[PDF] Exercices corrigés Alg`ebre linéaire 1

Comment calculer un sous-espace vectoriel ?

Soient ={(, ,)??3| +?2 =0 et 2 ?? =0} et deux sous-ensembles de ?3. On admettra que est un sous-espace vectoriel de ?3. Soient =(1,1,1), =(1,0,1) et =(0,1,1) Montrer que est un sous-espace vectoriel de ?3. 2. Déterminer une famille génératrice de et montrer que cette famille est une base.

Comment montrer qu’un polynôme est un sous-espace vectoriel ?

Montrer que (0, 1, 2) est une base de ?2[ ]. Soit =2+ +??2[], exprimer dans la base (0, 1, 2). Soit =0+1+2??2[], exprimer dans la base (1, , 2). Pour tout , et réels montrer qu’il existe un unique polynôme de ??2[], tel que : (0)=, (1)= et (2)=. Exercice 29. Montrer que est un sous-espace vectoriel de ?2[].

Comment calculer l’espace vectoriel d’une suite?

En conclusion nous avons montré que E =F G. Correction del’exercice14 N On note F l’espace vectoriel des suites constantes et G l’espace vectoriel des suites convergeant vers 0. 1. F G =f0g. En effet une suite constante qui converge vers 0 est la suite nulle. 2. F +G = E. Soit (u n) un élément de E. Notons ‘ la limite de (u n). Soit (v

Comment définir un espace vectoriel?

L’espace vectoriel {0}est défini par sa dimension 0. Si un espace vectoriel n’est pas de dimension finie, on dit qu’il est de dimension infinie. Théorème 2 Dans un espace vectoriel Ede dimension finie, il existe toujours des bases. Proposition Soit {u1,,up} GG … une base de E. Alors : !,( 1,)p