Première S Exercices valeur absolue 2010-2011 1 Exercice 1
On souhaite résoudre dans Y l'équation
1 S Exercices sur la valeur absolue (1)
S. Exercices sur la valeur absolue (1). 1 Calculer la distance entre les nombres : a) – 1 et – 5 4 Résolutions d'équations avec des valeurs absolues.
1 S Exercices sur la valeur absolue (1)
S. Exercices sur la valeur absolue (1). 1 Calculer la distance entre les nombres : a) – 1 et – 5 4 Résolutions d'équations avec des valeurs absolues.
Première S - Fonction valeur absolue
On appelle fonction valeur absolue la fonction définie sur
Ordre. Inéquations du 1er degré. Valeur absolue
Déterminer les valeurs de x pour lesquelles la distance de x à 2 est égale à 5. Visualisons ce problème sur la droite des réels. ?3. 2. 7. 5.
DÉRIVATION (Partie 2)
Remarque : Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 3) Étude de la dérivabilité en 0
Première S Tout le chapitre 2 : LA FONCTION VALEUR ABSOLUE
Autrement dit la valeur absolue du quotient est égale au quotient des valeurs absolues. V.3. addition : ATTENTION. Si x et y sont deux réels alors :
Équation et inéquation avec des valeurs absolues
On détermine les valeurs frontières de chaque valeur absolue : ?3x + 4 = 0 soit x = 4. 3. ?5 + x = 0 soit x = 5. On remplit un tableau de forme :.
1ère S Cours sur la valeur absolue _3_
Il n'y a pas d'intérêt à mettre dès le départ les nombres dans l'ordre dans la notation d ;x y . Le résultat d'une distance est toujours positif ou nul.
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
Dans la suite de l'exercice la fonction f sera étudiée sur [?1; 1[?]1; +?[. Donner l'expression de f sans valeur absolue sur R+ puis sur R?.
Fonction valeur absolue
I) Définition
On appelle fonction valeur absolue, la fonction définie sur Թ , qui a tout réel ࢞ associe le réel noté |࢞| tel que : • Si ࢞ est positif ou nul |࢞| = ࢞ • Si ࢞ est négatif |࢞| = - ࢞ (l'opposé de ࢞ ) On notera dans la suite la fonction telle que ࢌ(࢞) = |࢞| On notera ࢌ la fonction qui, à ࢞, associe |࢞|.Exemples :
+ = - ( 1 - ξ͵ ) = ξ͵ - 1 ݔെʹȁ = ݔȂʹ si ݔ 2 et ȁݔെʹȁ = - ݔ + 2 si ݔ 2Propriétés :
• ȁݔȁ 0 pour tout x réel = 0 ݔ = 0II) Etude
1) Variations de f sur Թ
La fonction ࢌ est donc strictement décroissante sur ]- ; 0], et strictement croissante sur [0 ; + [2) Tableau de variations et courbe :
a) Tableau de variations :ݔ - 0 +
0 b) CourbeRemarques :
• La courbe de la fonction f coïncide sur ] - ; 0] avec la demi droite d'équation ݕ ൌȂݔ
et sur [0 ; + [ avec la demi droite d'équation ݕ ൌ ݔ • La courbe de la fonction f admet donc ( en repère orthogonal ) l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. La fonction f est dite paire.III) Compléments
1) Equations et inéquations:
a) Equation ȁ࢞ȁൌ • Si est strictement négatif cette équation n"a aucune solution • Si = 0 cette équation a une unique solution ࢞ ൌ • Si est strictement positif cette équation a deux solutions ࢞ ൌ ou ࢞ ൌȂIllustration :
Exemples :
1°) Résoudre l'équation
Les solutions de cette équation sont ݔ ൌ ͷ ou ݔ ൌȂͷݔ ൌ ͵ ou ݔ ൌͳ
b) Equation ȁ࢞ȁൌȁ࢟ȁ Cette équation équivaut à ࢞ ൌ ࢟ ou ࢞ൌȂ࢟Exemple :
Résoudre l'équation
Cette équation équivaut à 2ݔ + 4 = 5 - ݔ ou 2ݔ+ 4 = - (5 - ݔ)Soit encore à 3ݔ = 1 ou ݔ = - 9
Les solutions sont donc ݔ ൌͳ
ou ݔ ൌȂͻ c) Inéquations |࢞| ࢇܜ܍Inéquation ȁ࢞ȁ ࢇ
• Si a < 0 l'inéquation n'a aucune solution car ȁݔȁ est positif ou nul • Si a 0 l'inéquation a pour ensemble de solutions l'intervalle [ - a ; a ]Inéquation ȁ࢞ȁ ࢇ
• Si a < 0 l'inéquation a pour solutions l'ensembleԹ car
ȁݔȁ est positif ou nul
• Si a 0 l'inéquation a pour ensemble de solutions l'ensemble ] - ; - a[Exemples :
1°) Résoudre l'inéquation
2°) Résoudre l'inéquation
ȁݔȁെʹ Solutions : Թ
3°) Résoudre l'inéquation
ȁݔȁെͳ Solutions :
4°) Résoudre l'inéquation
ହ Solutions : ݔ ג5°) Résoudre l'inéquation | 2ݔ- 1 | 5
Cette inéquation est équivalente à l'encadrement Ȃͷ ʹݔȂͳ ͷ
Soit - 2 ݔ 3 Solutions : ݔ [- 2 ; 3 ]
Soit ݔ - ଵ
ଷ Solutions : ݔ גquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] dscg 2 finance applications et cas corrigés 4e édition
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