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Module M 36

Cours de

Année universitaire 2019/2020

Université Mohamed 1er

Faculté pluridisciplinaire

Nador

Transferts thermiques

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-Nador 1

Table de matières

Table de matières

Introduction générale

Références Bibliographiques

Chapitre I : Introduction aux transferts thermiques

Chapitre II : transfert thermique par conduction

Chapitre III : transfert thermique par rayonnement

Chapitre IV : transfert thermique par convection

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-Nador 2

Introduction générale

Introduction générale

entre le système et son environnement, sous forme de chaleur et de travail. Cependant, la tion température entre les différentes parties du système, ce qui implique que celui- cours de la trans quels sont les modes de transfert mis en jeu au cours de la transformation et de déterminer quantitativement comment varie la température en chaque point du système au cours du temps. Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-Nador 3

Références Bibliographiques

Références Bibliographiques

[1].Bruno Cheron, "Transfert thermique : Résumé du cours et problèmes corrigés", Ellipse 2009.
[2].Jean François Sacadure, "Transferts thermiques, Initiations et approfondissement", Tec et Doc Lavoisier, 2014. [3].Jean François Sacadure, "Initiation aux transferts thermiques", Tec et Doc Lavoisier, 1993.
[4].Jean-Luc Battaglia , "Inroduction aux transferts thermiques cours et exercice corrigés" dunod. [5].Dominique Marchio, " Introduction aux transferts thermiques", ParisTech. [6].T.Taine " Transferts thermiques : Applications 18 exercices intégralement corrigés",

Dunod Université.

[7].Ana-Maria Bianchi, " Transferts thermiques " Agence universitaire de la Francophonie. [8].Jean Taine, "Transferts thermiques Introduction aux transferts d'énergie Cours et exercices d'application", Dunod. [9].John H. Lienhard IV , "A Heat Transfer Textbook", Phlogiston Press . [10].Ahmed Mezhab, " Cours des transferts thermiques : Conduction", Master de Mécanique et Energétique, Année Universitaire 2006/2007. [11].Ahmed Mezhab, " Cours des transferts thermiques : Rayonnement thermique", Master de Mécanique et Energétique, Année Universitaire 2006/2007. [12].Najim Salhi , " Cours de transferts thermiques", SMP .S5. Faculté des sciences

Oujda, 2007/2008.

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 4 Chapitre I : Introduction aux transferts thermiques

I.Les trois modes de transfert de chaleur

I.1. Transfert de chaleur par conduction dans les solides

I.2. Transfert de chaleur par convection

Convection naturelle :

Convection forcée

convection mixte

I.3.Transfert de chaleur par rayonnement

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 5 Chapitre I : Introduction aux transferts thermiques

II.Définitions

II.1. Champ de température

II.2. Gradient de température

Figure 1.1 : Isotherme et gradient thermique

CN=@,,,,,,,,,,&:6;

LJ,&ò6

òJ J,,,&

II.3. Flux de chaleur

Ls 5@3 @P

L×Ê

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 6 Chapitre I : Introduction aux transferts thermiques

II.3. La résistance thermique

4çÛ

4çÛ

L66 F65

65烩

66烩

III. Figure 1.2 : Système et bilan énergétique

M毩

M柩滩

M M îA

EîC

LîO

EîOP

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 7 Chapitre I : Introduction aux transferts thermiques

III.2. Express

L L òT

î:9;

ã:9I?5¹%?5;

5:I6; Figure 1.3 : Schéma du transfert de chaleur conductif Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 8 Chapitre I : Introduction aux transferts thermiques O O Tableau 1.1 : Conductivité thermique de certains matériaux

Remarque : 烩

E=à;

Pr Or

III.2.2. Convection

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 9 Chapitre I : Introduction aux transferts thermiques Figure 1.4 : Schéma du transfert de chaleur convectif :9I?6¹%?5;

6ã烩

:I6;

Remarque :

III.2.3. Rayonnement

Figure 1.4 : Schéma du transfert de chaleur radiatif

LêÝÉ5

k6É8 o

6ã烩K

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 10 Chapitre I : Introduction aux transferts thermiques III.2.4. Flux de chaleur lié à un débit massique

I6烩

LI6%ã:65

F66;

65á66

îaeç

Lé8%ãò6

òP

îaeç毩

é:GCI?7;

%ã烩:,GC?5¹%?5;

é8%ã

LM68

M6 :9I?7;

:I7; Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 11

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

I.Equations de la chaleur

Dans sa forme monodimensionnelle, elle décrit le transfert de chaleur unidirectionnel au travers Figure 2.1 : Bilan thermique sur un système élémentaire

Avec : ߮௫ቀܵߣ

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 12

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Cette équation peut se simplifier dans un certain nombre de cas : - Si le milieu est isotrope et homogène :ߣ௫ߣ௬ߣ௭ܿߣ

Le rapport ܽ

- Si la conduction est stationnaire ቀడ்

On retrouve :

- En régime permanent, en absence de la chaleur générée.

I.1. Coordonnées cylindriques

Dans le cas où le transfert de chaleur par conduction a lieu dans des corps de forme cylindrique cylindriques.

Les nouveaux paramètres sont : r, С et z

relations suivantes :

Figure 2.2 : Coordonnées cylindriques

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 13

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

డ et ߮௭ߣ

I.2. Cordonnées sphériques

Dans le cas de géométries sphériques, il faut utiliser les coordonnées sphériques. relations suivantes :

Figure 2.3 : Coordonnées sphériques

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 14

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

I.3. Conditions aux limites et initiales

instationnaire, il faut aussi spécifier la valeur de la température en tout point du corps à un

I.3.1. Conditions initiales

instationnaire (transitoire). Dans le cas général, les conditions initiales sont données sous la

forme suivante :

I.3.2. Conditions aux frontières

Les conditions aux limites sont de trois types :

- Conditions de 1er ordre (Dirichlet) : Cette condition correspond au cas où les températures aux surfaces sont connues. relation :

Figure 2.4 : Conditions de 1er ordre (Dirichlet)

suivante. Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 15

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Figure 2.5 : Condition de 2éme ordre (Newman)

- Cas particulier : Dans la pratique, on utilise souvent des couches de matériaux isolant (polystyrène, laine de verre, etc.) pour éviter les déperditions de chaleur. Cette condition implique que le isolée ou adiabatique. Cette condition est exprimée par la relation suivante.

Figure 2.6 .

de ce corps ou par rayonnement entre deux corps. par : la surface. a Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 16

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Figure 2.7 : Conditions de 3éme ordre (Fourier) ; (A) type convectif ; (B) type radiatif.

Remarque

alors les modèles du mur, de la barre et de la sphère qui sont décrits dans les systèmes de

coordonnées cartésiennes, cylindrique et sphérique par les équations suivantes : Mur ߣ Cylindre ఒ Sphère ఒ II.Conduction de chaleur en Régime Stationnaire Unidimensionnel

II.1. Conduction dans un Mur

réduisant à : ௗ௫Ͳ ou ௗ׎ La répartition de température est linéaire et le flux constant. Soit Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 17

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

limites. II.1.1. Température imposes sur les deux faces du Mur

Figure 2.8 : Mur simple

On obtient

Figure 2.9 : Circuit électrique équivalent

Analogie électrique

Dans ces expressions, le flux de chaleur ߮

électrique ȟܷ

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 18

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Remarque

configurations classiques, celle où les murs sont montés en série ou bien celle où les murs sont

II.1.2. Mur multicouches

II.1.2.1. En série

côté.

Figure 2.10 : Mur composé de plusieurs résistances thermiques en série et schéma équivalent.

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 19

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Avec ܴ

suivant :

II.1.2.1. En parallèle

différente, mais par contre les températures pour tous les murs seront identiques sur chaque Figure 2.11 : Mur composé de plusieurs résistances thermiques en parallèle et schéma

équivalent.

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 20

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

faut écrire que le flux total est la somme des différentes contributions transitant dans les - La résistance thermique de chaque couche égale : - Le flux thermique de chaque couche : ோ೟೓ et ߮

Par identification :

électriques en parallèle.

II.1.3. Échange par convection sur les deux faces du Mur exemple, les températures des surfaces externes ne sont pas connues. Supposons les fluides, voisinages des surfaces, les températures des fluides varient rapidement pour atteindre les chacune des faces. On a Figure 2.12 : Mur échange de la chaleur par convection sur ses deux faces. Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 21

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Le flux étant constant en régime stationnaire, on a par ailleurs

On obtient donc

étudiée peut être schématisé de la façon suivante : Figure 2.13 : Circuit électrique équivalent.

II.1.4. Mur composite

En supposant le transfert unidirectionnel et en tenant compte des axes de symétrie, on peut se Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 22

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Figure 2.14 : Mur composite.

Avec :

Ce qui peut être schématisé par le schéma électrique équivalent représenter sur la figure

suivante : Figure 2.15 : Circuit électrique équivalent.

II.2. Conduction dans un cylindre creux

II.2.1. Les surfaces latérales isothermes

Considérons un cylindre creux de très grande longueur par rapport aux rayons intérieur ܴ

gradient de température est radial, le problème à deux dimensions géométriques mais la

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 23

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Figure 2.16 : Une paroi cylindrique.

En posant ݑௗ்

Soit finalement :

On déduit de la loi de Fourier le flux thermique : Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 24

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Les résultats précédents se simplifient en :

II.2.2. Cylindre creux multicouche

les fluides et les faces internes et externes.

Figure 2.17 : Cylindre creux multicouche.

En régime permanent, le flux de chaleur se conserve lors de la traversée des différentes couches

Avec :

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 25

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

étudiée peut être schématisé de la façon suivante : Figure 2.18 : Circuit électrique équivalent.

II.2.3. Ep

extérieur ݎ et de conductivité thermique ߣ

Examinons comment varie ܴ

ݎ௖est appelé rayon critique, il correspond à une résistance thermique extrémale.

On a donc

Deux cas peuvent alors se produire en fonction de la valeur prise par le rayon critique par rapport à ݎ݁ est donc efficace.

Si ݎ௖ݎ݁ Lorsque

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 26

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Figure 2.19 : Variation de la résistance thermique totale avec le rayon extérieur disolant.

II.3. Conduction dans une sphère creuse

Ce problème est semblable au précédent. Une sphère creuse, de rayons intérieur ܴ

Figure 2.20 : Sphère creuse.

En posant ݑௗ்

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 27

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Soit finalement :

On déduit de la loi de Fourier le flux thermique : III.Conduction en régime permanent avec production de chaleur On ne considérera ici que des cas simples pour lesquels la production de chaleur est

III.1. Mur simple avec production de chaleur

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 28

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

III.1.1. Température imposes sur les deux faces du Mur Figure 2.21 : Mur simple avec production de chaleur. de Poisson. La position du maximum de température est donnée par :

Et la température maximum est :

III.1.2. Échange par convection sur les deux faces du Mur Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 29

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

la chaleur générée dans le Mur. Le fluide a une température constante. Le coefficient de transfert

de chaleur par convection h est aussi constant. Figure 2.22 : Mur simple échange par convection sur les deux faces avec production de chaleur.

Pour ݔ݁ ߣ߮

Pour ݔ݁ ߣ߮

Etant donné, que les conditions aux limites sont identiques des deux côtés du mur, le champ de

température doit être symétrique par rapport au plan x=0. La chaleur est transmise à travers les

Pour ݔͲ ௗ்

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 30

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

On utilisé la condition de symétrie et la condition au limite pour x=e , pour déterminer les

Pour de très grandes valeurs de h, la température superficielle en ݔ݁ prend une valeur très

III.2. Barre cylindrique

La barre de rayon ݎ௘ doit être de longueur suffisante afin de pouvoir la considérer infinie. Nous

constante. Le coefficient de transfert de chaleur par convection h est aussi constant. Figure 2.23 : Barre cylindrique avec production de chaleur. est de la forme suivante : Les conditions aux limites se présentent comme suit :

Pour ݎͲ; ௗ்

Pour ݎݎ݁; ߣ

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 31

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

Le profil radial de température est :

La distribution de la température dans le cylindre se fait suivant une courbe parabolique.

IV.Les ailettes

On remarque parfois que le flux thermique échangé entre un corps et le milieu extérieur est la surface du corps initiale. Ces surfaces ajoutées sont appelées ailettes. Ces ailettes sont utilisées, en particulier dans les échangeurs industriels, les radiateurs de véhicule, de chauffage central et pour le refroidissement des montages électroniques. Elles

Il existe des ailettes de section uniforme (rectangulaire, circulaire) et des ailettes de section non

uniforme (triangulaire, FRQLTXH").

Figure 2.24

droite à section variable, (c) ailette annulaire, (d) ailette en forme variable. Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 32

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

IV.1. On considère une barre à section de longueur ܮ homogène. Ces trois hypothèses font que le transfert de chaleur par conduction dans la barre barre, les isothermes sont donc des cercles concentriques.

Figure 2.25 : Modèle de la barre.

température dans la direction radiale pour évacuer le flux de chaleur échangé à la surface de la

barre. On peut considérer que la température dans une section est quasiment uniforme et adopter

une modélisation unidirectionnelle pour le transfert conductif. De façon générale, ce modèle est applicable si Ce rapport, appelé nombre de Biot, est égal à : Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 33

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

ݔ et ݔ݀ݔ :

Avec - Flux de chaleur transmis par conduction en x :߮௫ܵߣ - Flux de chaleur transmis par conduction en x + dx :߮௫ାௗ௫ܵߣ solution générale est de la forme :

Ou encore :

Les conditions aux limites permettent de déterminer dans chaque cas la solution correspondante. Pour cela, la première solution est bien adaptée aux problèmes relatifs aux barres très longues, la seconde convenant aux géométries limitées.

IV.1.1. Ailette longue

indéfiniment. On a donc Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 34

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

à partir de sa valeur maximale au pied, ߠ

IV.1.2. Ailette mince

négligeable, les constantes C et D sont données par :

On obtient finalement la solution :

IV.1.3. Cas général

droite extrême est encore traversée par un flux convectif. Les constantes C et D de la solution

générale sont déterminée par les conditions suivantes :

IV.1.4. Pont thermique

Moussa AADMI Cours de transferts thermique SMP (S6) FPN-NADOR 35

Chapitre II : Transfert thermique par conduction

La répartition de température a pour expression : IV.2. Flux de chaleur transfère par une ailette Pour une ailette à constante, on peut écrire Ouquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

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