[PDF] Terminale STG Suites Contrôle Exercice 1 : (5 points) On place un

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Terminale STG Suites Contrôle

Exercice 1 : (5 points)

On place un capital de ܥ0=1000 ̀ qui rapporte 40 ̀ d·intérêts par an. On note ܥ ou " valeur acquise », au bout de ݊ années.

1. Calculer ܥ1, ܥ2, ܥ

2. a) Donner, pour tout entier ݊, l·expression de ܥ݊+1 en fonction de ܥ

b) En déduire que les nombres ܥ0, ܥ1, ܥ2, " ܥ arithmétique de premier terme ܥ c) Donner l·expression de ܥ

3. Au bout de combien d·années le capital initial aura-t-il doublé ? Justifier votre réponse par un

calcul algébrique.

Exercice 2 : " comparer une suite arithmétique et une suite géométrique, calculer la somme de

termes consécutifs » (11 points) Un ŃRPPHUoMQP M NHVRLQ G·XQ SUrP GH 100 000 ½B HO ŃRQPMŃPH GHX[ NMQTXHV $ HP %B

1. La banque A lui propose un prêt remboursable en 7 annuités. Les annuités sont des termes

ŃRQVpŃXPLIV G·XQH suite arithmétique de premier terme ݑ0=15 000 (le premier remboursement est de 15 000 ½ HP GH UMLVRQ 1800B a) Calculer le montant des versements ݑ1, ݑ2, ݑ3, ݑ4, ݑ5, ݑ6.

b) Quelle serait la somme totale remboursée si le commerçant souscrivait le prêt auprès de la

banque A ?

2. La banque B propose également de rembourser le prêt sur 7 ans en 7 versements. Le premier

remboursement noté ݒ0 serait de 20 000 ½B IHV UHPNRXUVHPHQPV VXLYMQPV QRPpV ݒ1, ݒ2, ݒ3, ݒ4,

ݒ5, ݒ6 seraient chacun en augmentation de 2% par rapport au remboursement précédent. a) Calculer ݒ1 en précisant par quel calcul on passe de ݒ0 à ݒ1. Calculer ݒ2. b) Donner, pour tout entier ݊, 0൑JQ5 O·H[SUHVVLRQ GH ݒ݊+1 en fonction de ݒ݊.

c) Démontrer alors que ݒ0,ǥ,ݒ6 VRQP GHV PHUPHV ŃRQVpŃXPLIV G·XQH suite géométrique de

premier terme ݒ0 dont on précisera la raison ܾ

d) Quelle serait la somme remboursée si le commerçant souscrivait le prêt auprès de la

banque B " $UURQGLU j O·HXURB

3. Quelle banque offre la solution la plus avantageuse ?

Exercice 3 : Payer en quatre fois (4 points)

Une entreprise achète un robot 6800 ̀. Les conditions de paiement sont les suivantes : les quatre

premier terme ݑ0 et de raison ݍ=0,6. Calculer les quatre remboursements : ݑ0, ݑ1, ݑ2, ݑ3.

Terminale STG Suites Contrôle

Exercice 1 : (5 points)

On place un capital de ܥ0=1000 ̀ qui rapporte 40 ̀ d·intérêts par an. On note ܥ ou " valeur acquise », au bout de ݊ années.

1. Calculer ܥ1, ܥ2, ܥ

2. a) Donner, pour tout entier ݊, l·expression de ܥ݊+1 en fonction de ܥ

b) En déduire que les nombres ܥ0, ܥ1, ܥ2, " ܥ arithmétique de premier terme ܥ c) Donner l·expression de ܥ

3. Au bout de combien d·années le capital initial aura-t-il doublé ? Justifier votre réponse par un

calcul algébrique.

Exercice 2 : " comparer une suite arithmétique et une suite géométrique, calculer la somme de

termes consécutifs » (11 points) Un ŃRPPHUoMQP M NHVRLQ G·XQ SUrP GH 100 000 ½B HO ŃRQPMŃPH GHX[ NMQTXHV $ HP %B

1. La banque A lui propose un prêt remboursable en 7 annuités. Les annuités sont des termes

ŃRQVpŃXPLIV G·XQH suite arithmétique de premier terme ݑ0=15 000 (le premier remboursement est de 15 000 ½ HP GH UMLVRQ 1800B a) Calculer le montant des versements ݑ1, ݑ2, ݑ3, ݑ4, ݑ5, ݑ6.

b) Quelle serait la somme totale remboursée si le commerçant souscrivait le prêt auprès de la

banque A ?

2. La banque B propose également de rembourser le prêt sur 7 ans en 7 versements. Le premier

remboursement noté ݒ0 serait de 20 000 ½B IHV UHPNRXUVHPHQPV VXLYMQPV QRPpV ݒ1, ݒ2, ݒ3, ݒ4,

ݒ5, ݒ6 seraient chacun en augmentation de 2% par rapport au remboursement précédent. a) Calculer ݒ1 en précisant par quel calcul on passe de ݒ0 à ݒ1. Calculer ݒ2. b) Donner, pour tout entier ݊, 0൑JQ5 O·H[SUHVVLRQ GH ݒ݊+1 en fonction de ݒ݊.

c) Démontrer alors que ݒ0,ǥ,ݒ6 VRQP GHV PHUPHV ŃRQVpŃXPLIV G·XQH suite géométrique de

premier terme ݒ0 dont on précisera la raison ܾ

d) Quelle serait la somme remboursée si le commerçant souscrivait le prêt auprès de la

banque B " $UURQGLU j O·HXURB

3. Quelle banque offre la solution la plus avantageuse ?

Exercice 3 : Payer en quatre fois (4 points)

Une entreprise achète un robot 6800 ̀. Les conditions de paiement sont les suivantes : les quatre

premier terme ݑ0 et de raison ݍ=0,6. Calculer les quatre remboursements : ݑ0, ݑ1, ݑ2, ݑ3.quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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