[PDF] transformations physiques et diagrammes détat du corps pur

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1Exercices du chapitre 1 Les changements d'état du corps pur : transformations physiques et diagrammes d'état du corps pur Corrigé des exercices Exercice 1. Un exemple de mélange : la Vodka LaVodkacorrespondàunmélangeeau-éthanolà44,7°CCequiveutdireque1LdeVodkarenferme447mLd'alcool(éthanol).CalculerlacompositionmassiquedelaVodka.1LdeVodkacontient447mLd'éthanoletdonc553mLd'eau.553mLd'eau pèse553 g(c'estuneappro ximationcependantdanscetexercice).etd'aprèsladensitédel'éthanol,447mLd'éthanolpèse:mEthanol=VEéthanol.ρEthanol,soit:mEthanol==355g1LdeVodkacontientdonc553gd'eauet355gd'éthanol.Calculerlesfractionsmolairesdel'eauetde l'alcool danslaVodka.Lafractionmolairedel'eauetdel'éthanolsont:xH2O=nH2O/(nH2O+nEthanol)etxEthanol=nEthanol/(nH2O+nEthanol)avecnH2O=mH2O/MH2O=553/18=30,72molnEthanol=mEthanol/MEthanol=355/46=7,72molD'oùl'ondéduit:xH2O=30,72/(30,72+7,72)=0,80

2xEthanol=7,72/(30,72+7,72)=0,20Rem:ons'assurequelasommedesfractionsmolairesvaut1.Données : MH2O=18g.mol-1;Malcool=MCH3CH2OH=46g.mol-1;densitédel'éthanol:d=0,794.Exercice 2. Autour des gaz parfaits Poursimulerl'atmosphèred'uneplanète,unmélangedegazestutilisé:ilestconstituéde320mgdeméthaneCH4(MCH4=16g.mol-1),175mgd'argonAr(MAr=40g.mol-1)et225mgdediazote(MN2=28g.mol-1).Lapressionpartielledudiazoteest15,2kPaà300K.Calculerlevolumedumélange,lapressiontotaleainsiqueladensitédumélange.Nousassimileronstouslesgazàdesgazparfaits.Calculonslesdifférentesquantitésdematière:• Quantitédematièredeméthane:nCH4=0,320/16=0,02mol• Quantitédematièred'argon:nAr=0,175/40=4,375.10-3mol• Quantitédematièredediazote:nN2=0,225/28=8,0.10-3mol• Quantitédematièregazeusetotale:nTot,gaz=3,24.10-2molLapressionpartielledudiazotes'écrit:PN2=(nN2/nTot,gaz).PPétantlapressiontotale:A.N:15,2.103=(8,04.10-3/3,24.10-2).PP=6,125.104Pa=61,25kPaPourcalculerlevolume,utilisonsl'équationd'étatdesgazparfaits:• Appliquéeàlaquantitédematièregazeusetotale:P.V=nTot,gazRT61,25.103xV=3,24.10-2x8,314x300V=1,32.10-3m3=1,32L• Oubienappliquéeàlaquantitédematièredediazote:PN2.V=nN2RT15,2.103xV=8,04.10-3x8,314x300=V=1,32.10-3m3=1,32LOntrouvebienévidemmentlemêmerésultat!Aproposdeladensité:

3LevolumeestégalàV=1,32LLamassedumélangegazeuxestm=0,320+0,175+0,225=0,72g.Alorslamassevolumiquedumélangegazeuxestρ=0,72/1,32=0,55g.L-1Etlamassevolumiquedel'airà300Kestégaleà:1,161(HandbookohChemsitry)souslapressionp=1bar.d=0,55/1,161=0,473"M=29.d»conduità:M=0,72/3,24.10-2=22,2g.mol-1Etdonc:d=0,76L'écartestnotable,parcequelamassevolumiquedel'airesttropsurestiméeici,àlapressionquiestcelledel'exercice,àsavoir61,3kPa.Reprenonslecalcul:souscettepressionp=61300,à300Ketdanscevolume,laquantitédematièred'airest:n(air)=0,0324mol(onremarquequel'onretrouvelaquantitédematièredegazcalculéepourlemélange,cequiestnormalcartouslesgazsontsupposésparfaits).Cequireprésenteunemassem(air)quiestégaleà0,94g(enprenantlamassemolairedel'airégaleà29g.mol-1).Etlamassevolumiquedel'airestdonc:ρ(air)=0,94/1,32=0,71g.L-1.D'oùladensitédumélangegazeux:d=0,55/0,71=0,77Onretrouvebiencettefoislavaleurvoisineded=0,76.gazmasse/gM/g.mol-1n/molPressionpartielle/PaVolume/m3Volume/Lméthane0,32160,0200378310,001321,32argon0,175400,004482760,001321,32diazote0,225280,0080152000,001321,32massePtot/Pa61307totale0,72Ptot/bar0,613Exercice 3. Le diagr amme de changement d'état de l'hélium La liquéfaction de l'hélium : " Cet essai effleurait les limites du possible. Il a commencé à 6heures du matin et était terminé à 9heures 30 du soir. A 6h30 du soir, quand nous avons vu pour la première fois l'hélium liquéfié, chacun de nous était à bout de forces .... Quand ce liquide presque immatériel s'est montré, ce fut un spectacle

4merveilleux. No us ne nous en s ommes pas aperçus dès le début ; no us n'avons constaté sa présence qu'au moment où le verre se remplissait. Sa surface se détachait du verre comme un couteau".Danslecours,voustrouvezlediagrammeducorpspurdel'hélium: 1) Quelestl'étatphysiquedel'héliumdansunballondefêteforainegonfléà1,2bar?L'héliumestgazeuxsouslapressionde1,2baretàtempératureambiante.2) Quelestl'intérêtd'untelballongonfléàl'hélium?1 bar

.../...temp ambiante

5Ilresteenl'airparcequel'héliumestungazpluslégerquel'air3) Quesepas se-t-ilsion comprimep rogressiv ementleballonprécé dent,àtempératureconstante?Pe ut-onobserv erlaliquéfactiondel'hé lium?Sa solidification?Enlecomprimant,ilvapasserdanssaphasefluidesupercritique.Maisilneserapaspossibledeleliquéfier,nidelesolidifiertoutceciàtempératureconstante.Ilfaudr adescendreàtrèstrè sbassetempératurepourlel iquéfi eretàtempératuretrèsprocheduzéroabsolu,onpourral'observersolidesousunepressionélevée,supérieurà25bar.4) L'héliumsolideetl'héliumgazeuxpeuvent-ilsêtreenéquilibre?Non,d'aprèsle diagrammecetéquilib rephysiq ueS=Gesttotalementimpossibleavecl'hélium .Ilestabsolume ntremarquabledenoterquel'héliumpossède2phasesliquidesdifférentes.5) Quelleestlaparticularitédelaligneλdudiagramme?Cetteligneséparedeuxphasesliquides,He(I)etHe(II).6) Del'héliumestrefroidiprogressivementsouslapressionconstantede1bar.Décrirelesphénomènesobservéssuccessifs.Sous1bar,àpartirdelatempératureambiante,sionrefroidit,l'héliumvaseliquéfierà4,2K.Vers2K,nousarriveronssurlalignel,etl'héliumliquidepasseradanssaphasesuperliquide.Aproposdelaliquéfactiondel'hélium Source:https://www.bibnum.education.fr/physique/thermodynamique/l-helium-liquide

6" L'expérience a commencé le 10 juillet à 5h45 du matin (...) À 4h20, l'hélium commençait à circuler. À 7h30, l'hélium liquide est observé pour la première fois » Dès1901, JamesDewars'attaqueauderniergazatmos phériquejamaisliquéfié ,l'hélium,maisiléchoue,cegazsemblantimpossibleàliquéfier.HeikeKamerlinghOnnescommencedès1882laco urseaufro idàl'universi tédeLe ydeauxPays-Bas.Pourliquéfierl'hélium,Onnesutil iseleprincipedeJoul e-Thomson(ouJoule-Kelvin)quiconsisteàfairesubiràungazunetrèsfortedétenteadiabatique,c'est-à-direabaisserlapressionsubitementsanséchangedechaleuravecl'extérieur.OnnesutiliseuncompresseurdeCailletetqu'ilalui-mêmemodifiépourcompresserl'héliuminitialementàtempératureambianteetpressionatmosphérique(pointA),afind'obtenirdespressionsd'environ100bar(pointB).L'héliumàhautepressionsubitensuiteunesuccessionderefroidissementsencascade:ilesttoutd'abordrefroidiavecdel'airliquide,puisavecdudihydrogèneliquidejusqu'àenviron15K(pointC).Unefoisleliquideobtenu,leliquideetlegazcohabitentdanslamêmeenceinte,ilssontalorsenéquilibrethermodynamique.Lemélangesesituesur"lalignedesaturationgaz/liquidedanslediagrammedephase».S'iln'yapasd'échangedechaleuravecl'extérieur,cetéquilibreestconservé,doncsilapressiondel'enceintediminue,alorslemélangegaz/liquidedoit"suivre»lalignedesaturation,cequiapoureffetdediminuerlatempérature.Sicettepressionbaissesuffisamment,ondoitatteindrelepointtriple.Onness'étonnedenepasêtrearrivéaupointtripledel'héliummaispensequ'ilestsimplementplusloinqueprévu:"L'héliumnes'estpassolidifiélorsquelapressiondevapeuraétédiminuée.Lacommunicationaveclagrandepompeàviden'étaitpasassezbonnecettefois,maisilestcertainquejesuisalléjusqu'à1cm,peutêtremêmejusqu'à7mm.Leliquide,àcettetempérature,étaitencoreextrêmementmobile.S'ilsecomportaitconnelepentaneilnedeviendraitsolidequevers1°K.».Onnesditavoirpompéàl'aided'unepompeàvidejusqu'àunepressionde10mm,voire7mm(demercure).Cecicorrespondàdespressionsde13,3 mbar et9,3mb ar,soit destempératur eséquivalentespourunéquilibreliquide/gazde1,74Ket1,65K.Ilpensaitlégitimementatteindrelepointtripledel'héliumendescendantencoreentempérature...

7

8Exercice 4. Vapeur sèche, vapeur saturante 1) RappelerladéfinitiondelapressiondevapeursaturanteàlatempératureT.AlatempératureT,lapressiondevapeursaturanteestégaleàlapressiondelavapeurdeAquiestenéquilibreaveclaphaseliquidedeA.Onappelle"vapeursèche»lavapeurquirègneenl'absencedetoutephaseliquide.Onintroduitunemassem=4g d'eau(M=18g.mol-1)dansunrécipientdevolumeV=10Linitialementvideetonleporteàlatempératuret1=80°C.Données:pressiondevapeursaturantedel'eau:Psat(80°C)=0,466bar,Psat(100°C)=1bar2) Montrerquelavapeurd'eauestsaturante,c'estàdirequelapressiondel'eauestégaleà0,466bar.Toutel'eauest-ellepasséeenphasevapeur?Sicen'estpaslecas,quellemassed'eauestrestéeliquide?Ilya4gd'eaudoncunequantitédematièren0quiestégaleàn=4/18molsoit:n0=0,22mol.Lapressiondevapeurestatteintedèsquelavapeurd'eauaunepressionégaleà0,466bar.Pouratteindredanslevolume10Lcettepression,ilfautunequantitédematièred'eauenphasevapeurnvégaleà:������=���,���������.������������������.������!������,��������� ��� (���������,������+������)=���,������ ���������.Autrementdit,nousavonsintroduittropd'eaudoncilvaseformerdel'eauliquide(ou,sil'eauaétéintroduiteliquide,ilvaenresterdansl'enceinte).Conclusion:lapressiondevapeursaturanteestatteinteetlapressiondel'eauestdoncégaleàPsat=0,466bar.0,16mold'eauestpasséeenphasevapeur.Doncpastoutel'eau,ilreste0,22-0,16mol=0,06mold'eauliquide.Soitunemasserestantemrd'eauliquidequiest:mr=1,08g.Ilfaudra descendreàtrèstrès bassetempérat urepourleliquéfieretàtempératuretrèsprocheduzéroabsolu,onpourral'observersolidesousunepressionélevée3) Onportelerécipientàlatempératuret2=100°C.Quelleestlanaturedunouvelétatd'équilibre?QuelleestlapressionP2?A100°C,lapressiondevapeursaturanteestégaleà1bar.Danslerécipient,

9celaveutdirequelaquantitédematièred'eauenphasegazeuseestdanscecasnv'telleque:������=���.������������������.������!������,��������� ��� (���������,������+���������)=���,������ ���������.Cettequantitén'apasétéintroduitedansl'enceinte,donconnepourrapasatteindrelapressiondevapeursaturante.Nousauronsdoncenphasevapeurlatotalitédel'eauintroduite,soit0,22moletlapressionfinalesera:������=���,������ ��� ���,��������� ��� (���������,������+���������)������.������!���=������ ��������� ������Lapressionfinaledansl'enceintevautPf=0,68barExercice 5. Autour de l'eau Propriétésphysiques;changementsd'état1) Compléterlediagrammed'état del'eau P(T)reproduitenanne xe(figure1).Préciserlesphasesenprésence,nommerlesdifférentescourbesetplacer:• LepointtripleY(0,01°C;0,006atm)• LepointcritiqueC(374°C;218atm)• LepointF,defusionsous1atm• LepointE,d'ébullitionsous1atmVoicilediagrammecomplétédanslecours:

102) Quelleparticularitéprésentelacourbedefusion?Lorsquelapressionaugmente,commentlatempératuredefusiondelaglaceaugmente-t-elleoudiminue-t-elle?Lacourbedefusionaunepentenégative,cequiestrare.C'estaussiparexemplelecaspourlediagrammedephasedubismuth.Lorsquelapressionaugmente,latempératureàlaquelleilyaéquilibreliquide-solideestsurlacourbedefusionetcepointàuneabscisseplusfaible:latempératuredefusiondelaglacediminuelorsquelapressionaugmente.3) Quelleestlacourbequidonnel'évolutiondelapressiondevapeursaturanteenfonctiondelatempérature?Lacourbe quidonnel'évoluti ondelapr essiondevapeursatu ranteenfonctiondelatempératureestlacourbedevaporisation:solidegazliquideYCcourbe de

vaporisation courbe de fusion courbe de sublimation

1 atm0°C100°C

114) Envousaidantdesfigures2et3,quelleestlatempératured'ébullitiondel'eauenhautduMont-Blanc(4807m)?gazcourbe de

vaporisation liquide

13Figure1:évolutiondelapressiondevapeursaturantedel'eauaveclatempératureExercice 6. La glisse du patineur... Observonsunpatineursurlaglace...Cepatineurglissesansêtrefreinépardesforcesdefrottement.Celapeuts'interpréterendisantquelepatineurglisseenfaitsurunemincecouched'eauliquide.Interprétercetteobservationenvousaidantdudiagrammedechangementd'étatdel'eau. Exercice 7. Allons faire un tour dans la buanderie 550 83°C

14 Noussommesdansnotrebuanderie(T≈de20°C)dedimensions3x4x2,5≈30m3,uneflaqued'eaud'1Lrègneparterre.Letauxd'humiditéinitialdelabuanderieestde60%,celasignifiequelapressiondelavapeurd'eauestégaleà60%delapressiondevapeursaturantedel'eau.1) Indiquezsurlediagrammeci-dessouslapressiondelavapeursaturantedel'eau.(Onprendra23mbarparlasuite).2) Démontrezquel'onauneflaqued'eaudevolume0,8Lquisubsisteradanslabuanderie(onassimileralavapeurd'eauàungazparfaitquisuitdonclarelationPV=nRTavecR≈8,314J.K-1.mol-1etonutiliseralefaitquelamassemolairedel'eauestde18g/mol).Levolumedelabuanderieest30m3.A20°C,lapressiondevapeursaturantedel'eauest23.10-3bar.Danslabuanderie,celareprésenteunequantitédematièred'eauégaleànsattelleque:Psat.V=nsat.R.TA20°C,danslabuanderie,letauxd'humiditéestégalà60%donc:PH2O=0,60.Psat.Laquantitédematièred'eaudanslabuanderieestdoncégalànbuantelque:0,60Psat.V=nbuan.R.TIlyaur aéquilibre physiqueentrel'eau liquideetlavapeurd'eaul orsquela

15pressiondelavapeurd'eauseraégaleàlapressiondevapeursaturantedel'eauà20°C.Laquantitéd'eauliquidequivapasserenphasevapeur(gaz)estdoncn3telque:n3+nbuan=nsatOnsuppose doncpourlemomentqu'ilyaassezd'eaupourat teindrelapressiondevapeursaturantedel'eau.n3=nsat-nbuan=[Psat.V-0,60.Psat.V]/RTn3=[1-0,60.]Psat.V/RTn3=0,4Psat.V/RTA.N:n3=0,4x23.10-3.105x30/(8,314x293,15)n3=11,3molCequicorrespondàunemassem3=n3.MH2O=n3x18=203,4gd'eau.Audébut,ilya1Ld'eau.Commenousprenonslamassedel'eauégaleà1kg.L-1,alors,203,4mLd'eausontdoncpassésdelaflaque(liquide)danslavapeurdelabuanderie.Ilrestedonc1000-203,4=796,6mLd'eausoit0,8L.Danslabuanderie,ilresteuneflaquede0,8L.Exercice 8. Grande volatilité de " l'éther ». Laconstantedesgazparfaitsvaut:��� = 8,31 J⋅mol-1⋅K-1. Tous les gaz seront assimilés à des gaz parfaits. Onadmetquel'airestconstituéapproximativementde20%dedioxygèneetde80%dediazote. L'étherdediéthyle,pa rfoissi mplementappelé"éther»,est unsolvantorganiquecourammentutiliséaulabora toiredechimie, notamment danslessynthèsesmagnésiennes. I)L'étherdediéthyle

16Ilseprésentesousformed'unliquidetrèsvolatilettrèsinflammable,cequiconstituesonprincipaldanger. Surlesbouteillesd'éther,onpeuteneffettrouver,entreautres,lepictogrammeci-contreetlaphraseci-dessous:H224:Liquideetvapeursextrêmementinflammables Laformulemoléculairedel'étherestC2H5OC2H5, quel'onpourranoterplussimplementE. Onfournitquelquesdonnéesconcernantcecomposé:• samassemolaire:������ = 74,12 g⋅mol-1;• sadensitéà20°C:ss=0,714 ; • sonpointcritique:ss=36,4 bar ; ������ =194°C ; • sonpointtriple:ss= 0,5 Pa ; ������ = - 116°C ; • satempératuredefusion:������������ = -116°C (sous��� = ���° = 1 bar) Conservationdel'étherdansunebouteillehermétique • Onconsidèreunebouteilledevolume��� = 1,000 L, dontlebouchonestmunid'uncapteurdepression(manomètre). • Onremplit labouteilleavec500 mL d'éther,puisonrefermehe rmétiquementlebouchon.Enraisondel'aircontenudanslabouteille,lemanomètreindiqueinitialementlapre ssion���0 = 1,01 bar , quiestla pressionatmo sphériqu e.Latempératuredulaboratoireestde��� = 20°C. • Alaveilledesdernièresvacances,labouteilleestalorsentreposéedansleplacarddédiédulaboratoire,àlatempératureconstantede��� = 20°C. Aprèsquelquesheures,lemanomètresefixeàlavaleur��� = 1,60 bar. • Labouteil lerestedanslepl acard,pendantvacancesd'été, oùunecaniculeparticulièrementintenses'installe(cen'étaitpascetété2015).Latempératuredanslelaboratoireestmontéealorsjusqu'à���′ = 35°C !Onaconstatéalorsdanscesconditionsquelemanomètreindiquait���′ = 2,08 bar. 1)Calculerlesquantitésdematière,enmoles,dedioxygèneetdediazotecontenuesdanslabouteillelorsqu'onvientjustederefermerlebouchon,lorsquelemanomètreindique���0 = 1,01 bar. Quandonfermebouchon,ilya500mLd'étherdonc500mLd'airégalementcarlerécipientaunvolumede1L.Commelediazoteetledioxygènesontdesgazparfaits,nousallonsutiliserl'équation

17d'étatdesgazparfai tspourcon naîtrelaqu antitédematièred'airpré sentedansle flacon:"PV=nRT»donneici:P0.V=nair.RT1,01.105x0,500.10-3=nairx8,31x293,15nair=0,021molComme80%del'airestdudiazote,ilyadonc:0,0168moldediazotesoit:0,017moldeN2et0,004moldeO2.Déterminerégalementlaquantitédematièred'étherliquidequel'onaintroduitdanslabouteille.Ilya500mLd'étherliquide,dontladensitéà20°CestdE=0,714EtdE=ρE/ρeauρdésignantlamassevolumiqueetρeau=1g.cm-3ou,c'estlamêmechose,ρeau=1g.mL-1.Donclamassed'éthermEest:mE=500x0,714x1gCommemE=ME.nE,laquantitédematièred'étherest:nE=mE/MEA.N:nE=500x0,714x1/74,12nE=4,82mol2)Pourquelleraisonlapressionaugmente-t-elleprogressivementdanslabouteille,pourfinalementsefixeràlavaleur��� = 1,60 bar ?Latransformationquis'estproduiteest-ellephysique,chimiqueounucléaire?Écrirel'équationdelaréactionquilamodélise.Lapressionaugmenteparcequel'étheresttrèsvolatiletaunepressiondevapeursaturanteélevée,mêmeà20°C.Lapressionaugmenteparcequel'étherliquidepassenephasegazeuse.L'éthersubitdoncunetransformationphysique.L'équationdelaréactionquilamodéliseest:C2H5OC2H5(l) = C2H5OC2H5(g) Plusschématiquement:Ether(liquide)=Ether(gaz)3)Calculerlaquantitédematièred'étherdanslaphasegazeuselorsquelemanomètre

18indique��� = 1,60 bar. Onsupposera,etonvérifiera,quelesvolumesdesphasesliquideetgazeusesontrestésquasiinchangés. Lapressionpasseà1,60bar.Danslaphasegazeuse,ilyatoutl'airinitialetunpeud'éther,unequantitédematièrequel'onnotenE,g.Appliquonsdetoutefaçonl'équationd'étatdesgazparfaits:P.V=(nair+nE,g).RTA.N:1,60.105x0,500.10-3=(nair+nE,g)x8,31x293,15Onaainsisupposéquelevolumen'apasétémodifié.(nair+nE,g)=0,033molD'où:nE,g=0,033-0,021=0,012molIladonc disp aru0,012mold' étherdelaphaseliqui desoit,d'après sadensit é,unvolumeVdisparuquiestégal:Vdisparu=0,012x74,12/0,714=1,25mL.Ilrestedonc498,75mLdeliquideet501,25mLdephasegazeuse:onputconsidérerquelevolumedechaquephasen'apasvarié.4)Déterminerlapressiondevapeurdel'étherà��� = 20°C. Lapressiondevapeurdel'étherà20°CestPE,20telleque:PE,20=nE,gx8,31x293,15/0,500.10-3PE,20=0,012x8,31x293,15/0,500.10-3PE,20=0,584bar5)Déterminerlapressiondevapeurdel'étherà���′ = 35°C. Onconsidéreraànouveauquelevolumedesphasesn'apasnotablementvariédanslabouteilleportéeàcettetempérature.Dans ce cas : P'.V=(nair+n'E,g).RTA.N:2,08.105x0,500.10-3=(nair+n'E,g)x8,31x308,15n'E,g=0,02mol.etP'E,35=n'E,gx8,31x293,15/0,500.10-3P'E,35=0,02x8,31x293,15/0,500.10-3

19P'E,35=0,02x8,31x293,15/0,500.10-3.../...P'E,35=0,974bar 6)Lapressi onatmosphériquedanslela boratoireétanttoujoursde���0 = 1,01 bar pendantlacanicule,queva-t-ilsepassersionouvrelabouteilleàcemoment-là?Sionouvrelabouteille,lesvapeursd'éthervontsortirdelabouteilleetenvahirl'espace.7)Expliquerpourquoiilfauttoujoursconserverlesflaconsd'étherdansdeslocauxbienventilés. Dansleslocauxbienventilés,iln'yapasdeconcentrationimportantedevapeursd'éther.

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