[PDF] PROBLEME DE MATEMATIC? PENTRU CLASA a IX-a

View - Download PROBLEME DE MATEMATIC? PENTRU CLASA a IX-a

Previous PDF

Next PDF

LUCIAN DRAGOMIR

ADRIANA DRAGOMIR OVIDIU ă

IX-

ġVI-

consolidare EDITURA PARALELA 45 5 Prefa Această lucrare a fost scrisă cu suflet i trudă, din dorinĠa de a oferi tuturor elevilor de clasa a IX-a (i nu numai) o colecĠie de probleme i exerciĠii utile. Acestea au constituit în ultimii 25 de ani subiecte la lucrări scrise, chestiuni mai simple sau un pic

mai problematice în încercările la tablă, toate propuse elevilor lor de către autori; pe lângă

acestea, au fost inserate probleme relevante, sperăm, de la diverse concursuri i examene. În mare măsură, cartea este de fapt o culegere de autor, asemenea multora pe care le au unii dintre colegi în geantă, prin dosare i caiete muncite cu atâtea generaĠii. Majoritatea problemelor au răspunsuri sau idei ori chiar soluĠii detaliate, unde am

crezut că este cazul. Invităm elevii să consulte rezolvările, evident, după ce au încercat

singuri lupta cu chestiunile propuse; aceasta pentru verificare sau pentru a găsi noi idei. Revenind la resorturile intime care au dus la redactarea acestei lucrări, credem că nu greim dacă reamintim tuturor că, aproape zilnic, trebuie să "rezolvăm o problemă", să

luăm cel puĠin o decizie. A găsi soluĠia, calea cea bună, înseamnă a gândi. Matematica

colară ar trebui astfel, în primul rând, să înveĠe tinerii să gândească. Nu în ultimul rând,

frumuseĠea raĠionamentului matematic, tehnicile specifice de lucru ar trebui să deschidă larg poarta spre diverse domenii ale tiinĠei, spre artă i viaĠa cotidiană. Elevii, i nu numai ei, trebuie să simtă că matematica i comorile ei le sunt i le vor fi utile azi i mai

ales mâine; evident, asta nu e deloc uor realizabil, mai ales că, faĠă de alte discipline,

matematica este, vrem, nu vrem, mai abstractă. Am încercat totui să păstrăm un echilibru

între noĠiuni i aplicaĠii, din dorinĠa i necesitatea de a prezenta, pe cât posibil, o

matematică mai atractivă. Apropierea orelor de matematică de tot ceea ce ne înconjoară,

de viaĠa de zi cu zi, nu credem că e posibilă în permanan܊ facem orele plăcute i atractive prin atmosfera creată, prin căldura transmisă, prin cultivarea dialogului, prin crearea unor situaĠii afective pozitive. Este posibil să fim criticaĠi pentru că ponderea exerciĠiilor cu grad sporit de dificultate este prea mare. Trebuie să subliniem că prezenta culegere se adresează tuturor elevilor de clasa a IX-a, indiferent de profil i filieră. Nivelul de aptitudini, cunotinĠe i

tehnici diferă de la o clasă la alta, de la un colectiv la altul; credem că rolul profesorului

este i acela de a selecta ceea ce este potrivit pentru elevii săi, fără improvizaĠii, pregătind

cu atenĠie i rigoare orice lecĠie. MulĠumim tuturor colegilor i prietenilor care, într-un fel sau altul, ne-au ajutat i

susĠinut în timp în demersul personal didactic i, nu în ultimul rând, elevilor notri, care

au întrebat, au rezolvat, au corectat, au sugerat. O menĠiune specială merită totui Diana Băilă, Lorena Kroko i Cristian Pop, trei dintre elevii care au ajutat, din suflet i cu pricepere, la redactarea acestei colecĠii matematice. Evident, ca orice încercare omenească, această carte este perfectibilă. Ateptăm, aadar, sugestii, observaĠii, comentarii binevoitoare. A

UTORII EDITURA PARALELA 45

6

L@SDL@SHBý

0-0-LtkŌhld`mtldqdknqqd`kd

Breviar teoretic

Formule de calcul prescurtat

222

332 23

22
ab abab-=- +

33 2 2

ab abaabb-=- ++

33 2 2

ab abaabb+=+ -+ 12 1 ... , , 1 nn n n n ab aba ab b n n 12 1 ... , 2 1 nn n n n ab aba ab b n 2222
() 222a b c a b c ab bc ac++ = + + + + +

333222

3a b c abc a b c a b c ab bc ac++- =++ ++---sau

2223331;32abc abcabc ab bc ca++- =++ µ - +- +-

2333

33;a b c abc a b c a b c ab bc ac+ + - = ++ ++ - + +

3333

3( )( )( ).a b c abc abbcca++=++ - + + +

Modulul (sau valoarea absolutĠa) unui numĠr real x , dacĠ 0 , dacĠ 0xxxxx'

ėi()ExÊ=ËÌ

E x ), dacĠ E(x) ' 0 - E x ), dacĠ E x 0 , pentru orice expresie(), .Ex x¬y

Propriet

ĠĽi ale modulului

0, ;xx'"¬y

7 Partea "ntreagĠa unui numĠr real xeste cel mai mic numĠr "ntregcel mult egal cu numĠrul xėi se noteazĠ [].xPartea fracĽionarĠ a lui x:se noteazĠ {}xėi {}[]xxx=-.

ProprietĠĽi

[];xxx=¹¬z {}0;xx=¹¬z [] [], ;mx m x m+=+ "¬z [] []11;xxxx-< < +

11[ ] ... , , 2nxx x nxn nnn-

(Hermite).

InegalitĠĽi remarcabile

0abµ>, atunci 2.ab

ba+' 2 , , ;4xyxyxy+µ" ¬y 222
, , , ;xyzxyyzzxxyz++'++ " ¬y 2222

Inegalitatea mediilor

(adevĠratĠ pentru numere strict pozitive) min( )max( ), khgap k 53

B@OHSNKTKHH-ETMB

ŊHH

1-0-Ņhqtqh

Breviar teoretic

1nn a de numere reale este mĠrginitdacĠ existĠ ,mM¬yastfel “ncˆt , 1 n n 1nn a de numere reale este crescĠtordacĠ 1 , 1. nn aa n 1 , 1, nn aa n '"'atunci ėirul este descrescĠtor.

ExerciĽii ėi probleme de consolidare

1.GĠsiĽi un procedeu logic pentru a continua ėirurile de mai jos ėi scrieĽi astfel urmĠtorii

trei termeni: a)

2, 4, 6, 8, 10,...d) 1, 2, 3, 5, 8,...

b) 1, 3, 5, 7, 9,...e) 1, 5, 9, 13, 17,... c)

12345, , , , ,...357911

f)

123 45, , , , ,...4 7 10 13 16--

2.Se considerĠ ėirul definit prin termenul general 41, 1.

n xnn=- ' a) ScrieĽi primii patru termeni ai ėirului; b) PrecizaĽi termenul de rang 10; c) DeterminaĽi al cˆtelea termen al ėirului este egal cu 151; d) StabiliĽi care dintre elementele mulĽimii {}69, 79, 89sunt termeni ai ėirului; e) ArĠtaĽi cĠ diferenĽa 1nn xx -are, pentru orice n

¬}, semn constant;

f) ArĠtaĽi cĠ numĠrul 10 12 2xx+ este termen al ėirului considerat.

3.Se considerĠėirul definit prin termenul general

53, 1.

n xnn=- ' a) ScrieĽi primii cinci termeni ai ėirului; b) PrecizaĽi al zecelea termen; c) DeterminaĽi care dintre urmĠtoarele numere sunt termeni ai ėirului: 46, 57, 68; d) ArĠtaĽi cĠdiferenĽa 1nn xx -are, pentru oricen

¬}, semn constant;

e) ArĠtaĽi cĠniciun termen al ėirului nu este pĠtrat perfect; f) ArĠtaĽi cĠnumĠrul 19 21 2xx+ este termen al ėirului considerat.EDITURA PARALELA 45 288

Cuprins

PrefaĽĠ5

Capitolul I. MulĽimi ėi elemente de logicĠ matematicĠ ................................................................................................................t...................

...... 7

1.1. MulĽimea numerelor reale ......................................................... 7

1.2. Elemente de logicĠ matematicĠ, mulĽimi ...................................... 26

1.3. Tipuri de raĽionamente logice (inducĽie matematicĠ,t

38

1.4. Probleme de matematicĠ aplicatĠ ............................................... 48

1.5. Teste de evaluare .................................................................. 50

Capitolul II. FuncĽii ..................................................................... 53

2.1. Ėiruri ................................................................................ 53

2.2. Progresii aritmetice, progresii geometrice ..................................... 57

2.3. FuncĽii, funcĽia de gradul I ....................................................... 68

2.4. Probleme de matematicĠ aplicatĠ ............................................... 86

2.5. Teste de evaluare .................................................................. 88

2.6. EcuaĽia de gradul al II-lea ....................................................... 90

2.7. FuncĽia de gradul al II-lea ....................................................... 102

2.8. Probleme de matematicĠ aplicatĠ ............................................... 113

2.9. Teste de evaluare .................................................................. 115

Capitolul III. Geometrie vectorialĠ .................................................. 117

3.1. Vectori în plan ..................................................................... 117

3.2. Coliniaritate, concurenĽĠ, paralelism .......................................... 122

3.3. Probleme de matematicĠ aplicatĠ ...........................

.....................................................................t................................ 130

3.4. Teste de evaluare .................................................................. 132

Capitolul IV. Trigonometrie ėi aplicaĽii în geometrie ........................... 135

4.1. Elemente de trigonometrie ....................................................... 135

4.2. AplicaĽii ale trigonometriei ėi prod

usului scalar a doi vectori “n geometria planĠ 150

4.3. Probleme de matematicĠ aplicatĠ ............................................... 162

4.4. Teste de evaluare .................................................................. 165

Capitolul V. Modele de teste ............................................................ 168

5.1. LucrĠri scrise semestriale ......................................................... 168

5.2. Teste de pregĠtire pentru Concursul de matematicĠ aplicatĠ "Adolf

178

5.3. Teste de pregĠtire pentru Olimpiada naĽionalĠ de matematicĠ ................ 184

SoluĽii ........................... ............................................................ 191

Capitolul I ............................................................................... 191 Capitolul II ............................................................................... 208 Capitolul III ............................................................................... 233 Capitolul IV ............................................................................... 244 Capitolul V ............................................................................... 262 Bibliografie selectivĠ ...................................................................... 286 p ro b leme de numĠrare ėi ntu numai)

.....................................................................t........................ Haimovici"EDITURA PARALELA 45

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

[PDF] culegere matematica clasa 6 paralela 45

[PDF] culegere matematica clasa 6 pdf

[PDF] culegere matematica clasa 7 pdf

[PDF] cultura de japon pdf

[PDF] culture allemande travail

[PDF] culture cellulaire

[PDF] culture connection neoma

[PDF] culture de la communication corrigé 2015

[PDF] culture de la communication cours

[PDF] culture de maïs au maroc

[PDF] culture du blé dur

[PDF] culture du mais grain

[PDF] culture générale 2014 pdf

[PDF] culture générale 2017 pdf

[PDF] culture générale afrique pdf