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245 Exercices 5 6
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NOM : BARYCENTRES 1ère S
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Exercices sur le barycentre
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Le but de cet exercice est de prouver que A G et J sont alignés 1) Exprimer I comme un barycentre de A et B puis J comme un barycentre de B et C 2)
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Premi`ereSExercices sur le barycentre
Exercice 1 :
Rappels sur les vecteurs
ABCDest un quadrilatère quelconque,I
le milieu de [AD] etJcelui de [BC]. 1)Ecrire !IJcommelasommede!ABetde
deux autres vecteurs que l"on précisera. 2)Décomposer le même !IJen utilisant!DC.
3)En déduire que 2 !IJ=!AB+!DC.Exercice 2 :
Rappels sur les vecteurs
ABCDest un parallélogramme de centreO,Iest le milieu de [AB] etJle point tel que!DJ=!OC. 1)Exprimer
!OIen fonction de!BC. 2)Justifier les ég alité:
!BC=!OD+!OC=!OJ. 3) Quel théorème v ouspermet de conclure que O,IetJsont alignés?Exercice 3 :
Rappels sur les vecteurs
ABCest un triangle,Eest tel que!AE=13
!BC,Iest tel que!CI=23 !CBetFest tel que !AF=13 !AC. Démontrer queI,EetFsont alignés.Exercice 4 :
Rappels sur les vecteurs
ABCDest un parallélogramme,M,N,Qsont tels que : DM=45 !DA;!AN=34 !AB;!CQ=23 !CD La parallèle à (MQ) menée parNcoupe (BC) enP. Il s"agit de trouver le coecient kde colinéarité tel que!BP=k!AD. Considérons le repère (A;!AB;!AD. 1)Calculer les coordonnées des points M,NetQ.
2)Justifier qye Pa pour coordonnées (1;k).
3)En déduire que les v ecteurs
!MQet!NPsont colinéaires et calculerk.paul milan1/819 a vril2011 exercicesPremi`ereSExercice 5 :Rappels sur les vecteurs
Sur la figure c-contre,Iest le milieu de
[BC],JetKsont les points tels que : AJ=13 !ACet!AK=14 !BCOn considère le repère (A;!AB;!AC.
Calculer les coordonnées deI,JetKpuis
prouver queI,JetKsont alignés.Exercice 6 :Barycentre de deux points
AetBsont deux points tels queAB=6 cm. Construire (s"il existe) le barycentre de (A;), (B;) dans chacun des cas suivants :1)=4,=1
2)=2,=13)=2,=2
4)=110
,=15Exercice 7 :
Barycentre de deux points
AetBsont deux points tels queAB=9 cm. Construire (s"il existe) le barycentre de (A;), (B;) dans chacun des cas suivants :1)=4,=5
2)=8,=5
3)=11,=24)=12
,=125)=1,=5
6)=0,=2011
Exercice 8 :
Barycentre de deux points
Les pointsAetBsont donnés etGest défini par la condition indiquée. Déterminer deux réelettels queGsoit le barycentre de (A;), (B;). 1) !AB=2!GB2)2 !GB3!AB=!03) 2 !AB+!GA2!GB=!0paul milan2/819 a vril2011 exercicesPremi`ereSExercice 9 :Barycentre de deux points
Pour les exercices suivants, les pointsA,BetCsont indiqués sur la figure. Dans les deux cas suivants, trouver deux réelsettels que :êAsoit le barycentre de (B;), (C;);
êBsoit le barycentre de (A;), (C;);
êCsoit le barycentre de (A;), (B;).
1)2)Exercice 10 :
Barycentre de trois points
ABCest un triangle de centre de gravitéG.G0est le symétrique deGpar rapport au milieu de [BC]. 1)Prouv erque Gest le milieu de [G0A].
2)Justifier que : !G0G=!G0B+!G0C
3)Exprimer
!G0Aen fonction de!G0Bet!G0Cpuis en déduire queG0est un barycentre deA,BetCaectés de coecients que l"on précisera.Exercice 11 :
Barycentre de trois points
ABCest un triangle. Construire (s"il existe) le barycentreGde (A;), (B;), (C; Construire d"abord un barycentre de deux points, puis utiliser la règle d"associativité.1)=3,=2,
=12)=1,=1,
=33)=12 ,=13 =164)=2,=1,
=2Exercice 12 :
Barycentre de trois points
ABCest un triangle;Iest le barycentre de (A;2), (B;1).Jcelui de (B;1), (C;2) etG le barycentre de (A;2), (B;1), (C;2). Le but de l"exercice est de localiserGà l"intersec- tion de deux droites. 1) Quel théorème permet de justifier l"alignement de A,JetG, puis celui deC,IetG? 2) En déduire que Gest à l"intersection de (AJ) et de (CI). Placer alorsG. 3) Démontrer que ( BG) et (AC) sont parallèles.Exercice 13 :
Barycentre de trois pointspaul milan3/819 a vril2011 exercicesPremi`ereSABCest un triangle. Les pointsIetJ sont repérés sur la figure ci-contre, dont lesquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] barycentre cours
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