[PDF] Enseignement de la géométrie à des élèves en difficulté d

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Ç Chacun dÕentre nous est un gŽnie. Mais si vous jugez un poisson ˆ sa capacitŽ ˆ grimper aux arbres, Il croira toute sa vie quÕil est stupide. È Albert Einstein

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65 Composante Manipulatoire Composante Technico-figurale Intention motrice Programmation du geste : motrice et spatiale spatiale VisŽe manipulatoire Intention motrice de manipuler les objets techniques VisŽe technico-fig ˆ finalitŽ Graphique Obtenir un dessin prŽcis GŽomŽtrique Obtenir une figure juste CompŽtences praxiques CapacitŽ ˆ coordonner mouvements et ajustements posturaux dans lÕespace Connaissances et compŽtences pratiques Connaissances sur les caractŽristiques physiques des diffŽrents ŽlŽments et sur les aspects matŽriels de lÕaction instrumentŽe, savoir-faire pratique CompŽtences visuo-spatiales ReprŽsentation spatiale : Anticipation CapacitŽ ˆ se reprŽsenter les relations spatiales (topologiques, orientations) Corps / Objets techniques / Objets graphiques Analyse visuelle Prise dÕinformations spatiales, repŽrage SchŽma 2.4. : Intention motrice, programmation du geste dans lÕenvironnement papier-crayon Composante organisationnelle Dans une visŽe organisationnelle de lÕaction instrumentŽe, le sujet conoit lÕorganisation de ses actions dans son environnement pour produire lÕobje t graphique dans de bonnes conditions. Cette organisati on se situe ˆ deux nive aux, lÕun liŽ ˆ lÕaction principa le qui conduit ˆ la production dÕun objet graphique, lÕautre ˆ des actions pŽriphŽriques de cette action principale. La visŽe organisationnelle, gŽnŽrŽe dans la composante organisationnelle de lÕact ion instrumentŽe, se sit ue aussi dans les composantes techni co-figurale et manipulatoire. Nous la considŽrerons comme faisant pa rtie de la composante organisationnelle. Le premier niveau, interne ˆ lÕaction instrumentŽe principale, est relatif ˆ la planification de lÕaction instrumentŽe : - en lien avec lÕintention dÕagir dans la compos ante technico-figurale de lÕaction instrumentŽe, le sujet doit organiser temporellement ses diffŽrents gestes : dÕabord choisir lÕinstrument, ensuite le positionner et enfin tracer. Certains gestes doivent tre simultanŽs et dÕautres successifs. PAPIER OBJETS GRAPHIQUES CRAYON Programmation spatiale Programmation motrice et spatiale INSTRUMENTS GŽomŽtriques C O R P S

88 techniques, corps du sujet et artefacts de son environnement de travail). Par ailleurs, dans la composante organisationnelle, des compŽte nces organisationnelles sont activŽes ˆ deux niveaux : cel ui de lÕac tion principale, lorsque le s ujet doit organiser temporellem ent ses diffŽrents gestes, et celui des actions pŽriphŽriques ˆ cette action principale, lorsque le sujet prŽpare son matŽriel et organise son environnement pour installer de bonnes conditions de rŽussite de lÕaction instrumentŽe. Et enfin des compŽtences praxiques sont requises dans les composantes manipulatoire et technico-figurale lorsque le sujet coordonne ses mouvements avec lÕobjet technique et les objets graphiques. Le cadre thŽorique nous permet donc de dissocier, dans lÕaction instrumentŽe, ce qui est en lien avec des connaissances gŽomŽtriques, de ce qui ne lÕest pas. Ainsi, les aspects cognitifs liŽs ˆ la conceptualisation en gŽomŽtrie se situent dans les composantes technico-figurale et sŽmiotique, au niveau de lÕintention dÕagir du sujet ; tandis que les aspects pratiques liŽs ˆ lÕexŽcution dÕactions se situe nt au niveau de lÕintention m otrice du suj et, dans les composantes organisationnelle et m anipulatoire, ainsi que dans la partie perceptive de la composante technico-figurale. Ce cadre thŽorique dÕanalyse de lÕactivitŽ gŽomŽtrique du sujet sera complŽtŽ dans le chapitre 4 avec la prise en compte dÕune production de langage et de gestes, dans une situation de communication.

156 C. Grille dÕanalyse des aides Pour une action instrumentŽe donnŽe dans lÕenvironnement papier-crayon et avec un logiciel de gŽomŽt rie dynamique, nous dŽterminons les types et catŽgories dÕaides avec la grille dÕanalyse suivante, o nous avons insc rit les di ffŽrentes actions ŽlŽ mentaires de lÕa ction instrumentŽe. Chaque action ŽlŽmentaire est mise en relation avec les visŽes auxquelles elle rŽpond ainsi quÕavec lÕintention dÕagir ou lÕintention motrice du sujet. Composantes organisationnelle manipulatoire technico-figurale sŽmiotique Intention dÕagir Projet de gestes avec objets techniques : Nommer / dŽcrire objet graphique ou objet gŽomŽtrique, ses ŽlŽments caractŽristiques ou propriŽtŽs (a) Choisir (b) Positionner (c) Tracer / (cÕ) Mesurer Intention motrice Actions pŽriphŽriques Apprter lÕespace travail Chercher lÕinstrument Apprter lÕinstrument Action principale avec lÕobjet technique (a) Donner / prendre (b) Positionner (b) RepŽrer objets graphiques et parties dÕinstrument (b) Ajuster (b) Ajuster (c) Tracer (cÕ) Mesurer (c) RepŽrer la zone de tracŽ (cÕ) RepŽrer la mesure (c) et (cÕ) Maintenir Tableau 5.3. : Action instrumentŽe dans lÕenvironnement papier-crayon Composantes organisationnelle manipulatoire technico-figurale sŽmiotique Intention dÕagir Projet de gestes avec objets techniques : Nommer / dŽcrire objet graphique ou objet gŽomŽtrique, ses ŽlŽments caractŽristiques ou propriŽtŽs (a) SŽlectionner lÕoutil (b) SŽlectionner les ŽlŽments caractŽristiques Intention motrice Actions pŽriphŽriques Apprter espace travail Ouvrir un fichier Action principale avec lÕobjet technique (a) SŽlectionner lÕoutil (a) RepŽrer lÕoutil (b) SŽlectionner les ŽlŽments caractŽristiques (b) RepŽrer lÕic™ne de lÕoutil RepŽrer les objets graphiques (c) RepŽrer la zone de tracŽ Tableau 5.4. : Action instrumentŽe avec un logiciel de gŽomŽtrie dynamique

295 Retourner : mouvoir par un mouvement circulaire autour dÕun axe de rotation. Le terme Ç retourner È est employŽ pour exprimer la symŽtrie axiale : lÕaxe de rotation est inclus dans le plan qui contient les deux figures symŽtriques et correspond ˆ lÕaxe de symŽtrie. Ainsi, si lÕon retourne une figure par pliage du calque le long de lÕaxe de symŽtrie, elle vient se superposer ˆ lÕautre. Ou bien , si lÕon retourn e le calq ue autour de l Õaxe de symŽtrie, les deux figures dŽcalquŽes se superposent lÕune ˆ lÕautre sur la feuille de papier. Tourner : mouvoir par un mouvement circulaire autour dÕun axe de rotation. Le terme Ç tourner È est employŽ pour exprimer la rotation plane : lÕaxe de rotation est perpendiculaire au plan qui contient les deux figures et le coupe en le centre de la rotation plane. Ainsi, si lÕon dŽcalque une figure, on peut la tourner sur le support autour de ce centre, pour la superposer sur lÕautre. 2. Langue technique relative ˆ lÕusage des instruments thŽoriques LÕinstrument thŽorique est celui qui est considŽrŽ dans la composante technico-figurale de lÕaction instrumentŽe, au niveau de lÕintention dÕagir du sujet. Dans le lexique technique de cette composante, nous indiquons dÕabord les termes qui dŽnomment les pa rties de lÕinstrument ˆ mettre en relation avec les objets graphiques, prŽsents ou ˆ obtenir, ainsi que leurs Žventuels synonymes (Syn). Nous avons relevŽ lՎtymologie des diffŽrents termes. Cela fait appara"tre certains liens sŽmantiques entre objets techniques et objets gŽomŽtriques (par exemple Ç Žquerre È et Ç carrŽ È ont la mme origine latine signifiant Ç rendre carrŽ È). Pour chaque terme, nous avons indiquŽ le sens technique (T) et ajoutŽ le sens gŽomŽtrique (G) le cas ŽchŽant. Ai nsi, lorsque plusieurs terme s sont synonymes pour dŽsi gner une partie dÕartefact, nous avons privilŽgiŽ comme terme de la langue technique celui qui appartient aussi ˆ la langue gŽomŽtrique, le cas ŽchŽant, ou sinon le terme en usage ˆ lՎcole (par exemple Ç angle de lՎquerre È est choisi plut™t que Ç coin de lՎquerre È dans le premier cas, et Ç branches du compas È est choisi plut™t que Ç jambes du compas È dans le second). Nous donnons ensuite des termes permettant dÕexprimer : - des actions relatives aux fonctions de lÕinstrument dans lÕaction sur les figures (objets graphiques ou objets gŽomŽtriques), par exemple, le compas sert ˆ tracer des cercles ou ˆ reporter des longueurs ; - des actions ŽlŽmentaires internes ˆ lÕaction instrumentŽe, associŽes aux fonctions de lÕinstrument, ˆ rŽaliser sur lÕinstrument en lien avec les figures (objets graphiques ou objets gŽomŽtriques). Par exemple, piquer la pointe du compas sur le point A ou Žcarter la mine du compas jusquÕau point B. Ces diffŽrentes actions sont exprimŽes par des locutions verbales : le complŽment du verbe est un objet graphique ou gŽ omŽtrique pour les actions relative s aux foncti ons de lÕinstrument, il est une partie dÕun objet technique pour les actions internes ˆ lÕaction instrumentŽe. Pour chaque locution verbale, nous indiquons l Վtymologie du verbe, sa dŽfinition en langage courant (C) et des synonymes (Syn). LՎtymologie peut nous permettre de privilŽgier lÕusage dÕun terme plut™t que celui de ses synonymes, en fonction du sens gŽomŽtrique dont le mot peut t re porteur. P ar exemple pour un segment, l e terme Ç prolonger È sera privilŽgiŽ a u terme Ç continuer È parce que lÕidŽe dÕaccroissement de longueur appara"t dans la racine du mot Ç prolonger È mais pas dans celle de Ç continuer È. Par exemple pour le compas, le terme Ç piquer È sera privilŽgiŽ au terme Ç planter È aussi en usage, parce que sa racine grecque kenteo est liŽe ˆ lÕobjet gŽomŽtrique Ç centre È dans sa signification, tandis que ce sens nÕappara"t pas dans le terme Ç planter È. Nous donnons ensuite un exemple dÕemploi de la locution verbale en langage technique gŽomŽtrique (LTG) (elle est notŽe en italique dans une phrase Žcrite entre guillemets), son sens technico-figural (T) et lÕobjet ou la propriŽtŽ gŽomŽtrique en jeu (G). Dans tout le lexique rŽpertoriŽ, les termes que nous conserverons dans le langage technique gŽomŽtrique sont Žcrits en gras.

427 1. Exercice I ƒnoncŽ de lÕexercice I Le point AÕ est le symŽtrique du point A par rapport ˆ la droite (d). Le point BÕ est le symŽtrique du point B par rapport ˆ la droite (d). Le point C appartient au segment [AB]. Question n¡1 Construire le point CÕ, symŽtrique du point C par rapport ˆ (d), avec lՎquerre non graduŽe. Explique pourquoi tu es certain(e) que ta construction est valable. ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ Question n¡2 Construire le point CÕ, symŽtrique du point C par rapport ˆ (d), avec le compas. Explique pourquoi tu es certain(e) que ta construction est valable. ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ( ) (d)

Nombre de constructions rŽussies Effectif