[PDF] Énergie du champ magnétique. - Modification du raisonnement

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úM2`;B2 /m +?KT K;MûiB[m2X @ JQ/B}+iBQM /m

`BbQMM2K2Mi +HbbB[m2 +QM/mBbMi ¨ H 7Q`KmH2 /2

L2mKMM

hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, 702
mobiles au moyen d'organes qui doivent traverser l'enroulement torique ; et ceux qui, au contraire, permettent de mesurer le moment développé sans l'intervention d'aucun organe de ce genre. J'ai imaginé plusieurs dispositions appartenant

à ces deux

catégories de procédés et je me suis arrangé de façon que si l'on emploie des organes traver- sant l'enroulement torique, il n'en résulte aucun trouble dans les actions

électro-dynamiques

exercées par celui-ci sur les bobines mobiles.

ÉNERGIE DU CHAMP

MAGNÉTIQUE. -

MODIFICATION DU RAISONNEMENT

CLASSIQUE

CONDUISANT A LA FORMULE DE

NEUMANN ;

Par H. PELLAT.

1 J'ai montré, dans ce

Recueil (' ), que l'expression

habituellement admise pour l'énergie d'un champ électrique doit être modifiée parce qu'il faut tenir compte de la chaleur que le système doit prendre ou fournir au milieu extérieur pendant son électrisation pour maintenir sa température constante. Une modification tout à fait analogue s'impose pour l'expression de l'énergie d'un champ magnétique. C'est ce qui fera l'objet de cet article. Je considérerai successivement les trois cas suivants : 1 ° le champ est constitué uniquement par des aimants permanents ; le champ est constitué uniquement par des courants dans un milieu dont la perméabilité est indépendante de l'intensité du champ;

3° le

champ est produit

à la fois

par des courants et par des aimants permanents.

PREMIER CAS.

Des considérations tout à fait

analogues

à celles

qui donnent l'énergie du champ électrique conduisent au résultat.

Désignons par

M la quantité de magnétisme qui se trouve dans une région où le potentiel magnétique est V; examinons l'accroisse- ment d'énergie qui a lieu pour la partie de l'espace soumise au champ, quand celui-ci passe d'une valeur nulle à la valeur considérée. Comme cette variation d'énergie ne dépend pas de la façon dont se fait la transformation, nous supposerons qu'à chaque instant, pendant (1)

De la variation

d'énergie dans une t¡'ansfol'm.ation De l'énel'gie

électrique.,

voir ce volume, p.

18.Article published online by

703
celle-ci, toutes les parties présentent la mème fraction x de leur charge magnétique finale et, par conséquent, que chaque point du champ possède aussi la même fraction x du potentiel final. Considé- rons, comme variables indépendantes, x et la température absolue T, supposée uniforme.

Pour faire croître simultanément le

magnétisme des points aiman- tés du champ, on peut imaginer qu'on transporte depuis l'infini jus- qu'aux points considérés des aimants infiniment petits qu'on juxta- pose

à ceux

qui ont été amenés antérieurement. Le travail des forces extérieures dW pour augmenter ainsi de Mdx la charge magné- tique de cliaque point est donné par :

En vertu de la relation

générale

établie sous le numéro

(8) dans l'article précité, on a pour la variation élémentaire d'énergie dUT, si l'on maintient la température constante, le système prenant ou cédant au milieu extérieur la quantité de chaleur convenable : expression dans laquelle, pour la dérivation, 1B1 doit être consi- déré comme indépendant de T, mais oû V peut dépendre de T, cause de la variation de la perméabilité avec la température et aussi

à cause des dilatations.

En intégrant depuis x = o jusqu'à pour avoir la variation d'énergie du système UT température constante, c'est-à-dire l'énergie du champ magnétiqu8, on a : expression identique

à celle obtenue

pour le champ électrique.

On voit aisément

que est la quantité de chaleur mise en jeu pour maintenir la température constante pendant la création du champ magnétique.

DEUXIÈME CAS. ----- Comme nous l'avons

dit, nous supposerons ici que les courants qui constituent le champ sont placés dans un milieu 704
homogène ou hétérogène, mais dont la perméabilité ne varie pas avec l'intensité du champ, et sans aimantation résiduelle, de façon que, si les intensités de tous les courants deviennent nulles, le champ magné- tique devient nul aussi.

Remarquons que l'énergie

du champ magnétique dépend de la forme, de la position, de l'intensité des courants, ainsi que de la per- méabilité des diverses régions du champ, mais ne dépend pas de la résistance des conducteurs parcourus par les courants. Celle-ci ne fait que régler la quantité de chaleurquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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