[PDF] m. abdou salam diop professeur de mathematiques au lycee de koki

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1 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

M A T H E M A T I Q U E S TleL

™ SUPPORT DE COURS

& CAHIER

™ QUELQUES DEVOIRS

™ QUELQUES BACS

ANNEE SCOLAIRE : 2018/2019

EDITEUR

MONSIEUR ABDOU SALAM DIOP

PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI

abdousalamdiop13@gmail.com

2 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

ACADEMIE DE LOUGA ANNEE SCOLAIRE : 2018/2019 LYCEE DE KOKI CLASSE : TERMINALE L'1 et L2

PROFESSEUR: M. A S DIOP

™ DOMAINE 1 : ALGEBBRE

¾ Chapitre 0 : RAPPEL DES METHODES DE

FACTORISATION D'UN POLYNOME

¾ Chapitre I : COMPOSITION DE FONCTIONS

™ DOMAINE 2 : ANALYSE

¾ Chapitre II: COMPLEMENTS SUR LES LIMITES ET

CONTINUITE

¾ Chapitre III : DERIVATION

¾ Chapitre IV : ETUDE DE FONCTIONS

¾ Chapitre V : FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

¾ Chapitre VII : SUITES NUMERIQUES

¾ Chapitre VIII : FONCTION EXPONENTIELLE

¾ Chapitre X : PRIMITIVES ET INTEGRALES

™ DOMAINE 3 : ORGANISATION DES DONNEES

¾ Chapitre VI : DENOMBREMENT ET PROBABILITE

¾ Chapitre IX : STATISTIQUE A DEUX VARIABLES

PROGRAMME

3 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

SUPPORT DE

COURS ET

CAHIER

G·$33IHF$7

ION

4 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

Activité 1

1. Calculer l'image de 4 par la fonction ݂, on appelle cette image a. Calculer l'image de a par ݃.

2. Calculer l'image de 2 par la fonction ݃, on appelle cette image b. Calculer l'image de b par ݂.

Définition 1

Fig.1

Exemple 1

Chapitre I

COMPOSITION DE FONCTIONS

Thème : Equations Inéquations et système

T

Soient ࢌ et ࢍ deux fonctions définies respectivement sur les ensembles ࡰࢌ et ࡰࢍ. La fonction

obtenue en appliquant successivement ࢌ, puis ࢍ est la composée de ࢌ par ࢍ. Elle se note ࢍᣧࢌ

et se lit "ࢍ rond ࢌ».

5 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

Application 1

Correction :......................................................................................................................................

TAF1 (Travail A Faire N°1)

Remarque 1

Les composées de fonctions ݃ᣧ݂ et ݂ᣧ݃ sont en général différentes. Toute fonction non élémentaire peut être vue (ou décomposée) comme une composée de fonctions élémentaires. FIN

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AUTRES EXEMPLES

Résumé des Définitions, Propriétés et Théorèmes NOTES

7 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

I. RAPPEL SUR LES LIMITES

1) Limites de références

Soit n un entier naturel non nul et k un nombre réel quelconque, nous admettons les résultats suivants. Limites en un réel a Limites en нь Limites en -ь

Pour tout aш0,

2) Opérations sur les limites

Soit l et O · deux nombres réels. Les limites en ࢞૙ peuvent être des limites en нь , en -ь, en ࢇ (ࢇ

un nombre réel quelconque), des limites à droite ou à gauche. Mais bien entendu toutes les limites

a) Limite d'une somme f + g

On a :

Et nous admettons les résultats du tableau suivant :

FI :_Forme_indéterminée

Exemple 1

௫య deux fonctions. Calculons la limite en ͳ de ݂ǡ݃ et ݂൅݃.

Chapitre II

COMPLEMENTS SUR LES LIMITES ET CONTINUITE

Thème : Equations Inéquations et système

T

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Application 1

௫ర deux fonctions. Calculer la limite en െλ de , ݃ et ݂൅݃. TAF 1 ξ௫ deux fonctions. Calculer la limite en ൅λ de ݂ǡ݃ et ݂൅݃. ௫ାଵ deux fonctions. Calculons la limite en 2 de ݂ , ݃ et ݂൅݃. b) Limite d'un produit ࢌൈࢍ

On a :

Et nous admettons les résultats du tableau suivant :

Exemple 2

௫మ deux fonctions. Calculons la limite en ൅λ de ݂ǡ݃ et ݂ൈ݃.

Application 2

TAF 2 ௫ deux fonctions. Calculer la limite en -ି de ݂, ݃ et ݂ൈ݃.

On a :

9 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

Et nous admettons les résultats du tableau suivant : ou l > 0 ou l < 0 ou l < 0 ou 0

݈Ԣ<0 ݈ᇱ> 0

݈ᇱ< 0 േλ -ା -ି -ା -ି 0

࢒ Ԣ 0 ൅λ െλ െλ ൅λ ܫܨ ൅λ െλ െλ ൅λ ܫܨ

Exemple 3

௫ିଷ , Calculons la limite en ͵ା de ݂.

Application 3

௫ିଷ , Calculer la limite en 2 de ݂. ௫ିଷ , Calculer la limite en ͵ି de ݂. TAF 3

10 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

d) Limite d'une composĠe ࢌל

Exemple 4

Application 4

TAF 4 ௫యାଵ , Calculons la limite en ൅λ de ݂.

Remarque 1

Lorsque le tableau ne donne pas de résultat général, on parle souvent de Forme Indéterminée (FI).

Les formes indéterminées sont de quatre types : ൅λെλ ou െλ൅λ ; ૙ൈേλ ; ૙

2. LeǀĠe d'une indĠtermination

Propriété 1

Exemple 5

En ൅λ ou en െλ, un polynôme a la même limite que son terme de plus haut degré.

11 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

Application 5

bornes de ܦ aux bornes de ܦ TAF5 bornes de ܦ ௫ , déterminer son ensemble de définition ܦ aux bornes de ܦ

Propriété 2

Exemple 6

௫రାଷ௫యିଵ en െλ.

En ൅λ ou en െλ, une fonction rationnelle a la même limite que le quotient du terme de

plus haut degré du numérateur par le terme de plus haut degré du dénominateur.

12 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

Application 6

ଷ௫మାଷ௫ିଵ , calculer la limite de ݂ en െλ. ௫మିଵ଴଴ , calculer la limite de ݂ en ൅λ. TAF6 ଷ௫మିଵ , calculer la limite de ݂ en െλ et en ൅λ. b) La factorisation en vue de simplifier

Propriété 3

Exemple 7

௫ାଵ , calculons la limite de ݂ en -1.

Application 7

௫మିଽ , calculer la limite de ݂ en 3. TAF7 ௫మାସ௫ାଷ , calculer la limite de ݂ en -1. ௫ିଵ , calculer la limite de ݂ en 1. Pour déterminer la limite en a d'une fonction du type ࢌ simplifier avant de calculer la limite en a.

13 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

c) Multiplication par l'edžpression conjuguĠe

Propriété 4

Exemple 8

Application 8

௫ିଷ , calculer la limite de ݂ en 3 . TAF8 ଷ௫ , calculer la limite de ݂ en 0 .

II. BRANCHES INFINIES

NB : dans toute la suite ࢌ et ࢍ désignent des fonctions numériques, ࡰࢌ et ࡰࢍ leurs ensembles de

définition respectifs, ࡯ࢌ et ࡯ࢍ leurs courbes représentatives respectives.

1) Asymptotes d'une courbe

a) Asymptote Verticale

Propriété 5

Exemple 9

Application 9

parfois aider à lever la forme indéterminée.

14 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

Illustration graphique

Fig2 Fig3 TAF9 en െλ et en ൅λ. b) Asymptote Horizontale

Propriété 6

Exemple 10

Application 10

െλ ou respectivement en ൅λ.

15 M. ABDOU SALAM DIOP PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES AU LYCEE DE KOKI - COURS TLE L- 2018-2019

Illustration graphique

Fig4 Fig5 TAF10 en െλ et en ൅λ. c) Asymptote Oblique

Propriété 7-1

Exemple 11

૛࢞െ૝ est une asymptote oblique de la courbe ࡯ࢌ en െλ (puis en ൅λ).

Application 11

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