[PDF] IUFM dAix-Marseille PCL2 de mathématiques 2005-2006

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IUFM d"Aix-Marseille

PCL2 de mathématiques

2005-2006

Séminaire de didactique des mathématiques

Résumés des séances

 Séance de rentrée : mercredi 31 août 2005

1. Un document intitulé Fabriquer la classe, extrait d"un livre récemment paru, est distribué

et commenté rapidement : à reprendre lors de la séance 1.

2. Deux sujets d"exposés sont communiqués :

Exposé 1. Lorsqu"un élève a un comportement répréhensible, quelles punitions peut-on (doit-

on) lui infliger ?

Exposé 2. À quoi sert le cahier de textes de classe ? Est-il obligatoire ? Que faut-il y

consigner ?

Pour l"exposé 1 : CD. Pour l"exposé 2 : FE.

3. La notice Première rentrée des classes est distribuée.

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IUFM d"Aix-Marseille

PCL2 de mathématiques

2005-2006

Séminaire de didactique des mathématiques

 Séance 1 : mardi 6 septembre 2005

0. Le programme de la séance

0. Questions de la semaine // 1. Questions et réponses // 2. Forum des questions : exposés du

jour // 3. Observation & analyse // 4. Forum des questions : exposés à venir //

5. L"Encyclopédie du professeur de mathématiques : Le temps de l"étude.

1. Questions et réponses

1.1. De R

⬧ vers R© : le piège du provisoire qui dure ; le danger du figement professionnel.

1.2. Recherche de matériaux dans les archives du Séminaire

a) Une question prise pour exemple

1. Doit-on se présenter comme stagiaire ? Aux élèves ? Aux parents ? Sinon comment justifier la

présence fréquente de notre PCP dans la classe ? (NA, JT, 4e, 0)

2. Est-il nécessaire de dire aux élèves que l"on est un professeur stagiaire ? (GB, MJ, 3e, 0)

3. Doit-on dire aux élèves que l"on est stagiaire ? (DC, OS, 2de, 0)

4. Devons-nous nous présenter aux élèves et aux parents comme stagiaire ? (RD, OS, 4e, 0)

b) Les matériaux trouvés dans les Séminaires 2000-2005 sont reproduits ci-après.

Séminaire 2000-2001

Il est inévitable que les élèves " découvrent » quelque jour le statut, qu"ils identifient mal, de

" professeur stagiaire » qui est celui de leur professeur de mathématiques. Autant donc préciser

d"emblée que l"on est " professeur stagiaire » (et non pas " stagiaire », tout court) ; que " stage »

signifie séjour, et qu"en conséquence on ne fait que séjourner dans cet établissement, avant de devenir

titulaire d"un poste dans un autre établissement. Le fait qu"on ne fasse que passer est la seule

différence pertinente vis-à-vis de l"établissement et de la communauté éducative. Le fait par exemple

d"être un professeur débutant n"a rien à voir avec le statut de " professeur stagiaire », mais avec celui

d"" élève professeur », et ne concerne pas l"établissement, mais l"IUFM et ses formateurs (y compris

le maître de stage).

Séminaire 2001-2002

2. ... Lorsqu"il est dans l"établissement où il effectue son stage en responsabilité, l"élève professeur

apparaît à la communauté éducative dont il devient ainsi membre comme un professeur à l"égal des

autres. Le qualificatif de " stagiaire » s"éclaire si l"on se rappelle qu"un stage n"est rien d"autre qu"un

séjour : un professeur " stagiaire » ne se distingue des autres professeurs, aux yeux de tout autre

membre de la communauté éducative (qu"il soit professeur, élève, parent, etc.), et à l"exception de son

maître de stage (voir plus loin), que par ce fait qu"il séjourne dans l"établissement, qu"il ne fait qu"y

3

passer une année, de par son statut même : la différence est mince, et joue aussi pour d"autres

professeurs. Il résulte de là qu"un professeur stagiaire est un professeur, tout court !

3. La vraie difficulté tient - éventuellement - au fait que le professeur " stagiaire » est un professeur

dont la formation initiale n"est pas encore achevée et qui, pour cette raison, est en formation dans un

IUFM (le stage en responsabilité constituant l"un des volets de sa formation). Il s"agit là d"un élément

d"information dont la diffusion au sein de la communauté éducative n"apparaît pas en principe

pertinente, et qui, pour cette raison, n"a pas à être évoquée - même si, bien entendu, elle n"a rien d"un

funeste secret.

4. La notation précédente ne règle évidemment pas le problème, beaucoup plus général, qui tient en ce

que tout professionnel digne de ce nom apparaît à la fois comme un praticien (quelle que soit sa

profession) et comme un professionnel toujours potentiellement en formation : si le professeur

" stagiaire » est un professeur dont la formation initiale n"est pas encore achevée, tout professeur est un

professeur dont la formation, tout court, est appelée à se poursuivre, que ce soit dans un IUFM ou

ailleurs. Dans tous les cas, les élèves de l"établissement ont affaire à un professionnel de

l"enseignement dont les autorités compétentes ont jugé que sa formation était d"ores et déjà suffisante

pour qu"il soit autorisé à pratiquer.

5. Le point de vue précédent peut être évoqué avec les élèves dans le cadre de l"éducation à

l"orientation, afin de déconstruire avec eux le schéma reçu selon lequel l"obligation d"apprendre

s"arrête quand s"arrête " l"école » - à 16, 18, 24 ans, ou plus, selon le cas -, en vue de la construction

concomitante d"un schéma plus complexe liant formation et profession tout au long de la vie active.

En particulier, on pourra pousser en avant l"idée selon laquelle, entre le praticien qui achève sa

formation initiale et celui qui en a terminé depuis parfois longtemps, il existe peut-être des différences

de degré, qui n"ont d"ailleurs pas toutes le même signe algébrique, mais non une différence de nature,

qui interdirait au premier de pratiquer, et permettrait au second de se dispenser de tout effort de

formation ! c) Que conclure ?

1.4. Recherches de matériaux dans l"Encyclopédie

a) On se réfère à la notice Première rentrée des classes distribuée lors de la séance de rentrée.

b) On examine les éléments de réponse qui y apparaissent aux blocs de questions ci-après.

Comment doit-on organiser le cours ? (AI, JT, 2de, 0)

1. Faut-il faire systématiquement des activités préparatoires pour le cours suivant ? (CC, JT, 2de, 0)

2. Est-ce que tout nouveau sujet abordé doit l"être par des activités ? (JG, OS, 2de, 0)

Les élèves auront deux cahiers pour les mathématiques. Comment les gérer avec trois domaines

(géométrie, calcul, statistique) et une organisation ternaire (activité, synthèse, exercices) ? (AS, JT, 5e,

0) Pouvons-nous commencer par une semaine de révisions avant d"entamer le programme ? (RD, OS, 4e, 0)

1. Comment devrait se passer le premier contact avec une classe le jour de la rentrée ? Ordre du jour ?

(JB, OS, 4e, 0)

2. Comment doit-on préparer à l"avance la première heure de cours, le premier contact avec les élèves ?

Comment doit se dérouler cette séance ? (EB, CR, 4e, 0)

3. Que doit comporter la première heure de cours, lors de la première prise de contact avec les élèves ?

(NFG, MJ, 2de, 0) 4

4. Comment préparer la prise de contact avec la classe ? Quelles sont les exigences à avoir vis-à-vis des

élèves ? (AG, JT, 5e, 0)

5. Comment organiser le premier cours avec sa classe ? (DP, OS, ?, 0)

1. Que dois-je préparer pour mon jour de rentrée ? Fiche de renseignement ? Test de niveaux ?

Programme de l"année ? Discipline ? Contrôles ? (MB, CR, 4e + 4e, 0)

2. Est-il conseillé de faire remplir aux élèves une petite fiche de renseignement lors des premières

heures de cours ? (SP, MJ, 2de, 0)

3. Que pouvons-nous demander aux élèves dans la fiche de renseignement ? (GB, MJ, 3e, 0)

1. Doit-on tutoyer ou vouvoyer un élève ? (NFG, MJ, 2de, 0)

2. Est-il préférable de tutoyer ou de vouvoyer les élèves ? Le tutoiement peut-il paraître comme

irrespectueux pour les élèves ? Ne peuvent-ils pas nous le reprocher ? A contrario, le vouvoiement peut

ne pas apparaître naturel pour les professeurs stagiaires. Le risque n"est-il pas de les tutoyer, à un

moment donné, involontairement ? (AI, JT, 2de, 0)

1. Est-ce qu"il faut commencer le cours dès la première heure ? (GD, JT, 2de, 0)

2. Peut-on commencer le " cours », après quelques présentations, lors de la première heure où on

rencontre les élèves ? (FE, MJ, 5e, 0)

3. Doit-on commencer le cours dès la première séance ? (MH, CR, 2de, 0)

2. Forum des questions : exposés du jour

2.1. On entend un premier exposé, dû à CD, sur la question suivante :

Exposé 1. Lorsqu"un élève a un comportement répréhensible, quelles punitions peut-on (doit-

on) lui infliger ?

a) Les matériaux recensés dans les archives du Séminaire pour préparer l"énoncé précédent

permettent-ils d"apporter réponse aux questions suivantes ?

1. Les professeurs de 4e du collège ont mis en place le principe suivant : 1) chaque travail non fait

entraîne un zéro ; 2) À la fin du trimestre, un seul zéro n"implique rien ; deux zéros impliquent un zéro

dans la moyenne ; 3) trois zéros ou plus impliquent que tous les zéros mis comptent dans la moyenne.

Ce système est-il valable (surtout pour des élèves de 4e) ? (RR, OS, 4e, 0)

2. Quel système peut-on mettre en place pour sanctionner le travail à la maison non fait ? (RR, OS, 4e,

0)

3. Que faire si un élève oublie son matériel ? En particulier, faut-il le punir ou pas ? (FEB, CR, 4e, 0)

b) Remarques et commentaires

2.2. On entend ensuite l"exposé de FE sur la question que voici :

Exposé 2. À quoi sert le cahier de textes de classe ? Est-il obligatoire ? Que faut-il y

consigner ?

Remarques et commentaires.

3. Observation & analyse

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3.1. Une question pour démarrer :

Q1. Que faire, en 4e, à propos des médianes d"un triangle ?

3.2. Une observation en classe de 4

e : À propos des médianes d"un triangle. a) Le compte rendu d"observation imprimé est distribué aux participants. (On le trouvera en ligne par ailleurs.) b) Les dix premiers paragraphes du compte rendu font l"objet d"un commentaire linéaire. (Un

document intitulé À propos des médianes d"un triangle. Notes pour l"analyse, l"évaluation et

le développement sera progressivement construit et présenté dans le cadre du Séminaire.)

4. Forum des questions : exposés à venir

4.1. Rôle du manuel de la classe

a) Cet exposé examinera quel sort est fait, dans les archives du Séminaire, à la question

suivante. Exposé 3. Le manuel de la classe doit-il être au coeur du travail de la classe ? Dans tous les cas, quels usages doit-on en faire ? b) Cet exposé se référera notamment à la question ci-après.

Est-il fondamental de s"appuyer principalement sur le manuel scolaire de l"établissement pour le choix

des exercices à donner aux élèves ? Peut-on dire aux élèves de ne pas apporter le manuel scolaire en

classe et de s"en servir uniquement à la maison pour les devoirs donnés d"une séance sur l"autre ?

(SPM, CR, 5e, 0)

4.2. Modules

a) L"exposé présentera les matériaux figurant dans les archives du Séminaire qui sont relatifs

à la question suivante.

Exposé 4. Qu"appelle-t-on " modules » en seconde ? À quoi doit-on utiliser ces temps de

travail avec les élèves ? b) Cet exposé se référera notamment à la question suivante : Que doit-on faire de précis en " module » (demi-groupe) ? (DR, OS, 2de, 0)

4.3. Devoirs en classe, devoirs à la maison

a) L"exposé présentera les matériaux des archives du Séminaire relatifs à la question suivante.

Exposé 5. Y a-t-il des instructions officielles concernant la fréquence des DS et des DM, leur longueur, leur contenu, leur place dans l"évaluation des élèves ? b) Cet exposé se référera notamment au bloc de questions de la semaine suivants. 6

1. Fréquence des contrôles ? (GB, MJ, 3e, 0)

2. Quelle fréquence pour les DM ? Les textes préconisent un devoir par quinzaine au collège. N"est-ce

pas trop ? Quelle longueur ? Quel système de notation ? (LLL, JT, 4e, 0)

3. À quelle fréquence peut-on donner des DM et DS en 6e ? (CR, CR, 3e, 0)

4. Au sujet des DM et des DS notés, combien doit-on en prévoir pour un trimestre ? Quelle fréquence ?

Faut-il donner un programme prévisionnel de ceux-ci aux élèves ? (NP, CR, 3e, 0)

4.4. Groupes homogènes ou pas ?

a) L"exposé présentera les matériaux des archives du Séminaire relatifs à la question suivante.

Exposé 6. Lorsqu"on est amené à constituer des groupes d"élèves, qu"est-ce qui peut justifier

de faire des groupes plutôt homogènes ou, à l"inverse, des groupes plutôt hétérogènes ?

b) Cet exposé se référera notamment à la question suivante.

[Un petit devoir récapitulatif en début d"année] permettrait-il de faire des demi-groupes homogènes et

cela est-il préférable à des demi-groupes " mélangés » ? (CG, OS, 2de, 0)

4.5. Qui ?

Exposé 3 : GB.

Exposé 4 : MB.

Exposé 5 : JB.

Exposé 6 : NA.

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IUFM d"Aix-Marseille

PCL2 de mathématiques

2005-2006

Séminaire de didactique des mathématiques

 Séance 2 : mardi 13 septembre 2005

0. Le programme de la séance

0. Questions de la semaine // 1. Questions & réponses // 2. Forum des questions : poursuites &

anticipations // 3. Observation & analyse // 4. Forum des questions : exposés du jour //

5. L"Encyclopédie 2005-2006 du professeur de mathématiques // 6. Forum des questions :

exposés à venir.

1. Questions & réponses

1.1. Rechercher une information

a) L"utilisation des archives du Séminaire ainsi que des Documents 2 nd degré mis en ligne

apporte souvent des matériaux de réponse. Ces matériaux peuvent être récupérés et exploités

en dehors même des exposés, en fonction des besoins. b) Considérons ici la question suivante : Comment fait-on à l"ordinateur les symboles des ensembles de nombres (?, ?, ?, ?, ?) ? (GD, JT,

2de, 1)

L"une des difficultés de la recherche se trouve dans le choix judicieux de mots clés. C"est le cas ici. c) Ici, le document intitulé Typographie 2 donne l"élément de réponse suivant :

Les ensembles de nombres sont normalement écrits en gras dans un texte imprimé : N, Z, Q, R, C, les

caractères " éclaircis » ?, ?, ?, ?, ? étant en principe réservé à l"écriture au tableau. De toutes

façons, il faut rappeler les conventions en début de texte chaque fois qu"il peut y avoir ambiguïté.

d) Cela dit, la réponse peut bien sûr être obtenue auprès de ceux qui... se servent des

notations en question : en l"espèce, les symboles cherchés appartiennent à la police de

caractères Bookshelf Symbol 5.

1.2. Élargir sa recherche vers une vraie culture professionnelle

La difficulté de la recherche qui précède tient largement à l"ignorance, dans la culture scolaire

et universitaire, des questions de typographie : on y reviendra à l"occasion d"un exposé

proposé plus loin.

2. Forum des questions : poursuites & anticipations

8

2.1. Sanctions & punitions : une enquête

a) La question ci-après, posée lors de la séance 1, sera abordée d"abord à travers une petite

enquête auprès des participants au Séminaire :

Au sujet des " sanctions », que doit-on sanctionner ? Comment les sanctionner ? Doit-on être sévère ?

(AS, JT, 5e, 1)

b) Chaque participant reçoit une feuille portant 30 échelles à quatre échelons, chaque échelle

étant relative à une phrase énonçant une pratique qu"il convient de situer sur l"échelle :

Rendre ses devoirs à la maison écrits au crayon à papier Non, jamais négociable ?Non, rarement négociable rOui, négociable ?Oui, toujours possible

2.2. Sanctions & punitions : règlements intérieurs

Chaque participant (ou chaque équipe en stage dans un même établissement) remet une copie

du règlement intérieur de l"établissement où il effectue son stage en responsabilité, en y

portant à la main (lorsque la chose n"y est pas déjà apparente) l"identité de l"établissement :

Collège Machin ou Lycée Truc (Ville, Département).

2.3. Sanctions & punitions : retour aux textes

a) On trouvera la circulaire du 11 juillet 2000 intitulée Organisation des procédures

disciplinaires dans les collèges, les lycées et les établissements régionaux d"enseignement

adapté sur le site de l"IUFM (rubrique des Documents 2 nd degré) sous le titre Punitions

scolaires & sanctions disciplinaires : on y trouvera nombre d"éléments présentés dans

l"exposé 1 par CD. (On pourra également se rendre à l"adresse Internet suivante :

b) On se reportera au texte indiqué chaque fois qu"une question surgira quant aux principes relatifs aux sanctions et punitions. Considérons ainsi la question de la semaine suivante : Peut-on sanctionner un élève en lui enlevant des points à sa moyenne ? (MG, MJ, 2de, 1)

On trouve dans le texte susmentionné le passage suivant, qui conduit en principe à y répondre

par la négative :

Il convient également de distinguer soigneusement les punitions relatives au comportement des élèves

de l"évaluation de leur travail personnel. Ainsi n"est-il pas permis de baisser la note d"un devoir en

raison du comportement d"un élève ou d"une absence injustifiée. Les lignes et les zéros doivent

également être proscrits.

c) La circulaire du 11 juillet 2000 a été " retouchée » par une circulaire du 19 octobre 2004,

qu"on trouvera également parmi les Documents 2 nd degré sous le titre Discipline - Circulaire

Fillon (voir aussi

http://www.education.gouv.fr/bo/2004/39/MENE0402340C.htm). Ce texte comporte notamment la section suivante. 9 II - Moyens d"action à la disposition des enseignants en matière disciplinaire

La circulaire no 2000-105 du 11 juillet 2000 a précisé les grands principes juridiques qui s"appliquent

aux punitions scolaires et aux sanctions disciplinaires à l"intérieur de l"établissement scolaire soumis,

comme toute organisation, aux règles du droit.

Toutefois, le caractère spécifique de l"acte pédagogique et des missions des enseignants implique que

l"autorité de ceux-ci soit respectée partout où elle s"exerce. Aussi est-il entendu que, lorsque son

autorité est remise en cause par des actes fautifs, inadaptés, contrevenant aux règles fixées pour

atteindre les objectifs assignés aux apprentissages scolaires, l"enseignant peut décider des punitions

qu"il prendra pour assurer la poursuite de sa mission. Il en informe le chef d"établissement. La punition

sera d"autant mieux suivie d"effets que les parents auront été avisés et convaincus des motifs de celle-

ci.

S"il est utile de souligner le principe d"individualisation de la punition ou de la sanction, il faut rappeler

qu"une punition peut être infligée pour sanctionner le comportement d"un groupe d"élèves identifiés

qui, par exemple, perturbe le fonctionnement de la classe. Par ailleurs, dans le cadre de l"autonomie

pédagogique du professeur, quand les circonstances l"exigent, celui-ci peut donner un travail

supplémentaire à l"ensemble des élèves. Ce travail doit contribuer à trouver ou retrouver des conditions

sereines d"enseignement en même temps qu"il satisfait aux exigences d"apprentissage.

Les faits d"indiscipline, de transgressions ou de manquements aux règles de vie collective qui

atteignent un niveau de gravité plus important et perturbent le fonctionnement en tout ou partie de

l"établissement doivent être portés immédiatement à la connaissance du chef d"établissement afin qu"il

engage les poursuites disciplinaires prévues par la réglementation. Il est précisé que lorsque le chef

d"établissement, saisi par écrit d"une demande de saisine du conseil de discipline émanant d"un membre

de la communauté éducative, décide de ne pas engager de procédure disciplinaire, il lui notifie sa

décision motivée. d) Remarques et commentaires.

3. Observation & analyse

3.1. La question au principe du travail amorcé est la suivante.

Q1. Que faire, en 4e, à propos des médianes d"un triangle ? a) Le travail accompli a consisté en une lecture commenté d"une partie d"un compte rendu d"observation (À propos des médianes d"un triangle) d"une séance dans une classe de 4 e.

b) On examine d"abord le début - reproduit ci-après - d"un document intitulé À propos des

médianes d"un triangle. Notes pour l"analyse, l"évaluation et le développement qui sera

progressivement construit et présenté dans le Séminaire.

Paragraphe 1

14 h 04. Les élèves entrent, s"installent, se tiennent debout puis, sur injonction de P, s"assoient. P

demande s"il y a des absents. D"autres élèves arrivent. (La sonnerie du collège est en panne, ce qui ne

facilite pas la ponctualité.) P demande le silence : " On peut commencer ? »

Gestion de la séance

GS11. On notera le rituel d"entrée, un peu perturbé par une défaillance de la sonnerie du collège.

La mise au travail de la classe semble ne pas poser de problème majeur : en l"espèce, un simple

" On peut commencer ? » de P suffit. 10

GS12. L"interrogation de P aux élèves à propos des absents implique le groupe dans le contrôle de

ses membres : il y a là un contraste avec le simple appel, où chacun doit répondre pour soi-même

et où, en première approximation, un absent se signale par une non-réponse. (Entre les deux

formes de contrôle, on peut situer une troisième modalité, sans doute fréquente : l"appel, avec

confirmation des absences par le groupe.)

Paragraphe 2

P s"enquiert si des élèves ont encore leur DM à rendre : deux élèves se signalent. P précise que, comme

quelques élèves étaient absents hier, on explique rapidement ce qu"on a fait. " On a travaillé sur les

médianes. Qui rappelle ce qu"on a appris ? » Une élève précise la définition de la médiane puis on

rappelle le concours des médianes au point G, centre de gravité. P rappelle le tracé de la médiane.

Structure et contenu de la séance

SC21. Le travail qui s"annonce prolonge celui réalisé la veille.

SC22. Le travail portait sur " les médianes » (d"un triangle). Une définition de la notion de

médiane ayant été élaborée, la classe a rencontré (nous ne savons pas sous quelle forme) la

propriété de concours des médianes en un point G appelé centre de gravité. Sur quoi va-t-il porter

maintenant, nous ne le savons pas encore...

Organisation mathématique

OM21. L"organisation mathématique mise en place jusque-là comporte au moins un type de tâches

T

me, consistant à " tracer une médiane », à quoi répond une technique tme (que nous ne connaissons

pas).

OM22. L"organisation mathématique comporte également plusieurs éléments technologiques : la

définition de la médiane, la propriété de concours des médianes. On ne sait rien sur le contenu de

la définition ni sur la justification de la propriété.

OM23. Le nom de centre de gravité introduit traditionnellement pour désigner l"isobarycentre de

trois points A, B, C non alignés a en général un statut de " syntagme figé » (comme il en va, par

exemple, pour l"expression " bonne franquette (à la) » : qui saurait ce qu"est une " franquette », et

ce que serait une " mauvaise franquette » ?...), donc sans que soit explicité en quoi la " gravité » a

quelque chose à voir avec le point de concours des médianes. On peut penser qu"il en est de même

ici.

Organisation didactique

OD21. Du point de vue de la chronogenèse, la séance est située implicitement dans la perspective

de la séance de la veille : on s"attend donc à ce que le temps didactique avance.

OD22. Du point de vue de la topogenèse, on note qu"il revient aux élèves, sur instruction du

professeur, d"effectuer le travail de mémoire - le " rappel » - demandé.

OD23. Le travail de mémoire participe d"une technique d"étude collective. Il est ici discrètement

justifié - par le professeur - à l"aide d"un argument de circonstance : l"absence de certains élèves à

la séance précédente. Cet élément de technologie didactique est distinct de celui qui affirmerait

que, de façon moins contingente, davantage intrinsèque, le groupe a besoin de " se rappeler à lui-

même », régulièrement, en des instants qu"il appartient au professeur de déterminer (et peut-être

aux élèves de suggérer), le travail accompli en telle séance précédente. 11

OD24. Du point de vue de la topogenèse toujours, on note que le professeur se réserve le rappel de

la technique tquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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