +2et99.7% entrex o

Ͳ3etx

o +3 o .Onconstatequecetteestimation projectileenunpoint).

Lemeilleurestimateurdelavraievaleurx

o individuelsx i 1 1 N i i xxN (1) 22
1 1()1 N xi i xxN(2) o estdonnéeparlavariancedela moyenne xqu'onnote 2 x

22 2 22

1

111 1()(1) (1)

N xx i i N xxxxNNN NN.(3) déviationstandarddelamoyenne x x x

Acôtédel'erreurabsolue

x l'erreurrelative x en‰. deserreurs;l'avantͲdernier (25.387 0.002)gM.

4) Incertitudessurunemesurecomposée;loidepropagation

au finale.

4.1)Propagationdesincertitudes

lalargeur. ()( )Slld dlddlldld .(4) variables(Fig.3b):

SSSdlld l dld

(5) 1 ,x 2 ,x 3 12 3 12 3 ... ffffxx xxx x (6) fx. i fx)delafonctionfpar rapportàchaquevariablex i variationdelavariablex i (voirFig.4). i consisteàdériverla fonctionparrapportàx i

Quelquescassimples:

différences: 123
...yxx x,alors 123
... yxxx (7) quotients: 12 3 / ...yxxx ,alors 312
123
... xxxy yxx x (8) puissances 123
...yxx x ...,alors 312
123
... xxxy yxxx (9) partielles. Exemple:lapérioded'oscillationT d'unpendulesimpledépenddelalongueurldupendule: 22

4glT.L'incertitudesurgest

obtenueàpartirdesincertitudessurl etTpar: ggglTlT 2 23

124llTTT

(10)

Méthodesimplifiée:selon(8),

2

4 lgTT

(quotientїerreursrelativess'ajoutent) 2 2

22 4glTT l T ll TggglTT lT TlT

2 23
24llT
TT

4.2)Propagationdeladispersionstatistique

Silesvaleursdesdifférentesgrandeursx

i x grandeurcombinéeestdonnépar: 123
222

222 2 2

123
... et xxxfff fff xxx (11)

5) Loiphysiqueàvérifierexpérimentalement;régressionlinéaire

simplementens'efforçantdemettrela variableapproprié. delamanièresuivante: linéaireenreprésentantT 2 enfonctiondel: 22
4Tgl.

Lespointsdemesures(x

i ,y i i ety i portés departetd'autredechaquepoint(x i ,y i

Régressionlinéaire:

Méthodemanuelle:

o delarelationentreyetx. max etp min penteestalorsdonnéepar: max min ()/2pp p .

Moindrescarrés:

décritparlespoints(x i ,y i sommedesécartsverticaux 2 théo 1 N i i yy y théo (parexempleenutilisantunecourbe considérerlesdistancesabsoluesentre Cela ladroite. 0 pp p

Exemple:Vérificationdelaloidupendule

22
4Tlg. i

±ȴl

i ,T i

±ȴT

i ),oùȴl i etȴT i sont lesincertitudessurlesmesuresdel i etdeT i i

±ȴl

i ,T i2

±ȴ(T

i2 ))quisontalorsreportées graphiquementcommeindiquésurlaFig.6. 2 terrestre 2 générale(6): 2 2

4ggpppp

2 2

4 ()gg pp g ppg pp

terrestregparlapentedugraphique.quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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