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Chapitre 3

Modèle relationnel

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel2Modèle relationnel Les points abordés dans ce chapitre sont les suivants :

ØDéfinition du modèle relationnel

ØTransformation des diagrammes E-Ren tableaux relationnels

ØRelations statiques et dynamiques

ØDépendance fonctionnelle

ØNormalisation et dénormalisation

ØExemple de conception d'un schéma relationnel GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel3Définition du modèle relationnel

Caractéristiques:

ØDéveloppé par Codden 1970: théorie mathématique des relations.

ØModèle logique orientéenregistrement.

ØConstitué de tableauxappelés relations.

ØSimple: la relationest laseule structure du modèle. ØLa définition de relationestplus générale qu'au modèle E-R. GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel4Définition du modèle relationnel

Relation

Øreprésentée par un tableau à 2 dimensions Øcomposée d'un nombre fini de colonnes (attributs) Øchaque attribut possède un nom uniqueà l'intérieur d'une relation.

Øne peutposséder 2 tuplesidentiques.

DÉPOTAgence Compte Client Position Downtown

Mianus

Perryridge

Round Hill

Perryridge

Redwood

Brighton 101

215
102
305
201
222

217 Johnson

Smith Hayes

Turner

Williams

Lindsay

Green 500

700
400
350
900
700

750 Ligne ou tupleNom de

la relationNom de l'attribut GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel5Définition du modèle relationnel Chaque attribut possède un domainede valeurs (D1,D2,..., Dn).

Exemples:

NAS : ensemble des nombre de 9 digits de sécuritésociale, valides.

Nom : ensemble des noms de personnes.

Age : âge possible : 16-70

# de téléphone : (ddd)ddd-dddd

Un tupleest composé de néléments :

(v

1, v2,..., vn) où v1eD1, v2eD2, ...,vneDn

Un tableauest un sous-ensemble du produit cartésien d'un ensemble de domaines.

R = in

1iXD= GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel6Définition du modèle relationnel

Base de données relationnelle(BDR)

Øregroupement d'un ensemble de relations.

Øchaque relation est nommée de façon unique. Øreprésentée par le schéma relationnelou le diagramme du schéma relationnel. GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel7Définition du modèle relationnel

Schéma relationnel

ØComposé du nomet de la liste des attributs d'une relation.

R (A1, A2, ..., An) où

·R est le nom de la relation.

·Ai : Attribut (rôle joué par un certain domaine dans le schéma de relation R).

Exemple:

Dépôt(agence, compte, client, position)

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel8Définition du modèle relationnel

Diagramme du schéma relationnel

ØComposé du nomet de la liste des attributs d'une relation présenté de façon graphique.

Nom de la relation

Exemple:

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel9Définition du modèle relationnel

Autre exemple

Schéma relationnel : Clientèle( client, rue, localité )

Diagramme du schéma relationnel:

ClientèleClientRueLocalité

Jones Smith Hayes Curry

Lindsay

Turner

Williams

Adams

Johnson

Glenn

Brooks

GreenMain

North Main North Park

Putnam

Nassau

Spring

Alma

Sand Hill

Senator

WalnutHarrison

Rye

Harrison

Rye

Pittsfield

Stamford

Princeton

Pittsfield

Palo Alto

Woodside

Brookside

StamfordLa relation Clientèle

LocalitéRueClient

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel10Définition du modèle relationnel

Degré de la relation

Ønombre d'attributs(n) dans son schéma relationnel Ex:

Cette relation est de degré 7 :

TéléphoneBureau, Âge, Département)

Donc:

La relation Dépôt est de degré 4.

La relation Clientèle est de degré 3.

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel11Définition du modèle relationnel

Contraintes relationnelles

Ø4 types de contraintes

·de domaines

·de clés

·d'intégrité

·d'intégrité référentiel

Ødoivent être vérifiées par chaque instance du schéma Contraintes de domainesØLa valeur de chaque attribut dans un tupleestatomique. (non divisible)

Attributs composites ou multivalués

ØLa valeur doit respecter le format des données du domaine de l'attribut (entier, réel, date, caractère)

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel12Définition du modèle relationnel Contraintes de clésØChaque tupledans une relation doit être unique. ØToute relation doit posséder une cléqui identifie un tuplede façon unique. ØUne relation peut posséder plusieurs clés candidates. ·À la limite, l'ensemble de tous les attributs constitue une clé. ØLa clé choisie est appelé clé primaire.

·Elle est soulignéedans la relation.

Exemple:

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel13Définition du modèle relationnel

Contraintes d'intégrité-entité

Østipulent qu'aucuneclé primaire ne doit être nulle.

Contraintes d'intégrité de référence

Øcontraintes spécifiées entre deux relations et utilisées pour maintenir la consistance entre les tuplesde deux relations.

Øconcept de clé étrangère( ForeignKey).

Clientèle

ClientRueLocalitéDépôtAgenceCompteClientPositionClé étrangère GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel14Avantage du modèle relationnel

Exemple:

Question :Pourquoi ne pas créer un seul schéma relationnel (Compte) qui englobe tous les attributs?

Compte (agence, compte, client, position, rue, ville ) Réponse :Ceci occasionne les problèmes suivants :

·une perte d'espace mémoire

·réplication de l'information rue et ville pour tous les comptes d'un client

·une difficulté de mise à jour:

·Pour un changement d'adresse, il faut changer l'information pourchaque compte au lieu d'un seul tupledans la relation Clientèle.

·si une information est manquante, il est impossible de créer Compte(à moins d'ajouter des valeurs nulles pour rueet ville).

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel15Avantage du modèle relationnel Voilà pourquoi il est plus avantageux d'utiliser deux relations :

Dépôt (agence, compte, client, position)

Clientèle (client, rue, ville )

ØÉconomie d'espace

ØCohérence des données

Si le client désire ouvrir un compte mais n'a pas d'adresse fixe pour le moment, le modèle relationnel permet :

Øde créer d'un tupledans Dépôt

Øsans créer de tupledans Clientèle.

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel16Transformation des diagrammes E-R en tableaux relationnels

Puisque le modèle

E-R est un modèle objet, il faut retrouver le tripletObjets-Attributs-Valeursdans les tableaux relationnels.

ØObjets ®Entités®Noms des tableaux (fichiers, DDL) ØAttributs ®Attributs®Schémas des tableaux (les variables, DDL) ØValeurs ®Valeurs®Instanciationsdes tableaux. (données, DML)

Règles de base:

ØChaque type d'entités devient une relation avec les mêmes attribtuts. ØOn inclut seulement les attributs simplesdes attributs composites. ØClé primaire d'une entité = la clé primaire de la relation.

ØLes types d'entités faibles subissent la même transformation, mais il faut ajouter une clé étrangère qui correspond à la clé primaire de l'entité forte.

ØChaque type de relations subit la transformation relié à sa cardinalité. GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel17Transformation des diagrammes E-R en tableaux relationnels

Pour les relations 1 vers 1 :

Øinclure la clé primaire d'une entité dans l'autre entité oucombiner les deux entités,

Tableau (autreexemple)Nom

NASAdresse

Sexe

EMPLOYÉ

Numéro

Nom

DÉPARTEMENTDIRIGE

DateDébut

11NomNASAdresseSexe

EmployéNuméroDNomDDateDébut

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel18Transformation des diagrammes E-R en tableaux relationnels

Pour les relations 1 vers n et n vers 1

ØInclure la clé primaire de l'entité de cardinalité 1 dans l'autre entité de cardinalité n.

Transformation d'une relation 1 vers NNom

NASAdresse

Sexe

EMPLOYÉ

Numéro

Nom

DÉPARTEMENTTRAVAILLE_POUR

N1NomNASAdresseSexe

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel19Transformation des diagrammes E-R en tableaux relationnels

Pour les relations n vers n

ØIl faut créer le tableau de la relationet inclure la clé primaire de chaque entité dans ce tableau.Nom

NASAdresse

Sexe

EMPLOYÉ

Numéro

Nom

PROJETTRAVAILLE_SUR

NNNomNASAdresseSexe

NuméroPNomP

NuméroPNASTransformation

d'une relation N vers NExemple de transformation

E-R en schéma

relationnel. (Service de

Livraison)

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel20Relations statiques et dynamiques

Deux types de relations:

ØLes relations statiques

Øles relations dynamiques

Relations statiques

ØLeur dimensionet leur contenuont tendances à se stabiliser avec le temps. ØLes données varient à l'occasion, mais de façon générale reste stable.

Relations dynamiques

ØElle font vivre la base de données et représentent la plupart du temps les interactions entre les relations statiques.

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel21Relations statiques et dynamiques

Exemple:

La relation entre S et P est de cardinalité

n vers n (un constructeur fabrique plusieurs pièces et une pièce est fabriquée par différents constructeurs).

Relations

StatiquesRelation

DynamiqueConstructeur

PièceCommande

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel22Dépendance fonctionnelle Le modèle relationnelpermet de structurer les données à stocker dans la BD. ex:même situation Ydifférents schémas relationnels

Les SGBD-R sont plus efficaces si:

ØLes requêtes sont faciles à écrire.

ØLes données sont faciles à accéder.

ØL'intégrité des données est conservée (mises à jour).

Leur objectif est d'éviter tout problèmed'ajout, de suppression ou de mise à jour de données. Il faut normaliserles données.

Théorie de la normalisation

Øbasée sur la notion de dépendance fonctionnelle GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel23Dépendance fonctionnelle

Notion de dépendance entre attributs

ØLa valeur de la clépour tout tupledonné doit déterminerdoit déterminerles valeurs pour tous les autres attributs du tuple.

Ex : Information sur les réclamations d'une compagnie d'assurances

RéclamationNuméro Client Adresse 101 Marie Montréal 102 Steve Toronto 103 Marie Montréal Répétition de

l'adresse GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel24Dépendance fonctionnelle

Exemple (suite):

Décomposition en deux relations à l'aide de la clé primaire client.

À partir du nom du client, on obtient:

Øson adresse

Øle numéro de ses réclamations

On dit qu'il y a dépendanceentre l'attribut client et les autres attributs. Numéro Client 101 Marie 102 Steve 103 Marie Client Adresse Marie Montréal Steve Toronto Plus de

répétition GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel25Dépendance fonctionnelle

Contrainte de dépendance fonctionnelle

Øpermet de normaliser une BD;

Øreprésente la généralisation du concept de clé.

Une dépendance fonctionnelle est notée :

X®Y, où X et Y sont des attributs de R

X®Y signifie quesi on connaît la valeur de X, on peut connaître celle de Y (X détermine Y ou Y a une dépendance fonctionnelle de X)

Kest une clé candidatede R si K®R (tous les attributs de la relation)

i.e. il n'existe aucun couple de tuplesprésentant les mêmes valeurs sur l'ensemble d'attributs K.

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel26Dépendance fonctionnelle

Exemple 1 :

En examinantl'instanciationde la relation R, on peut y découvrir quelques dépendances fonctionnelles.

Relation R :A B C D a1 b1 c1 d1 a1 b2 c1 d2 a2 b2 c2 d2 a2 b3 c2 d3 a3 b3 c2 d4 A

® A : triviale,

A

® C : est vérifiée,

AB

® D : pas certain (pas 2 clés pareils),

AC

® D : n'est pas vérifiée,

et C ® A : n'est pas vérifiée ! Pour la même clé, nous aurons la même valeur associée. GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel27Dépendance fonctionnelle

Exemple 2 :

Pour une agence donnée, elle sera située dans une ville unique et aura un avoir unique. Contraintes imposées par le concepteur qui force l'attribut

Agence comme clé primaire

Agence ®Ville

Agence ®AvoirsAgence Avoirs Ville Prêt Client Montant Downtown

Redwood

Perryridge

Downtown

Mianus

Round Hill 9000000

2100000

1700000

9000000

400000

8000000 Brooklyn

Palo Alto

Horseneck

Brooklyn

Horseneck

Horseneck 17

23
15 14 93

11 John

Smith Hayes

Jackson

Curry

Turner 1000

2000
1500
1500
500
900
GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel28Dépendance fonctionnelle

Exemple 3 :

Ødépendance rue®localité est vérifiée, Ømais invalide,on peut supposer que plusieurs localités peuvent avoir une rue Main.Client Rue Localité Jones Smith Hayes Curry

Lindsay

Turner

Williams

Adams

Johnson

Glenn

Brooks

Green Main

North Main North Park

Putnam

Nassau

Spring

Alma

Sand Hill

Senator

Walnut Harrison

Rye

Harrison

Rye

Pittsfield

Stamford

Princeton

Pittsfiel

Palo Alto

Woodside

Brooklyn

Stamford

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel29Dépendance fonctionnelle

Exemple 4 :

Soit la relation

Étudiant(CodePermanent, NAS, Nom)

Il existe

CodePermanent®NAS, Nom

Mais aussi

NAS ®CodePermanent, Nom

Exercice chapitre 3 #3 et autre exemples p.66, p.84 GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel30Dépendance fonctionnelle Propriétés des dépendances fonctionnelles (DF)

Øpermettent de définir la fermeture F+d'un ensemble initial de dépendances fonctionnelles F.

Propriétés de baseRéflexivité

ØSi Y est inclus dans X (Y ÍX), alors X ®Y

Augmentation

ØSi X ®Y et W est un ensemble d'attributs, alors nous pouvons dire WX ®WY

Transitivité

ØSi X ®Y et Y ®Z, alors X ®Z

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel31Dépendance fonctionnelle Les trois prochaines propriétés découlent des trois premières

Pseudo transitivité

ØSi X ®Yet YW ®Z, alors XW ®Z

Démonstration: 1. X ®Ypar augmentation XW ®YW

2. XW ®YW , YW ®Zpar transitivité XW ®Z

Union

ØSi X ®Yet X ®Z, alors X ®YZ

Démonstration: 1. X ®Ypar augmentation XZ ®YZ

2. XZ ®YZ, X ®Zpar pseudo-transitivité X ®YZ

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel32Dépendance fonctionnelle

Décomposition

ØSi X ®YZ, alors X ®Yet X ®Z

Démonstration:

1.D'après la réflexivité YZ ®Y et YZ ®Z

2. X ®YZet YZ ®Y par transitivité X ®Y

3. X ®YZet YZ ®Z par transitivité X ®Z

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel33Fermeture d'un ensemble de dépendances fonctionnelles

R(A, B, C, G, H, I)

F: A ®B

A ®C

B ®H

CG ®H

CG ®I

F+ : fermeture de F

Øl'ensemble de toutes les dépendances fonctionnelles logiquement impliquées par F.Dépendances

fonctionnellesSchéma relationnelF+:

A ®H : par transitivité

A ®B et B ®H = A ®H

CG ®HI : par union

CG ®H et CG ®I

AG ®I : par deux façons

1.A ®Cpar augmentation devient AG ®CG. AG ®CG et CG ®I par transitivitédevient AG ®I

2.A ®C et CG ®I par pseudo-transitivitédevient AG ®IQuelques

éléments de

fermeture GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel34Fermeture d'un ensemble de dépendances fonctionnelles Exemple : Calculer des éléments de la fermeture F+ du schéma relationnel suivant:

R = (A,B,C,D,E)

où F :A ®BC

CD ®E

B ®D

E ®A

Trouver quelles sont les clés primaires?

1.De A ®BC on obtient par décomposition: A ®B, A ®C

2.Puisque A ®B et B ®D on obtient par transitivité: A ®D

3. Puisque A ®C et A ®D on obtient par union: A ®CD

GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel35Fermeture d'un ensemble de dépendances fonctionnelles

4. Puisque A ®CD et CD ®E

on obtient par transitivité: A ®E

5. Puisque A ®A (triviale) et A ®B, A ®C, A ®D et A ®E,

on obtient par union: A ®ABCDE

6. Puisque E ®A et A ®ABCDE

on obtient par transitivité: E ®ABCDE

7. Puisque CD ®E et E ®ABCDE

on obtient par transitivité: CD ®ABCDE

8. Puisque B ®D

on obtient par augmentation: BC ®CD

9. Puisque BC ®CD et CD ®ABCDE

on obtient par transitivité: BC ®ABCDE ØClés privilégiées ou candidates : A, E, CD, BC GPA775Chapitre 3 -Modèle relationnel36Décomposition d'une base de données sans pertes Le concepteur impose les dépendances fonctionnelles lors de l'élaboration d'une base de données relationnelles.quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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