[PDF] Lécoulement des liquides calculer le débit d'

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(symbolesym :y )bv:bou v:b mdlis:)u oqym :yu p iqyq)bmqa nbsy t é"qe ucur")u; :y n:Sq: s: :yu ebIb3eu/. hy s-muea Iqnu:e umn ")qil f ixnl ou )q iqyq)bmqnbsy P :y Is):ru ou )bv:bou GL"qmmu ouIqyn ):b "uyoqyn :y bynueIq))u ou nur"m ΔO. ,qe olgbybnbsy; )u débit émSr-s)u P S/ umn

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Ebymb; )u nueru ou 5q:i?u oqym )dlv:qnbsy RSE=Δ "u:n q:mmb -buy iseeum"syoeu f :yu obrby:nbsy ou "eummbsy q-ms):u v:df :yu obrby:nbsy ou "eummbsy rqysrlnebv:u. _semv:u )u )bv:bou mu ol")qiu eu)qnbIuruyn )uynuruyn; )dlis:)uruyn umn C UN UQ émqym eurs:m/ un )q elmbmnqyiu ?Soeq:)bv:u umn Q C QR pη= s1 Lumn )q )sy5:u:e ou )q "senbsy ou n:Sq:; Q umn msy eqSsy un η é)q )unneu 5euiv:u Unq/ umn )q viscosité o: )bv:bou. êqym )u àM; η mduc"ebru uy "qmiq)m COUCUXL"qe oum muisyoum P ,q?m. Ày isr-byqyn iunnu lv:qnbsy un )dlv:qnbsy RSE=Δ; sy s-nbuyn )q loi de Poiseuille P SQEQ C pη=Δ %09(56(093649aa6 _semv:u )u )bv:bou ibei:)u nes" eq"bouruyn; msy lis:)ua ruyn ouIbuyn OQCNOLéb) mu gseru oum eurs:m/ un )q )sb ou ,sbmu:b))u yu mdq"")bv:u "):m. êqym iunnu muinbsy; ys:m q))sym ys:m bynleummue f )dlis:)uruyn od:y )bv:bou oqym :yu p iqyq)bmqnbsy t; "qe ucur")u; :y n:Sq: s: :yu ebIb3eu. (u)q ys:m "uerunneq; uyneu q:neum; ou oliebeu )q ibei:)qnbsy o: mqy5 oqym )u ise"m ?:rqby. X& E 2DynamRIRRique.9L"éRRR•RRRRIcoRRltdsx"ré.éuvRpé,Rr9L"9pé, Egby ou oliebeu )dlis:)uruyn od:y )bv:bou oqym :yu iqyq)ba mqnbsy; b) umn "eqnbv:u od:nb)bmue )q ysnbsy ou débit émSr-s)u P S/. êqym )u àM; )u ol-bn mu rum:eu uy r3neum i:-um "qe muisyou ér zDm/. oe nbneu odb)):mneqnbsy; )u veèrée"Rs9gsxuvàé byobv:u )u ol-bn f )dur-s:i?:eu ou v:u)v:uma:ym oum "):m 5eqyom g)u:Ium o: rsyou. 'a64$6(D(()3(

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Ibnummu o: )bv:bou v:b mdlis:)u P

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Ibnummu o: mqy5 oqym )dqsenu un )um qen3eum.

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oe i?qv:u ":)mqnbsy; )u Is):ru ou mqy5 "sr"l umn l5q) f HL rù. Ày m AL rby:nu O==ΔO )u iè:e odE)-uen -qn Hj gsbm un "sr"u :y Is):ru ou mqy5 G = Hj ´ HL rù = Hj ´ éHL ´ OLôA rz/ = L;LLμLQ rz

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Ày ; ys:m Is:)sym olnuerbyue )u rso:)u ou )q Ibnummu o: mqy5 oqym )dqsenu; osyn )dqbeu ou )q muinbsy umn jQjjrOLQr/ LO;LéQir Q-´=´==I ,qe )dlv:qnbsy IAS=; ys:m s-nuysym rDm jO;LOLQOLQ;CQμ=´´==--ISA ? irDm jO=A Ày ; ys:m Is:)sym olnuerbyue )u rso:)u ou )q Ibnummu o: mqy5 oqym )um qen3eum; osyn )dqbeu isr-bylu ou )q muinbsy umn μ gsbm "):m 5eqyou v:u iu))u ou )dqsenu P jzjrOLjir jL-´==I -s:m s-nuysym rDm LQj;LOLjOLQ;Czμ=´´==--ISA ? irDm j;Q=A _u mqy5 mu ol")qiu μ gsbm rsbym Ibnu oqym )um qen3eum v:u oqym )dqsenu. (,-6.8986(&X7(((La vitesse du sang dans les capillaires. E: ybIuq: oum se5qyum; )u mqy5 IsSq5u oqym :y ne3m 5eqyo ysr-eu ou Iqbmmuq:c iq"b))qbeum osyn )q muinbsy isr-bylu q :yu qbeu ou L;μ rj. oe )q 39c4c90(7; v:u) umn )u rso:)u ou )q Ibnummu o: mqy5 oqym )um iq"b))qbeum 7 oe )q

368c90(&77(+(%(2.63390; ys:m qIsym I: v:u )q "eummbsy oqym :y )bv:bou brrs-b)u

umn "qens:n )q rUru f :yu "esgsyou:e osyylu. (u NXOL X )u iqm v:qyo )u )bv:bou umn uy rs:Iuruyn P oqym :y )bv:bou v:b mdlis:)u oqym :y n:Sq: ?seb6synq); )q "eummbsy obrby:u )semv:dsy mu ol")qiu oqym )u rUru muym v:u )dlis:)uruyn. (unnu obrby:nbsy umn :yu isymlv:uyiu o: gesnnuruyn uyneu )u )bv:bou un )um "qesbm o: n:Sq:. (symbolesym :y l)lruyn ou )bv:bou

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isyneqbeu ou msy rs:Iuruyn. (srru b) mu ol")qiu f Ibnummu isymnqynu; )q gseiu elm:)a nqynu v:b q5bn m:e ):b osbn Uneu l5q)u f L. ,qe isymlv:uyn; )q "eummbsy osbn ucueiue :yu gseiu NXLCLXNXLLTANO v:b isyneu-q)qyiu )q gseiu ou gesnnuruyn. X. E 2DynamRIRRique.9L"éRRR•RRRRIcoRRltdsx"ré.éuvRpé,Rr9L"9pé, _q "eummbsy oqym )u )bv:bou ou "qen un odq:neu ou )dl)lruyn

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i?qv:u ixnl 9 "s:e v:u iu)q elm:)nu uy :yu gseiu oqym )u muym o: rs:Iuruyn; b) gq:n v:u )q "eummbsy uy qrsyn msbn "):m 5eqyou v:u )q "eummbsy uy qIq) éE qr 4 EqI/. ,qe isymlv:uyn; )q "eummbsy osbn UUNQ )semv:dsy mu ol")qiu oqym )u muym ou )dlis:)uruyn. E ,éu,RpéRR rtdsx"ré.éuvR

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*9c4c90(&(+(La diminution de la pression. ê: ruei:eu éouymbnl = Oz;A/ ibei:)u ou 5q:i?u f oesbnu oqym :y n:Sq: ?seb6synq) 5,s7d.eR s9gsxuvàé6 qIui :y ol-bn ou z irzDm. oe bynuea

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_q obrby:nbsy ou "eummbsy rqysrlnebv:u oqym )q "senbsy ou n:Sq: uyneu A un D umn ,q OLj;AAA,q OL/zzO;μGGH;Hé0QQ´=´-=ΔE M) mdq5bn l5q)uruyn ou )q obrby:nbsy ou )q "eummbsy q-ms):u P ,q OLj;AAA

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(,-6.8986(&X&(( La diminution de la pression, prise 2. oe )q 39c4c90(&; olnuerbyu6( )q "eummbsy rqysrlnebv:u oqym )u n:Sq: IbmafaIbm )u n:-u C un )q elmbmnqyiu ?Soeq:)bv:u ou )q "senbsy ou n:Sq: uyneu )um n:-um A un B. Ày OCQL; )u "?Smbibuy geqyHqbm Iuqy _s:bm Jqebu ,sbmu:b))u q q"")bv:l )um "ebyib"um ou ou )q rliqybv:u qgby ou oliebeu )dlis:)uruyn o: mqy5. M) q olrsynel v:u )q elmbmnqyiu ?Soeq:)bv:u "u:n Uneu iq)i:)lu "qe )dlv:qnbsy Q C QR pη= s1L umn )q )sy5:u:e ou )q "senbsy ou n:Sq:; Q umn msy eqSsy un η é)q )unneu 5euiv:u

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GL O S S A I R E

débit : (symbole : D ) le volume de liquide qui passe devant un point donné d"une canalisation divisé par le temps requis unité SI : m 3/s. résistance hydraulique : (symbole : R) la résistance hydrau- lique d"une portion de tuyau correspond au rapport entre la différence de pression entre ses extrémités et le débit du liquide qui le traverse ; unité SI : Pa?s/m3. loi de Poiseuille : loi qui met en relation la différence de pression entre les extrémités d"une portion de tuyau et le débit du liquide qui le traverse, pour un écoulement laminaire (sans remous). viscosité : (symbole : η, la lettre grecque êta) propriété d"un liquide qui exprime sa résistance à l"écoulement ; unité SI : Pa?s.

QU E S T I O N S

Q1. Montrez comment obtenir la relation débit-aire-vitesse, D = Av, à partir de la définition du débit, D = V/Δt. Q2. Dans un liquide qui s"écoule dans un tuyau horizontal, la pression ____________ lorsqu"on se déplace dans le même sens que l"écoulement. Q3. Dans quelle situation la loi de Poiseuille ne s"applique pas

EX E R C I C E S

Les exercices 2.X.1 et 2.X.2 se trouvent dans le texte de l"exposé de la section. Pour les exercices, on considère que la viscosité de l"eau est égale à 0,00089 Pa?s et que l"écoulement du liquide est laminaire (la loi de Poiseuille s"applique).

2.X.3 Le débit et la vitesse. Une conduite d"eau est composée

d"un tuyau A de 5 cm de rayon relié à un tuyau B de 10 cm de rayon. Il circule 10 litres par seconde dans le tuyau A. (a) Exprimez le débit dans le tuyau A en m

3/s. (b) Quel est le

débit dans le tuyau B ? (c) Calculez le module des vitesses de l"eau dans chacun des tuyaux.

2.X.4 Le pouls de Béatrice. À chaque battement du coeur de

Béatrice, 70 ml de sang est pompé. À la sortie du coeur, le sang se déplace à 20 cm/s dans une artère dont la section est

égale à 3,5 cm

2. Quel est le pouls de Béatrice, en battements

par minute ?

2.X.5 La résistance hydraulique de Claude. À la sortie du coeur, le

sang de Claude est à une pression manométrique de 100 mmHg ; lorsque le sang revient au coeur, la pression mano- métrique est égale à 5 mmHg. Sachant que le coeur de Claude pompe 5 litres de sang à la minute, calculez la résistance hydraulique de son réseau sanguin.

2.X.6 Le débit d"une seringue. De l"eau jaillit de l"aiguille d"une

seringue avec un débit de 0,5 cm3/s. L"extrémité de l"aiguille est dans l"air. L"aiguille a une longueur de 3 cm et un rayon de 0,25 mm. (a) Quelle est la résistance hydraulique de l"aiguille ? (b) Quelle est la pression manométrique de l"eau lorsqu"elle commence à circuler dans l"aiguille

2.X.7 Le débit d"une seringue, prise 2. L"extrémité de l"aiguille de

l"exercice précédent est placée dans une veine où la pression manométrique est égale à 10 mmHg. En supposant que la pression de l"eau lorsqu"elle commence à circuler dans l"aiguille demeure la même, calculez le débit.

2.X.8 Un boyau d"arrosage. La pression le long d"un boyau

d"arrosage diminue graduellement : 50 cm avant que l"eau ne sorte à l"air libre, la pression manométrique est égale à

100 Pa. Le rayon du tuyau est égal à 9 mm et il n"y a pas

d"embout : l"eau se déverse directement au bout du tuyau. (a) Quel est le module de la vitesse de l"eau dans le tuyau ? (b) Combien de temps est nécessaire pour remplir un seau d"eau de 15 cm de rayon et de 25 cm de hauteur ?

2.X.9 Le nombre de capillaires. Au niveau des organes, le sang se

déplace dans un grand nombre de vaisseaux capillaires. On désire modéliser cette portion du réseau sanguin en considérant qu"elle est constituée de vaisseaux capillaires identiques placés en parallèle (les uns à côté des autres). Chaque capillaire a une longueur de 1 mm, un rayon de 1 μm (μ = micro = 10 -6) ; la pression du sang passe de 30 mmHg à l"entrée du capillaire à 12 mmHg à la sortie. Si le coeur pompe 5 litres de sang à la minute, quel doit être le nombre de capillaires ? (La viscosité du sang est égale à 0,004 Pa?s.)

2.X.10 Un élévateur hydraulique, prise 2. Considérez de nouveau la

situation de l"exercice 2.X.4 (schéma ci-dessous). Lorsque le piston de gauche s"abaisse de 1 cm, de quelle distance monte le piston de droite ? A1 A2quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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