[PDF] Codage dImages Numériques par Fractales dans le Domaine DCT

View - Download Codage dImages Numériques par Fractales dans le Domaine DCT

Previous PDF

Next PDF

SETIT 2005

3 rd

International Conference: Sciences of Electronic,

Technologies of Information and Telecommunications

March 27-31, 2005 - TUNISIA

Codage d'Images Numériques par Fractales dans le

Domaine DCT

M.Lahdir

, S.Ameur et L.Akrour

Laboratoire d'analyse et de modélisation des phénomènes aléatoires (LAMPA), Département

d'électronique, Faculté Génie Electrique et Informatique, Université Mouloud Mammeri, BP no 17 RP

15000 Tizi-Ouzou, Algérie

mlahdir@yahoo.fr

Résumé: Des efforts consédirables sont en cours pour la normalisation des techniques de codage et de compression

d'images. Le travail décrit dans le présent article a pour objectif d'étendre, de compléter et d'améliorer les algorithmes

utilisés en compression d'images fixes. D'où l'élaboration d'un nouveau schéma de compression hybride associant la

Transformée en Cosinus Discrète (DCT) et le formalisme mathématique des Fractales. L'image originale est

compressée par une transformation fractale dans le domaine DCT. L'image différence calculée à partir de l'image

originale et de son approximation fractale est quantifiée puis codée par un codage Huffman. L'application de la

méthode, ainsi décrite, sur des images en niveaux de gris de résolution de 256

256 a permis l'amélioration notable au

niveau du taux de compression atteint et la qualité des images restituées.

Mots clés: Compression d'images, Codage, Transformation en Cosinus Discrète (D C T), Fractales.

1 Introduction

Au cours de ces dernières décennies, la compression des images a connu d'importants développements qui ont permis des applications très intéressantes dans divers domaines [1]. Le nombre d'images ainsi manipulées, augmente avec le nombre de jours. Au bout d'une année, on obtient plusieurs milliers de ces images et les fichiers où doivent être archivées ces dernières, deviennent volumineux [1-3]. Pour résoudre le problème d'archivage des images numériques pour de longues périodes, on peut avantageusement faire appel aux techniques de compression d'images car elles permettent de réduire les données constituant l'image tout en éliminant la redondance des informations qu'elles contiennent [1-

3]. Plusieurs méthodes de compression ont été

proposé telle que le codage prédictif [1-2], le codage par la DCT [2,4], la Quantification Vectorielle [5,6] et bien d'autres... Entre temps, afin de réaliser une grande compression et une meilleure fidélité, des chercheurs se sont investies pour développer de nouvelles méthodes. Le codage d'images basé sur les fractales est l'une d'elles [7-9]. Dans le but d'améliorer la qualité, ainsi que la performance des méthodes basées sur les fractales, un schéma hybride combinant les fractales et la DCT a été proposé. 2 Technique de compression et de décompression

2.1 Processus de Compression

Le principe du processus de compression est

illustré dans la figure 1. La première étape de notre schéma de codage consiste a partitionner l'image originale en blocs sources et destinations [9].

Les blocs destinations sont de taille 8

8 et les blocs

sources sont de taille 16

16. Les blocs destinations

sont translatés vers le domaine fréquentiel en leurs appliquant la Transformée en Cosinus Discrète (DCT) dont l'équation est la suivante: (1)

Avec :

b D (x,y) est Le bloc destination dans le domaine spatial. BD (u,v) est le bloc destination dans le domaine transformé. 7 0x7 0yDD

16u)1x2(cos)y,x(b)v(C)u(C161)v,u(B

16 v)1y2(cos. sinon1 ; 0vu si21)v(C),u(C

SETIT2005

En tenant compte des caractéristiques de la DCT, et dans le but de réaliser une grande compression, nous avons classifié les blocs destinations selon leurs complexités [7,10]. Les coefficients AC utilisés sont représentés dans la figure 2. La décision de la classification des blocs est donnée par la somme S comparé a un seuil T défini par : DNB 0ii NBS T D (2)

Où S

i est la somme des coefficients AC du bloc i. NB D est le nombre total de blocs destinations transformés.

La somme S est défini par :

Avec :

est la valeur absolue de chaque variable

AC. Les coefficients AC des blocs destinations

homogènes appelés blocs réguliers sont approximés dans le domaine DCT en stockant seulement les coefficients DC. De l'équation (1), nous obtenons : 7 07 0 ),(321)0,0( xyDDho yxbB (3)

Où : B

Dho (0,0) est le coefficient DC de l'un des blocs transformés de l'image. Un codage fractal est appliqué aux blocs destinations hétérogènes. Par ce codage, on recherche les opérateurs IJ, ij les plus appropriées et le bloc source B S (u,v) le plus adéquat afin de satisfaire l'équation suivante : ),(vuB D

ǕǗ)),((vuB

S (4)

Avec : B

D (u,v) est le bloc destination hétérogène à coder. B S (u,v) est le bloc source de taille 16 16 transformé par DCT, dont l'équation utilisée est la suivante: (5)

Où :

C(u), C(v) = 1/2 si u = v = 0 ; 1 sinon

ij : est l'opérateur de contractivité qui organise les blocs de 16

16 en blocs de 8

8. Nous avons pris en

considération les valeurs du bloc source qui se situent dans les basses fréquences. IJ : est l'opérateur des transformations complexes qui définissent les différentes isométries utilisées.

ǕǗ(),(vuB

D n tǗ(),(vuB D )) (6). Avec : est le facteur d'échelle qui prend des valeurs dans l'ensemble {0.2, 0.3,...,0.9}. t n est l'une des

8 isométries représentées dans la Table I [7].

)1,1(B)0,1(B)1,0(BS DDD si DD

32v)1y2(cos.

15 0x15 0ySS

32u)1x2(cos)y,x(b)v(C)u(C641)v,u(B

D

SETIT2005

),(),(vuBvuI DDi 7 0 vuBd vuD 2 ))],((vuB S )0,0()0,0(

DhéS

BBg ' )),((vuB S

Les blocs B

Dé hétérogènes sont codés en recherchant des blocs sources B S les plus similaires parmi tous ceux existants en minimisant au maximum la distorsion définie par la relation suivante :

ij (7).

De l'équation (7), nous déduisons que les coefficients DC (B D (0,0) , B S (0,0)) n'affectent pas le résultat du codage fractal. Toutefois, ils indiquent la différence de luminance entre les blocs destinations et les blocs sources.

De ce fait, la luminance de compensation g est le

paramètre requis lors du stockage. (8). Durant cette étape, une fois le bloc source le plus similaire est retrouvé, on doit stocker ses paramètres fractals qui sont B S (u,v) , IJ, et ij. C'est-à-dire : Les coordonnées du bloc source le plus similaire B S (u,v).

Le facteur d'échelle Į, l'isométrie t

n utilisée pour l'approximation fractale du bloc B D hétérogène et la luminance de compensation g. Afin de minimiser l'erreur de distorsion du codage utilisé, nous avons calculé l'image différence I Di entre les blocs destinations et leurs approximations fractales suivant l'équation 9 :

ij (9).

Blocs de 8x8

Blocs de 8x8

Décimation

Classification

Décomposition & 2D DCT

Blocs de 8x8

Transformée

fractale dans le domaine DCT

Stockage des

paramètres fractales

Calcul de

l'image

Différence

Quantification

Table de

Quantification

Zigzag +

Codage Huffman Stockage

Transmission

Approximation fractale

dans le domaine DCT Image

Originale

Fig.1. Schéma synoptique du codeur.

Blocs de 16x16

Fig.2. Les coefficients AC utilisés pour la

Classification des blocs destination 8x8

)0,0( D

B)1,0(

D B )0,1( D

B)1,1(

D B

SETIT2005

)*)1((1),(nqvuvuQ )v,u(Q)v,u(IRound)v,u(I Di DiQ

Les coefficients obtenus sont quantifiés par :

(10) I DiQ (u,v) : sont les coefficients quantifiés de l'image différence, Q(u,v) est la matrice de normalisation créée en fonction d'un facteur de qualité. Les valeurs des coefficients de cette matrice sont calculées à partir de l'équation 11. (11) Où : nq est le facteur de qualité appartenant à l'intervalle [0...25], u = v allant de 0 jusqu'à 7. La quantification permet de mettre a zéro une grande partie des valeurs de I DiQ (u,v) . Les blocs quantifiées sont linéarisés en appliquant un réarrangement en zigzag avant le codage de Huffman [10]. Les codes de Huffman sont aussi sauvegardés avec les paramètres fractales.

Table I

Le domaine spatial Le domaine transformé par la DCT

Identité t

0 (B (u ,v)) = B(u ,v) Réflexion par rapport à l'axe de symétrie vertical t1 (B (u ,v)) = B(u ,v) Réflexion par rapport à l'axe de symétrie horizontal t 2 (B (u ,v)) = (-1) v

B(u ,v)

Réflexion par rapport à la première diagonale t 3 (B (u ,v)) = (-1) u

B(u ,v)

Réflexion par rapport à la seconde diagonale t 4 (B (u ,v)) = (-1) v+u

B(v , v)

Rotation à + 90

o t 5 (B (u ,v)) = (-1) u

B(v, u)

Rotation à + 180

o t 6 (B (u ,v)) = (-1) v+u

B(u ,v)

Rotation à - 90

o t 7 (B (u ,v)) = (-1) v

B(v ,u)

2.2 Processus de décompression

Le schéma synoptique du décodage est représenté dans la figure 3. Le processus de décodage permet de restituer l'image approximée en utilisant les paramètres fractales ainsi que les blocs stockés au codage, en appliquant l'équation 12. (12).quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31

[PDF] BE 2040 Einbauversion - Bosch Security Systems

[PDF] BE 90 King Air - Les pages d`Epinal Aero Formation

[PDF] BE A CABARET SINGER! - Ecole Burlesque Secret Follies - Anciens Et Réunions

[PDF] Be A Star: Finding Important Problems

[PDF] Be a winner, choose Bosch!

[PDF] BE AN ATHLETE. - France

[PDF] BE BEST - 1/4 tour - IP 65 - BBC - 8,5 W

[PDF] BE BOP A LULA - la country en alsace - Anciens Et Réunions

[PDF] Be Bop A Lula- - Anciens Et Réunions

[PDF] Be chéque cadeau Ticket Kadées® Culture est utilisable

[PDF] Be different! | Kraftstoff Magazin Ausgabe 02/2007

[PDF] BE du 16 au 29 février 2016 - Centre de gestion de la fonction

[PDF] BE du 16 au 30 avril 2013 - Centre de gestion de la fonction - Inondation

[PDF] be electric 2015 bikes garment - Garderie Et Préscolaire

[PDF] BE FAITES PROGRESSER LA DU SEIN - Divorce