LES ONDES
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TP N°2 : DIFFRACTION DES ONDES ULTRASONORES ET
I Diffraction des ondes lumineuses : Matériel : Mesures : Figure de diffraction : ... Période et fréquence des ondes sonores diffractées : T = 5*5.0*10.
Cours Ondes et Acoustique
4.1 La diffraction vue comme un filtre spatial . . . . . . . . . . . . 56 et sans courant à l'équation de propagation d'une onde électromagnétique :.
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Propagation dondes sonores dans les fluides (PC*)
O Granier PC* J Decour (Les ondes sonores) I – Equation de propagation des ondes sonores : ... La diffraction des ondes sonores : ...
Chapitre 2 : Les ondes mécaniques progressives périodiques
Savoir pour une longueur d'onde donnée
Interférence des ondes lumineuses
Il se rencontre dans de très nombreux domaines : ondes sonores ondes radio
O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
Propagation d"ondes sonores dans les fluides (PC*)I - Equation de propagation des ondes sonores :
1) Milieu de propagation et vitesse du son :
Les ondes sonores sont des vibrations de faible amplitude du milieu dans lequel elles se propagent à la vitesse c s.Dans l"air, c
s = 340 m.s - 2 dans les conditions usuelles. 2O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
Ondes longitudinales
3O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
La diffraction des ondes sonores :
4O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
L"effet Doppler :
vT" T 1
c 5O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
2) Hypothèses thermodynamiques :
La propagation des ondes sonores est caractérisée par un faible amortissement au sein du fluide où elles se propagent. On négligera donc les phénomènes dissipatifs (conduction thermique et viscosité), ce qui revient à postuler le caractère isentropique de la propagation des ondes sonores. Les seules forces prises en compte sont les forces de pression (la pesanteur est négligée). 6O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
Soient μ
0, P0 et T
0 les caractéristiques du fluide au repos (supposées uniformes),
on note : 0T , la variation de masse volumique du fluide ( 0,T 0 p P P P= - = Δ , la variation de pression du fluide, encore appelée surpression acoustique ( 0, p P P<< v? le vecteur vitesse d"une particule de fluide (nulle au repos) L"approximation acoustique consiste à considérer que les grandeurs v?, μμμμ et p sont des infiniment petits du 1 er ordre (ainsi que leurs dérivées spatiales et temporelles) Notamment, les calculs seront effectués à l"ordre 1 en ces infiniment petits Dans le cadre de l"approximation acoustique, le coefficient de compressibilité isentropique donne : 0 0 1 1 1 T SS S S T V soit pV P P p
7O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
3) Linéarisation des équations :
Equation de conservation de la masse :
( ) 0 T T div vt Avec 0 T 0 (( ) ) 0 div v tμD"où :
0 ( ) ( ) . 0 div v div v v grad tμ Approximation linéaire (ou acoustique) : on se limite dans la suite aux termes du 1 er ordre : 0 ( ) 0 div v tμ 8O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
L"équation du mouvement du fluide est ici l"équation d"Euler (pas de viscosité) : Tv v v grad v gradP f tAprès linéarisation :
0 v gradp t On rappelle de plus la relation entre la surpression et la variation de la masse volumique : 0S p 9O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
En éliminant la variable μ, on obtient le système d"équations couplées : 01v gradp t et 1 S p div v t4) Equation de propagation :
2 0 2 0 S ppt On reconnaît l"équation de propagation de d"Alembert ; la vitesse des ondes sonores s"en déduit : 2 2 2 0 1 1 0 s s S pp avec cc t 10O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
De même :
2 2 2 0 1 1 0 s s S vv avec cc t 0 00 01= = =
S s P RT et c P Mχ γ γγ μPour un gaz parfait :
Pour l"air à 25°C: c
s = 340 m.s - 1 11O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
5) Ondes sonores planes progressives :
a) OPPM en notation complexe : b) Structure d"une onde sonore plane progressive : 12O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
6) Amortissement par viscosité des ondes sonores :
13O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
Equation de propagation :
Equation de dispersion :
14O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
II - Etude énergétique des ondes sonores : 1) Vecteur densité surfacique de puissance sonore :
2) Equation de conservation locale de l"énergie sonore : On fait la somme de l"équation
0 v gradp t (multipliée par la vitesse v?) et de l"équation S p div v t (multipliée par la surpression p) : 15O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
3) Interprétation macroscopique :
16O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
4) Cas d"une onde plane progressive :
énergiev c
17O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
5) Intensité acoustique :
On définit l"intensité sonore (ou acoustique) en décibels (dB) : 18O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
réf correspond au seuil auditif pour une fréquence de référence de 1 000 Hz. Le seuil de douleur correspond approximativement à une intensité sonore de120 dB.
19O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
III - Réflexion et transmission des ondes sonores :1) Coefficients de réflexion et de transmission des amplitudes :
20O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
On étudie la réflexion et la transmission d"ondes sonores planes au niveau du raccordement de deux conduites de sections S1 et S
2, séparant deux milieux matériels
d"impédances caractéristiques Z1 pour x < 0 et Z
2 pour x > 0.
On définit ici l"impédance acoustique à partir de : p Z Sv=On note :
0 1 1 1c ZSμ=
et 0 2 2 2c ZSμ=
On se limite au cas de l"incidence normale.
21O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
Conditions de passage :
* Continuité du débit volumique à l"interface :1 1 2 2v S v S
* Continuité de la surpression :1 2p p
22O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
23O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
2) Coefficients de réflexion et de transmission des puissances :
24O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
Interface liquide - gaz : c
liquide >> c gaz, donc R = 1 et T << 1. La transmission des ondes sonores entre un liquide et un gaz est mauvaise. Phénomène d"écho : réflexion des ondes sonores à l"interface solide - gaz. 25O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
3) Un peu de musique : ondes sonores stationnaires
26O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
Les deux milieux sont identiques (de l"air) ; les surfaces sont différentes (S1 et S
2). Les coefficients de transmission et de réflexion en vitesse et en pression sont : 2 12 1 2 1/ 12; ; ;1 / / 1
v v p v p v S S t r t t r rS S S S
27O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
Tuyau ouvert à une extrémité : noeud de surpression et ventre de vitesse Tuyau fermé à une extrémité : noeud de vitesse et ventre de surpression 28O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
A gauche : réflexion d"une OPPM au bout d"une conduite, noeuds et ventres de vitesse. (a) : extrémité ouverte (Z = 0), (b) : extrémité fermée (Z→ ∞
Au milieu : noeuds et ventres de vitesse des harmoniques 1, 2 et 3 d"un tuyau ouvert. A droite : noeuds et ventres de vitesse des harmoniques 1, 3 et 5 d"un tuyau semi - fermé. 29O Granier, PC* J Decour (Les ondes sonores)
Application : a) Pourquoi les grands orgues jouent beaucoup plus grave que les flûtes ?b) On assimile une flûte simple à un tuyau ouvert. Calculer la fréquence pour une
longueur L = 32 cm et tous les trous latéraux fermés. Que se passe-t-il si on ouvre un trou latéral ?Quelles fréquences obtient-on si le trou latéral est placé au milieu ou au tiers de la
longueur ? c) Montrer qu"entre les cérémonies du 11 novembre à Strasbourg et celles du 14 juillet à Marseille, il peut y avoir 1 / 2 ton d"écart sur un même instrument à vent.quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] diffraction et interférences exercice
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