[PDF] Matrices Les vecteurs Vecteurs et transposé Addition de vecteurs





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Fiche n°2 sur la projection de vecteurs

Le produit scalaire entre deux vecteurs BA est un scalaire et est noté BA. Soient deux autres droites (D'1) et (D'2) telles que (D'1).



Projection orthogonale dun vecteur sur un autre dans R

Projection orthogonale d'un vecteur sur un autre dans. R. 2. Note : Ce résumé est écrit par T. Zwissig. Il est ce qu'attend cet enseignant lors de l'oral de 



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Projection dun vecteur sur une base orthonormée

Projection d'un vecteur sur une base orthonormée. I. Rappel : produit scalaire de deux vecteurs. A. B = A Bcos?. A. B = 0 pour A ? B.



CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun

Déterminer la position et la vitesse d'un solide par rapport à un autre planes sont très utiles pour déterminer les projections d'un vecteur d'une base.



COURS DE MECANIQUE 2ème année

Inversement la projection des vecteurs de la base B = B1 et B 2 sont déduites l'une de l'autre par rotation d'angle ? autour de.



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à deux vecteurs non colinéaires de l'autre. Un exemple d'application : 1) Projection orthogonale d'un point sur une droite.



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Le produit scalaire est l'intensité (signée) de la projection d'un vecteur sur un autre. Vincent Nozick. Matrices. 6 / 47. Les vecteurs. Les matrices.



Projection orthogonale.

Déterminer le projeté orthogonal d'un vecteur sur un sous-espace vectoriel. / Utiliser une projection orthogonale pour minimiser une quantité.



Fiche méthode LA TRIGONOMÉTRIE : UNE FORCE MATHÉMATIQUE

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Projection orthogonale d'un vecteur sur un autre dans R 2 Note : Ce résumé est écrit par T Zwissig Il est ce qu'attend cet enseignant lors de l'oral de 



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Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à déterminer la mesure algébrique d'un vecteur projeté sur un autre vecteur



Déterminer la projection dun vecteur dans la direction dun autre

12 jan 2022 · Et nous voulons calculer la mesure algébrique de la projection de ce vecteur CA dans la Durée : 3:37Postée : 12 jan 2022



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Projection d'un vecteur sur une base orthonormée I Rappel : produit scalaire de deux vecteurs A B = A Bcos? A B = 0 pour A ? B



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Projections vectorielles 2D exercices avec réponses au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique plane Exercice 1 Déterminer les forces ?f 1

  • Comment projeter un vecteur sur un autre ?

    Pour commencer à résoudre ce problème, on rappelle que la projection d'un vecteur sur un autre est égale au produit scalaire de ces vecteurs divisé par la norme du vecteur sur lequel on projette. Et elle est aussi égale à la norme du premier vecteur, ici �� un, fois le cosinus de l'angle entre les deux vecteurs.

  • Quelle est la formule de la projection ?

    ?x?p(x)?=infy?F?x?y? ? x ? p ( x ) ? = inf y ? F ? x ? y ? : le projeté orthogonal minimise la distance de x à F .
  • La projection d'un vecteur ? �� dans la direction d'un autre vecteur ? �� , donne un scalaire. Ce scalaire décrit la composante du vecteur ? �� dans la direction du vecteur ? �� . La projection orthogonale d'un vecteur a une interprétation très similaire.
Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Matrices

Vincent Nozick

Vincent NozickMatrices1 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Les vecteurs

Un vecteur

(colonne) : x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 C

CCAVincent NozickMatrices2 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Vecteurs et transpose

x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 C

CCAx>=x1x2xn

Autrement dit:

0 B BB@x 1 x 2... x n1 C

CCA=x1x2xn>Vincent NozickMatrices3 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Addition de vecteurs

x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 C

CCAy=0

B BB@y 1 y 2... y n1 C

CCAx+y=0

B BB@x 1+y1 x

2+y2...

x n+yn1 C CCA Conditions :xetysont de m^eme dimension.Vincent NozickMatrices4 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Produit scalaire

x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 C

CCAy=0

B BB@y 1 y 2... y n1 C CCA produit scalaire: x >y=x1y1+x2y2++xnyn =Pn i=1xiyi

Conditions :xetysont de m^eme dimension.Vincent NozickMatrices5 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Produit scalaire

Propriete geometrique :Le produit scalaire est l'intensite (signee) de la projection d'un vecteur sur un autre.

Vincent NozickMatrices6 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Produit scalaire

Propriete geometrique :

uv=kukkvkcos ouest l'angle entreuetv(valable pour toutes dimensions).

Applications geometriques :

!trouver l'angle entre 2 vecteurs :=cos1 uvkukkvk!

!trouver la projection deusurv: projv(u) =uvkvkvkvkVincent NozickMatrices7 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Produit vectoriel

x=0 @x 1 x 2 x 31
A y=0 @y 1 y 2 y 31
A z=xy=0 @x

2y3x3y2

x

3y1x1y3

x

1y2x2y11

A Conditions :deni uniquement en dimension 3.Vincent NozickMatrices8 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Norme de vecteurs

Proprietes :

kxk>0ssix6=0etkxk= 0ssix=0 kkxk=jkj:kxk kx+yk kxk+kykNormeL1:kxk1=Pn i=1jxij(norme de Manhattan)

NormeL2:kxk2=px

21+:::+x2n(norme euclidienne)

NormeLp:kxkp=Pn

i=1jxijp 1p

NormeL1:kxk1= maxjx1j;:::;jxnj

Vincent NozickMatrices9 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Les matrices

Une matrice :M=2

4m

11m12m13

m

21m22m23

m

31m32m333

5

Vincent NozickMatrices10 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Les matrices

Element d'une matrice :Mij

M=2 4m

11m12m13

m

21m22m23

m

31m32m333

5 |{z} j9 i i: lignes

j: colonnesVincent NozickMatrices11 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Addition matricielle

M=2 4m

11m12m13

m

21m22m23

m

31m32m333

5 N=2 4n

11n12n13

n

21n22n23

n

31n32n333

5

A=M+N=2

4m

11+n11m12+n12m13+n13

m

21+n21m22+n22m23+n23

m

31+n31m32+n32m33+n333

5 A ij=Mij+Nij! O(n2)Vincent NozickMatrices12 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Multiplication matrice-vecteur

y=Mx=2 4m

11m12m13

m

21m22m23

m

31m32m333

50
@x 1 x 2 x 31
A 0 @m

11x1+m12x2+m13x3

m

21x1+m22x2+m23x3

m

31x1+m32x2+m33x31

A Mx=0 @m>1x m >2x m >3x1

A!produit scalaire

!produit scalaire !produit scalaire

oum>icorrespond a laiemeligne deMVincent NozickMatrices13 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Multiplication vecteur-matrice

y >=x>M=x1x2x32 4m

11m12m13

m

21m22m23

m

31m32m333

5 0 @m

11x1+m21x2+m31x3

m

12x1+m22x2+m32x3

m

13x1+m23x2+m33x31

A> x >M=0 @x>m1 x>m2 x>m31 A> !produit scalaire !produit scalaire !produit scalaire

oumjcorrespond a lajemecolonne deMVincent NozickMatrices14 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes

Produit exterieur

Produit scalaire :x>y=u

Produit externe :xy>=A

0 B BB@x 1 x 2... x n1 C CCAquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
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