[PDF] algèbre linéaire espace vectoriel exercice corrigé

  • Comment trouver une base d'un espace vectoriel ?

    Pour démontrer que F est un sous-espace vectoriel de E , on applique la caractérisation des sous-espaces vectoriels, c'est-à-dire qu'on vérifie que 0E?F 0 E ? F et que, pour tout couple (x,y)?F2 ( x , y ) ? F 2 et tout scalaire ??K ? ? K , on a {x+y?F?x?F.
  • Comment montrer qu'on a un sous-espace vectoriel ?

    Soient E un sous-espace vectoriel et F un sous-espace vectoriel de E.

    1On a toujours l'inclusion {0E} ? F. En particulier, pour montrer que F = {0E} il suffit de montrer que F ? {0E}.2On a toujours l'inclusion F ? E. En particulier, pour montrer que F = E, il suffit de montrer que E ? F.
  • Comment montrer que F Inter G est un sous-espace vectoriel ?

    On suppose que F ?G est un sous-espace vectoriel. Par l'absurde supposons que F n'est pas inclus dans G et que G n'est pas inclus dans F. Alors il existe x ? F \\ G et y ? G \\ F. Mais alors x ? F ?G, y ? F ?G donc x+y ? F ?G (car F ?G est un sous-espace vectoriel).
  • On dit qu'une partie F d'un espace vectoriel E est un sous espace vectoriel de E si c'est une partie de E non- vide et stable par combinaisons linéaires, c'est à dire que si u et v sont dans F alors a*u+b*v doit aussi être dans F quels que soient les réels a et b.
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En donner une base et la dimension. Exercice 10 Soient (E+



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Espaces vectoriels de dimension finie 1 Base

Chacune de ces conditions se vérifie par un système linéaire. Indication pour l'exercice 2 ?. E est un sous-espace vectoriel de R4.



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