PHQ114: Mecanique I
30 mai 2018 au mouvement en une seule dimension. On doit introduire trois fonctions du temps : x(t) y(t) et z(t). On peut de même définir les vitesses ...
Mécanique des fluides et transferts
Table 1.1 Equations aux dimensions des grandeurs usuelles en mécanique des être la concentration (en mol.m?3 dimension [N.L?3])
Correction du TD 1 Analyse dimensionelle et ordres de grandeurs
résolvant l'équation aux dimensions (et en leur montrant que ca revient à équilibrer les unités des deux cotés.) [Vitesse] = LT?1 avec v = d.
Fiche méthodologique-Effectuer une analyse dimensionnelle
des grandeurs dérivées se déterminent à partir des dimensions des sept Exemple : on cherche à déterminer la dimension d'une vitesse.
Vérifier lhomogénéité dune équation physique
La dimension du produit de deux grandeurs physiques A et B est égale au produit des dimensions de A et B : Cette formule a la dimension d?une vitesse.
Chapitre 1 Physique et mécaniques analyse dimensionnelle et
2) Deux quantités sont homog`enes si leurs dimensions sont identiques. On a vu que la dimension d'une vitesse vaut [v] = LT?1 en revanche la dimension de la
767-dimensionnement-des-turbines.pdf
influence de la vitesse de rotation et des dimensions sur les masses et coûts de l'électromécanique et du génie civil. • géologie du site.
LA DIMENSION SECURITE ROUTIERE DANS LA CONCEPTION
8-Communication_de_Mr_Zebret__Burki.pdf
Principes généraux de ventilation
tion des vitesses de l'air le traversant . Carneau : Conduit horizontal d'évacuation de grande dimension . Chauffage direct : Chauffage d'un fluide.
TD1 Corrigé : Équations aux dimensions et Ordres de grandeur
Écrire l'équation aux dimensions de la constante molaire des gaz parfaits R une sphère de rayon a de vitesse v
15?→L
2→L2
mv2 ???????=MLT-2????F=ma ???=LT-2????F=P=mg ???=M-1L3T-2????F=Gm2r 2T=LαMβ(L.T-2)γ
β= 0, α+γ= 0,-2γ= 1
β= 0, γ=-12
, α=12 ?l g ???? ???? ???? ???? ???? ??? ???????⎷2???? ???? ??????? ??⎷n???? ???? ?????? ???? ?? ???????n???? ???? ????? 2? ?? l? ????1,26l? ?? ????? ?? ??????? ??? ???? ???? ???? ???? 3474
15 ?0,25?3? ?? ? ????Vcell=Vhumain.2-40?0,25.(103)-4?
0,25.10-12?3?
????Lcell=V13 10 -4?? ??????? ?? ???? ??????? ?Scheveux=? ?? ? ??2?10-2m2 ??????? ??????? ??? ??? ??????? ?Scell=L2cell?10-8m2?ScheveuxS
cell?106??????? ??? ?? ????? ddx •(xn)?=nxn-1 •(1x n)?=-1x n)?= (1f(x))?=-f?(x)f 2(x) ??(xα)?=αxα-1? •(⎷x)?=12 ⎷x (x1/2)2=x= (⎷x)2 •(ln(4x+ 3))?=44x+3 •(exp(-2x+ 3))?=-2exp(-2x+ 3) •(cos(4x-2))?=-4sin(4x-2) h→0? ?????Δx? f ?(x) =dfdx (sin(x))?= limh→0sin(x+h)-sin(x)h = lim h→0sin(x)(cos(h)-1) + sin(h)cos(x)h = lim h→00 + cos(x)sin(h)h = cos(x) (cos(x))?= limh→0cos(x+h)-cos(x)h = lim h→0cos(x)(cos(h)-1)-sin(x)sin(h)h = lim h→00-sin(x)sin(h)h =-sin(x) = 1??limh→0cos(h) = 1? ddx dfdx =dexdx =ex????df=exdx? dgdt =det+φdt =et+φ????dg=et+φdt? dhdt =dπ3φ+4tdt =d(3φ+4t)dt ?(g◦f)?(x) =f?(x)(g?◦f)(x) dkdx =d(xyt+φ)dx = (yt+φ)xyt+φ-1??dkdt =d(xyt+φ)dt =d(yt+φ)dt d(xyt+φ)d(yt+φ)= yx yt+φ? ????dk= (yt+φ)xyt+φ-1dx+yxyt+φdt? adf=?b adfdx ?50x2dx= [x33
]50= 125?0sin(ωt)dt= [-cos(ωt)ω
]π0=1ω (1-cos(ωπ))? ?0 -32 ?(2x+ 3)dx=?0 -32 (2x+ 3)1/2dx= [23 (2x+ 3)3/2]0-32 = (-3)3/2?0xln(x)dy=xln(x)?
1000dy=xln(x)[y]1000= 100xln(x)?
????e e 01ln(S)dS= [Sln(S)]e0-?
e 0 S1S dS= [Sln(S)-S]e0= 0 ???limS→0Sln(S) = 0? ?P=m?g???? ???? ?? ?????F=m?a?? ??a=?g? ????? ?? ????? ??? ??? ?????z? ?? ???? ????? ??????az=-g??ax= 0? dv xdt =ax??dvzdt =az? ????vx=v0x= 0??vz=-gt+v0z=-gt? dxdt =vx??dzdt =vz? ????x=x0= 0??z=-12 gt2+z0=-12 gt2+l? z= 0? -12 gt2z=0+l= 0?t2z=0=2lg t z=0=?2lg ????vz=0=-g?2lg =-⎷2gl ?P=m?g??????F=m?a→?a=?g? ????ay=-g??ax= 0? dvydt =ay????vy(t) =-gt+v0y? ??v0y=v0sin(α)???? v y(t) =-gt+v0sin(α)? dv xdt =ax????vx(t) =v0x? ??v0x=v0cos(α)????vx(t) =v0cos(α)? dydt =vy????y(t) =-12 gt2+v0sin(α)t+y0 dxdt =vx????x(t) =v0cos(α)t+x0=v0cos(α)t =vy= 0??? ? ???? ?-gtF+v0sin(α) = 0? ????tF=v0sin(α)g ?? ? ???? ???????yF=-12 gt2F+v0sin(α)tF+y0=-12gv20sin2(α) + 1g v20sin2(α) +y0=12gv20sin2(α) +y0? ????? ???x????? ??? ??????? ?? ??????? ?? ?????? ?? ???? ??????? y= 0? ???? ?-12 gt2+v0sin(α)t+y0= 0? ????? ?? ??????? ?? ?????? tP=v0sin(α) +?v
20sin2(α) + 2gy0g
xP=x(tP) =v0cos(α)tP=v0cos(α)v0sin(α) +?v
20sin2(α) + 2gy0g
0sin(α)+⎷v
20sin2(α)g
=2v0sin(α)g xP=2v20cos(α)sin(α)g
???? ?? ???????dα? dxPdα
=dv0cos(α)v
0sin(α)+⎷v
20sin2(α)+2gy0g
dα dxPdα
=v20g (-sin2(α)+cos2(α))+v0g (-sin(α)?v20sin2(α) + 2gy0+cos2(α)v20sin(α)?v
20sin2(α) + 2gy0)
dxP=v20g
(cos(2α)) +v0sin(α)g (?v20sin2(α) + 2gy0-v20cos2(α)⎷
v20sin2(α)+2gy0dα
T=Mα(L.T-1)β(L.T-2)γ
α= 0, β+γ= 0, β+ 2γ=-1
α= 0, β= 1, γ=-1
???? ?? ?tver?vzgT=MαLβ(L.T-1])γ
α= 0, β= 1, γ=-1
???? ?? ?thor?dv x? ???? ????? ?? ?????thor=tver? ?? ? ?????L?vxvzgL?v20cos(α)sin(α)g
y MLT -2=MαLβ(LT-1)γα= 1γ= 2β=-1
????F?mv2l =12005023,6228 = 1,36.108?? ?v ref=rives=?vb+?vc? ?? ? ????vref=rives=?v ?v t ref=rives=lv ref=rivescos(α) t ref=rives=l?v2c+v2bcos(α)
t ref=rives=l?v 2b=lv b t ref=courant=lv b ???? ?? ?????t?f(lv c,lv -1? ?? ??????? ?? ??????? ???? ??? ???-1? b) = 0,895???= 51,32b-v2c=⎷0.39 = 0,62???-1?
??t=lv ref=rives=620,62= 100? ???? ? ??? ??? ??????? ?????? ?? ?me= 9,11.10-31???mp= 1.67-27???qp=-qe=1,60.10-19??14π?0= 8,98.10-9???-1?G= 6,67.10-11?2??-2?
q eqp4π?0r2 F elecF grav=14π?0q eqpGm emp?10-810-3810 -1010-3010-27?1019 (Flec+Fgrav)m e=(Flec(1+10-19))m e? ????? ??? ?? ??????F? [a] =LT-2 LT -2= (LT-1)αLβ ???? ??????? ??????? ??? ?????? ? ?? ??????F? ?????? ?????? ?? ?????? ?? ??? ?? ?(r+dr)2= (dl)2+r2? ????2rdr+ (dr)2=v2(dt)2? ?? ?? ???? ?F?? ??????vF=Fm ?F??? ??????? ?????? ???? ?? ?????? ????? ??? ??????? ????? ?? ?????? 1rF2m(dt)2=v22r(dt)2? ????Fm
=v2r 1r a?CterT=longueur d?untourvitesse
=2π(RT+h)v ?? ?a=FGm S=v2RT+h? ???? ?? ???? ??????v2=GMTR
T+h? ?? ??????? ??
?????? ?? ??????T=2π(RT+h)32⎷GM T? RT+h=?T⎷GM
T2π?
23h=?86400⎷4.10142π? 23
-RT= 4,229.107-0,64.107= 35890km ?? ?????? ??? ?? ???????MT= 6.1024???RT= 6400?? ??G=
6,67.10-11? ?2??-2?
t= 0? ?? ?????? ? ??? ????? ?θ1(0) = 0? ?? ?????? ? ?θ2(0) =π? ??? ?????? dθ1dt =dθ2dt =ω? ????θ1(t) =ωt???θ1(0) = 0??θ2(t) =ωt+π ???θ2(0) =π? ?? ?????? ????θ2(t) =θ1(t) +π? x1=rcos(ωt)??x2=rcos(ωt+π)?
?? ???????θ1(t) =ωt?θ2(t) =ωt+π2 ? ??x1=rcos(ωt)??x2= rcos(ωt+π22???? ?? ??????
??d2x1dt dx1dt =-rωsin(ωt)??d2x1dt2=-rω2cos(ωt)? ??
2d2x1dt
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