[PDF] Faire le point Deux droites perpendiculaires se coupent à





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6.2 La pente des droites paralleles et perpendiculaires

25 mars 2019 Lorsque deux droites ont les pentes qui sont l'opposé de l'inverse les droites sont . Page 9. Reconnaître les droites parallèles. La droite GH ...



Condition sur les pentes Parallèles a1 = a2 perpendiculaires a1 x

Définition : deux droites dont les pentes sont opposées et inverses. Si a1 = 2. L'autre c'est l'inverse de 2 donc 1/2 et de signe opposé



Droites parallèles sécantes et perpendiculaires CST TS SN www

Définition : deux droites dont les pentes sont opposées et inverses. b. a1 x a2 = -1. Exemples : Trouvez une droite perpendiculaire à y = 3x 





6.1: La pente dune droite

Deux droites obliques sont perpendiculaires si la droite de l'une est l'opposé de l'inverse de l'autre. Ex: a et -1/a. La droite PQ passe par les points 



Faire le point

Deux droites perpendiculaires se coupent à angle droit . Cette propriété géométrique se manifeste algébriquement par le fait que le produit des pentes de deux 



Untitled

Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs pentes vaut -1. ? Produit scalaire et déterminant. Pour deux vecteurs non nuls v? = 



LES DROITES ET LES PENTES

Si la droite passe par les points et



DROITES DU PLAN

? et ? sont colinéaires et donc les droites M et Q sont parallèles. Partie 2 : Équation réduite et pente d'une droite. 1. Équation réduite. Exemple : 



Chapitre 1 : Équations de la droite dans le plan

Type point – pente : Donner les 2 formes d'équation cartésienne de la droite passant par A(2 ; 3) et de pente –2. Exercice 1.5: Appliquer la même démarche avec 



[PDF] 62 La pente des droites paralleles et perpendiculaires

25 mar 2019 · Objectif de la leçon Déterminer si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires à l'aide de la pente Page 3 Page 4 Page 5 



[PDF] Les droites Equation dune droite droites parallèles perpendiculaires

pente d ? = Droites perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs pentes sont inverses et opposées l'une de l'autre



[PDF] Condition sur les pentes Parallèles a1 = a2 perpendiculaires a1 x a2

Définition : deux droites dont les pentes sont opposées et inverses Si a1 = 2 L'autre c'est l'inverse de 2 donc 1/2 et de signe opposé alors -1/2



[PDF] DROITES DU PLAN - maths et tiques

Propriété : Soient deux droites d'équations réduites = + et = ? + ? Dire que les droites sont parallèles revient à dire que leurs pentes 



[PDF] 6e - Droites sécantes perpendiculaires et parallèles

Droites sécantes perpendiculaires et parallèles I) Droites sécantes Définition Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un point Exemple :



62 La pente des droites parallèles et des droites perpendiculaires

Détermine la pente de la droite qui est perpendiculaire au segment Les deux droites sont-elles parallèles perpendiculaires ou ni l un ni l autre? 1



[PDF] geometrie-vectorielle-planepdf - Permamath

Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs pentes vaut -1 ? Produit scalaire et déterminant vi 1=1 v



[PDF] Les-pentespdf

Le premier moyen consiste à établir un rapport entre deux axes perpendiculaires et représenter le rapport sous la forme d'une fraction



Fiche explicative de la leçon : Équations de droites parallèles et

Dans cette fiche explicative nous allons apprendre comment écrire l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre droite



[PDF] Droites paralleles et perpendiculaires cm1 pdf - Squarespace

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles Droites perpendiculaires : le produit de leur pente (ou taux de 

  • Comment sont les pentes de deux droites perpendiculaires ?

    Deux droites perpendiculaires ont des pentes dont le produit est égal à -1 (voir La position relative de deux droites).

  • Quelle est la pente d'une droite perpendiculaire ?

    Deux droites perpendiculaires ont des pentes opposées et inverses. Le produit des pentes de deux droites perpendiculaires, non parallèles aux axes, est égal à -1.
  • Il suffit de démontrer que l'angle formé par les deux droites est un angle droit. I Il suffit d'utiliser la propriété suivante : " Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
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Guide AFaire le point

Faire le point

Pages ,

et du manuel

Les accroissements

L'accroissement des abscisses (

x) du point A(x 1 , y 1 ) au point B(x 2 , y 2 ) est la différence des abscisses de ces deux points (x x 2 - x 1

L'accroissement des ordonnées (

y ) du point A(x 1 , y 1 ) au point B(x 2 , y 2 ) est la différence des ordonnées de ces deux points (y y 2 - y 1

Exemple

:S( 4 6 T( 2 3 xΔy

L'accroissement des abscisses du point S(

4, 6) au

point T(2, 3) est x 2 -

4 6. .

L'accroissement des ordonnées du point S(

4, 6) au point T(2, 3) est y 3 - 6 3

La distance entre deux points

La distance entre deux points A(x

1 , y 1 ) et B(x 2 , y 2 ) dans un plan cartésien, notée d( A, B ), est la longueur du segment AB. À partir de l'accroissement des abscisses et de l'accroissement des ordonnées entre ces deux points, on utilise la relation de

Pythagore pour calculer d(A, B). . A(x

1 y 1 )B(x 2 y 2 x x 2 x 1 y y 2 y 1 C( x 2 y 1) (m AB) 2 (m AC) 2 (m BC) 2 (d(A, B)) 2 (x) 2 (y) 2 (d(A, B)) 2 (x 2 - x 1 2 (y 2 - y 1 2

L'expression qui permet de calculer

la distance entre A et B est d( A, B xxyy 212
212

Exemple

Voici comment calculer la distance entre les points C(8, 7) et D(

1, 10)

d( C, D

18107938199095

2222

Puisque

l'accroissement est une différence, on utilise la lettre delta ( ) pour le représenter. . Delta est la lettre "

D »

dans l'alphabet grec. .

Contrairement à

l'accroissement des abscisses ou des ordonnées entre deux points, qui peut être un nombre positif ou négatif, la distance entre deux points est nécessairement un nombre positif. .CST_GE-A_Faire_point_ch_3-4.indd 1710/31/08 3:27:03 PM Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. F aire le point Guide A

Le point de partage d'un segment

Il est possible de déterminer les coordonnées d'un point de partage d'un segment, c'est-à-dire un point situé à une certaine fraction d'un segment Pour ce faire, on détermine séparément l'abscisse et l'ordonnée de ce point de partage Soit le segment UV tracé dans le plan cartésien ci-dessous. . On s'intéresse aux coordonnées du point de partage P, situé à la fraction a b du segment UV à partir du point U. . Abscisse du point de partageOrdonnée du point de partage - L'accroissement des abscisses du point U au point P est a b x. . - L'abscisse du point P est donc x 1 a b x. .

L'accroissement des ordonnées du point U

au point P est a b y. .

L'ordonnée du point P est donc y

1 a b y. . Les coordonnées du point P situé à la fraction a b du segment UV à partir du point U(x 1 , y 1 ) sont donc P x 1 a b x, y 1 a b y a V( x 2 y 2 U( x 1 y 1

Δxb

a b a b

ΔyΔy

ΔxP

Abscisse du

point U

Accroissement des abscisses

du point U au point PAccroissement des ordonnées du point U au point P

Ordonnée

du point U CST_GE-A_Faire_point_ch_3-4.indd 1810/31/08 3:27:03 PM Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc.

Guide AFaire le point

Exemples

1) Voici les étapes à suivre pour déterminer les coordonnées du point P situé aux

3 5 du segment UV, d'extrémités U(4, 6) et V(9, 16), à partir du point U.

ÉtapeDémarche

1.

Calculer l'accroissement des abscisses et

l'accroissement des ordonnées du segment en considérant que les coordonnées du point de départ ( U ) correspondent à ( x 1 , y 1 x x 2 - x 1

9 - 4 5

y y 2 - y 1

16 - 6 10

2.

Déterminer les coordonnées du point de

partage en additionnant la fraction 3 5 des accroissements calculés à l'étape 1 aux coordonnées du point de départ . .P x 1 a b x, y 1 a b y P 4 3 5 5), 6 3 5 10) P (4 3, 6 6) P (7, 12)

Remarque

: Le point situé aux 3 5 du segment UV à partir du point U est le point qui partage le segment UV en segments de rapport 3 : 2 à partir du point U.

2) Voici les étapes à suivre pour déterminer les coordonnées du point milieu M du

segment EF d'extrémités E(

3, 5) et F(1,

3)

ÉtapeDémarche

1.

Calculer l'accroissement des abscisses et

l'accroissement des ordonnées du segment en considérant que les coordonnées du point de départ ( E ) correspondent à ( x 1 , y 1 . .x x 2 - x 1 1 - 3 4 y y 2 - y 1 3 - 5 8 2. Déterminer les coordonnées du point milieu M en additionnant la moitié des accroissements calculés à l'étape 1 aux coordonnées du point de départ. . M x 1 1 2 x, y 1 1 2 y M 3 + 1 2 (4), 5 + 1 2 8) M

3 2, 5

4) M 1, 1)

Remarques

Le point milieu est un cas particulier du point de partage d'un segment - Le point milieu d'un segment partage celui-ci en segments isométriques. . - Afin de déterminer les coordonnées du point milieu M d'un segment, on peut calculer la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées des extrémités de ce segment Ainsi, les coordonnées du point milieu M du segment AB d'extrémités A(x 1 , y 1 et B(x 2 , y 2 ) sont x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 CST_GE-A_Faire_point_ch_3-4.indd 1910/31/08 3:27:04 PM Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. F aire le point Guide A

Faire le point

Pages ,

et du manuel

La droite

En géométrie analytique, la droite se définit comme l'ensemble des points d'un plan cartésien qui vérifient une équation du premier degré à deux variables

La pente

La pente de la droite qui passe par les points A(x 1 , y 1 ) et B(x 2 , y 2 ) est le rapport de l'accroissement des ordonnées à l'accroissement des abscisses entre deux points de cette droite. .

Pente de la droite AB

y x y 2 y 1 x 2 x 1

Exemple

Voici comment calculer la pente de la droite qui passe par les points R( 2, 5) et S(3, 15)

Pente de la droite RS

y x y 2 y 1 x 2 x 1 15 5 3 2 20 5 4 L'équation d'une droite sous la forme fonctionnelle Une équation de la forme y ax b est l'équation d'une droite sous la forme fonctionnelle Dans l'équation d'une droite sous la forme fonctionnelle - le paramètre a représente la pente de la droite ; - le paramètre b représente son ordonnée à l'origine. . L'équation d'une droite sous la forme générale Une équation de la forme Ax By C 0 est l'équation d'une droite sous la forme générale. . Dans l'équation d'une droite sous la forme générale l'ordonnée à l'origine correspond à C B l'abscisse à l'origine correspond à C A la pente correspond à A B

Les lettres qui

constituent les paramètres de l'équation d'une droite sous la forme générale sont des lettres majuscules. .

On doit calculer

l'accroissement des ordonnées à partir du même point utilisé pour calculer l'accroissement des abscisses CST_GE-A_Faire_point_ch_3-4.indd 2010/31/08 3:27:04 PM Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc.

Guide AFaire le point

Tracer une droite

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