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Jean-Marie Paillé2

Calcul

des structures en bétonGuide d"application EURO

CODE 170 x 240 - 45 mm

Calcul

des structures en béton

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E 8 V. D AVI D OVI C I. - Constructions parasismiques (à paraître en 2009). Le programme des Eurocodes structuraux comprend les normes suivantes, chacune étant en général constituée d'un certain nombre de parties : EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures

EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures

EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des structures en bois EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie

EN 1997 Eurocode 7 : Calcul géotechnique

EN 1998 Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium Les normes Eurocodes reconnaissent la responsabilité des autorités réglementaires dans chaque État membre et ont sauvegardé le droit de celles-ci de déterminer, au

niveau national, des valeurs relatives aux questions réglementaires de sécurité, là où

ces valeurs continuent à différer d'un État à un autre.

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Calcul

des structures en béton

Jean-Marie Paillé

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ÉDITIONS EYROLLES

61, bld Saint-Germain

75240 Paris Cedex 05

www.editions-eyrolles.comASSOCIATION FRANÇAISE

DE NORMALISATION (AFNOR)

11, rue Francis-de-Pressensé

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er juillet 1992 interdit en effet expressément la photocopie

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ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans l"autorisation de l"Éditeur ou du Centre Français d"exploitation

du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris.

© AFNOR et Groupe Eyrolles, 2009.

ISBN AFNOR : 978-

2-12-273111-6

ISBN

Eyrolles : 978-2-212-12043-1

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TABLE DES MATIéRES

Remerciements ........................................................................ ..............1 Avant-propos ........................................................................ ..................3 LÕhistorique ....................................................................... ............ 3 Pourquoi les eurocodes ? ........................................................................ . 4

O en est lÕeurocode 2

..... 4

1.Rappels de lÕeurocode 0 : bases de calcul des structures .............. 6

2. VŽrification par la mŽthode des coefficients partiels .................... 7

3. Les principes du calcul aux Žtats limites ....................................... 8

4. Notions dÕactions ........................................................................

. 8

4.1 Valeurs caractŽristiques des actions ............................................... 9

4.2 Les actions permanentes ................................................................. 9

4.3 Les actions variables ....................................................................... 9

4.4 Les actions accidentelles ................................................................. 10

4.5 Les actions sismiques ..................................................................... 10

4.6 Les actions de fatigue ..................................................................... 10

4.7 Les actions dynamiques .................................................................. 10

4.8 Actions gŽotechniques .................................................................... 10

4.9 Autres notions dÕactions utilisŽes dans les combinaisons

dÕactions ........................................................... ............................... 10

5. PropriŽtŽs des matŽriaux et des produits ....................................... 11

6. DonnŽes gŽomŽtriques .................................................................. 11

7. Analyse structurale ........................................................................

11

7.1 ModŽlisation structurale ................................................................. 11

7.2 Actions statiques ........................................................................

..... 11

7.3 Actions dynamiques ........................................................................

12

7.4 Dimensionnement en cas dÕincendie .............................................. 13

8. Rappels sur la NF EN 1991 1-1 .................................................... 13

8.1 Les actions ........................................................................

............. 138.1.1 Les charges permanentes .................................................... 138.1.2 Charges dÕexploitation ....................................................... 13

8.2 Disposition des charges .................................................................. 14

8.2.1 Planchers, poutres et toitures .........................................

..... 14

8.2.2 Poteaux et murs .................................................................. 14

8.3 Valeurs caractŽristiques des charges dÕexploitation ....................... 14

8.3.1 B‰timents rŽsidentiels, sociaux, commerciaux

ou administratifs ................................................................. 14

8.3.2 Valeurs des actions ............................................................. 15

Eurocode 2.book Page V Jeudi, 18. dŽcembre 2008 12:02 12 VI

8.4 Cas des rŽductions des charges pour effet de surface .................... 16

8.4.1 Coefficients de rŽduction pour les planchers et les toitures 16

8.4.2 Coefficients de rŽduction pour les poteaux et les murs ..... 17

8.5 Aires de stockage et locaux industriels .......................................... 18

8.5.1 CatŽgories ........................................................................

.. 18

8.5.2 Valeurs des actions ............................................................ 18

8.5.3 Actions des chariots ŽlŽvateurs ......................................... 18

8.6 Garages et aires de circulation accessibles aux vŽhicules ...........

... 19

8.6.1 CatŽgories ........................................................................

.. 19

8.6.2 Valeurs des charges dÕessieu ............................................. 20

8.7 Toitures ...............................................................

........................... 20

8.7.1 CatŽgories ........................................................................

.............. 20

8.7.2 Valeurs des actions ............................................................ 21

8.8 Charges horizontales sur les garde-corps et les murs

de sŽparation ........................................................................ .......... 21

9. Valeurs caractŽristiques des actions .............................................. 22

10. Les combinaisons dÕactions et les Žtats limites ............................ 23

10.1 Les diffŽrentes approches pour combiner les actions .................... 2310.1.1 Ensemble A : Žquilibre statique (EQU) ............................. 2410.1.2 Ensemble B : dimensionnement des ŽlŽments structuraux

(STR) + rŽsistance du terrain (GEO) ................................ 25

10.1.3 Ensemble C

: dimensionnement des ŽlŽments structuraux (STR) + rŽsistance du terrain (GEO) ................................. 27

10.1.4 Valeurs de calcul des actions en situations accidentelles

et sismiques ....................................................................... 27

10.2 Exemples ........................................................................

................ 28

10.2.1 Combinaison fondamentale ELU ...................................... 28

10.2.2 Cas particulier des b‰timents ............................................. 29

10.2.3 ƒtats limites de service (ELS) ........................................... 29

10.2.4 ƒtats limites dՎquilibre statique (EQU) ........................... 29

10.2.5 ƒtats limites en situations accidentelles et sismiques ........ 29

1 MatŽriaux : bŽton et acier .........................................................31

1.BŽton ...............................................................

.............................. 31

1.1Classes de rŽsistance ˆ la compression .......................................... 311.1.1 RŽsistance de calcul pour la compression ......................... 31

1.2 RŽsistance ˆ la traction .................................................................. 32

1.2.1 Traction moyenne ............................................................. 32

1.2.2 Traction de calcul ............................................................. 33

1.2.3 Traction flexion ................................................................. 33

1.3 Module de dŽformation .................................................................. 33

1.4 Prise en compte de lՉge du bŽton ................................................. 34

1.4.1 RŽsistance ˆ la compression f

cm ........................................ 34

1.4.2 RŽsistance f

ck ou f cd ........................................................... 35

1.4.3 RŽsistance ˆ la traction f

ctm et f ctd ..................................... 35

1.4.4 Module en fonction du temps ............................................ 36

Eurocode 2.book Page VI Jeudi, 18. dŽcembre 2008 12:02 12

Table des matièresVII

1.5 Diagramme de contrainte dŽformation ........................................... 36

1.5.1 Pour une analyse structurale (calcul des rotules plastiques,

1.5.2 Pour une analyse au second ordre ..................................... 37

1.5.3 Diagramme pour lՎtude des sections ................................ 39

1.6 Cas particulier des BHP .................................................................. 43

1.7 Limites des compressions dans les bielles ...................................... 45

1.7.1 Cas des bielles non tendues transversalement .................... 45

1.7.2 Cas des bielles soumises ˆ des tractions transversales ...... 45

avec des armatures placŽes dans une seule direction ......... 48 avec des armatures placŽes dans plus dÕune direction ....... 49

1.8.4 Cas des compressions tri-axiales ........................................ 49

1.9 Armatures reprenant les tractions exercŽes par les bielles ............. 50

1.9.1 Comment estimer lÕangle de diffusion de la bielle

? ......... 51

1.9.2 Exemples de Discontinuity-regions ................................... 52

1.10 Coefficient de Poisson .................................................................... 53

1.11 Coefficient de dilatation thermique ................................................ 53

1.12 Fluage ........................................................................

..................... 53

1.12.1 Coefficient de fluage pour des contraintes de compression

modŽrŽe .......................................................... .................... 53

1.12.2 Coefficient de fluage pour des contraintes de compression

plus fortes ........................................................................ ... 55

1.12.3 Coefficient de fluage effectif pour le calcul

du second ordre .................................................................. 56

1.13 DŽformation et module ................................................................... 56

1.13.1 Cas des compressions fortes (>

045.f
ck ) ............................ 57

1.13.2 Cas des calculs du second ordre ........................................ 58

1.14 Retrait ........................................................................

..................... 59

1.14.1 Valeurs usuelles du retrait

cd

1.14.2 Cas des BHP ....................................................................... 62

et de tempŽrature ................................................................ 63

2. Les aciers ........................................................................

.............. 64

2.1 Les types dÕaciers ........................................................................

... 64

2.2. Diagramme contrainte dŽformation ................................................ 66

2.2.1 Un diagramme gŽnŽral bilinŽaire ....................................... 66

2.2.2 Diagramme simplifiŽ .......................................................... 68

2.3 Module dՎlasticitŽ ........................................................................

69

2.3.1 Cas des aciers Fe 500 ......................................................... 69

2.4 Conditions limites ........................................................................

... 69

2Notion de durabilitŽ et principe de lÕanalyse structurale .71

1. DurabilitŽ ..........................................................

............................ 71

1.1 Classes dÕenvironnement ................................................................ 71

Eurocode 2.book Page VII Jeudi, 18. dŽcembre 2008 12:02 12 VIII

1.2 Effets indirects : retrait, fluage, tempŽrature .....................

............. 75

1.3 Conditions dÕenrobage .................................................................. 75

1.3.1 Condition sur les exigences dÕadhŽrence .......................... 76

1.3.2 Condition sur la durabilitŽ Cmin,dur en fonction

de lÕenvironnement ............................................................ 76

1.3.3 Les tolŽrances ................................................................... 78

1.3.4 ConsŽquences directes pour les dalles ............................... 79

1.3.5 Exemple rŽcapitulatif ........................................................ 80

1.3.6 DiffŽrence entre le classement de la NF

EN 206-1
et lÕEC 2 .... 81

2. Analyse structurale ........................................................................

82

2.1 GŽnŽralitŽs ...................................................

.................................. 822.1.1 Types dÕanalyse structurale ............................................... 822.1.2 Cas de charges et combinaisons ........................................ 822.1.3 Cas de charges et combinaisons simplifiŽes des annexes

et des recommandations professionnelles ......................... 83

2.2 Imperfections ........................................................................

......... 84

2.2.1 Imperfections gŽomŽtriques .............................................. 84

2.3.1 IdŽalisation de la structure ................................................. 87

2.3.1.2 Dalles ........................................................................

......... 87

2.3.2 PortŽes de calcul des poutres et des dalles ........................ 89

2.3.3 ƒcrtement des moments sur appuis ................................. 91

2.3.4 Sollicitations au droit des appuis ou des poteaux .............. 91

2.3.5 Table de compression ........................................................ 92

3. MŽthodes de calcul ........................................................................

92

3.1 Les types dÕanalyse ........................................................................

923.1.1 LÕanalyse linŽaire Žlastique ............................................... 933.1.2 LÕanalyse linŽaire Žlastique avec redistribution limitŽe .... 933.1.3 LÕanalyse non linŽaire ....................................................... 933.1.4 LÕanalyse plastique ............................................................ 933.1.5 Peut-on justifier une poutre ˆ lÕELS

avec une redistribution limitŽe ? ....................................... 93

3.2 Analyse linŽaire avec redistribution limitŽe .................................. 94

3.2.1 Principes ........................................................................

.... 94

3.2.2 Conditions de fermeture des moments .............................. 95

3.2.3 Position franaise .............................................................. 97

3.3 Analyse non linŽaire ..................................................................... 97

3.3.1 Principe ........................................................................

...... 97

3.3.2 Cas des ponts ..................................................................... 100

3.3.3 Analyse plastique .............................................................. 101

3.3.4 Cas de la poutre continue ˆ 3 travŽes ................................ 118

3.3.5 Cas des dalles .................................................................... 122

3.3.6 Application

: cas dÕune dalle uniformŽment chargŽe ........ 126

3.3.7 Cas du portique .................................................................. 130

3.4 Annexe nationale franaise sur les planchers ................................ 136

3.4.1 Poutrelles et poutres des planchers ˆ charge dÕexploitation

modŽrŽe ........................................................................ .... 136 Eurocode 2.book Page VIII Jeudi, 18. dŽcembre 2008 12:02 12

Table des matièresIX

3.4.2 Poutrelles et poutres des autres planchers ......................... 137

3Dispositions constructives relatives aux armatures ...........141

1. PossibilitŽ de bŽtonnage correct .................................................... 141

1.1 Espacement des barres .................................................................... 141

1.2 Cas particulier des paquets ............................................................. 142

2. Courbures admissibles .................................................................. 142

2.1 Aciers .................................................................

............................. 142

2.1.1 Cas des barres et des fils .................................................... 142

2.1.2 Cas des assemblages soudŽs (barres et treillis) pliŽs

2.2 BŽton ........................................................................

...................... 143

3. AdhŽrence ...........................................................

.......................... 144

3.1 Conditions dÕune bonne adhŽrence ................................................. 145

3.2 Contrainte dÕadhŽrence ultime ........................................................ 145

4. Longueurs dÕancrage .................................................................... 146

4.1 Longueur dÕancrage de rŽfŽrence ................................................... 146

4.2 Longueur dÕancrage de calcul ......................................................... 147

4.3 Valeurs minimales des longueurs de scellement ............................ 150

4.4 Ancrage des cadres ........................................................................

. 151

5. Longueur de recouvrement ........................................................... 152

5.1Recouvrement des barres ................................................................ 152

5.2 Couture des recouvrements ............................................................. 153

5.2.1 Zones tendues ..................................................................... 154

5.2.2 Zones comprimŽes ............................................................. 154

5.2.3 Cas des treillis soudŽs ........................................................ 155

5.2.4 Cas des bo"tes dÕattentes .................................................... 157

7. Paquets de barres ........................................................................

... 159

7.1 Ancrage des paquets de barres ........................................................ 160

7.2 Recouvrement de paquets de barres ............................................... 160

4 Les Žtats limites ultimes de flexion ........................................163

1. Calcul de lՎtat limite ultime de rŽsistance .................................. 163

1.2 Diagrammes de calcul des contraintes bŽton .................................. 164

1.2.1 Diagramme parabolique .................................................... 164

1.2.2 Diagramme de calcul simplifiŽ .......................................... 166

2. Cas des sections rectangulaires ..................................................... 167

2.1 Notations ..............................................................

........................... 167

2.2 Calcul des armatures ...................................................................... 168

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