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  • Quelle est l'élasticité de la demande par rapport au prix ?

    Pour calculer l'élasticité du prix, il vous faut utiliser la formule suivante : Élasticité prix de la demande = Taux de variation de la demande / Taux de variation du prix.
  • Comment interpréter l'élasticité de la demande ?

    ?Définition : L'élasticité-revenu de la demande d'un bien est une mesure de la sensibilité de la demande du consommateur pour ce bien aux variations de son revenu. ? Interprétation : – Lorsque l'élasticité est comprise entre 0 et 1 = la variation de la demande d'un bien augmente moins vite que celle du revenu.
  • Quelle est la formule de l'élasticité de la demande ?

    L'élasticité est calculée avec la formule suivante : Ed= (dQ?Q)/(dP?P). Cette dernière mesure la sensibilité de la quantité demandée (Q) aux variations de prix (P).
  • L'élasticité revenu répond à la question : « Comment évolue la consommation d'un produit lorsque le revenu augmente ou lorsque le revenu baisse ? » ? L'élasticité revenu se calcule de la manière suivante : Élasticité revenu (e) = variation de la consommation en %/variation du revenu en %.
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Classe terminale - Série STMG

L'a ccompagnement personnalisé Ressources pour le lycée général et technologique Approfondir - Vers le supérieur - Elasticité de la demande par rapport au prix

Introduction

L'élasticité E(x) de la demande par rapport au prix x mesure la sensibilité de la demande suite à

une variation du prix x. On dit qu'une demande est élastique lorsque l'élasticité est inférieure à -1,

qu'elle est rigide lorsqu'elle est comprise entre -1 et 0. Elle peut être positive, ce qui traduit le fait

que la demande augmente lorsque le prix augmente. C'est ce qu'on nomme " l'effet Veblen » ou " effet de snobisme ». C'est le cas pour les produits de luxe, comme le parfum ou les oeuvres d'art. Notons d(x) la demande pour un prix de vente x. Si le prix passe de la valeur x à la valeur x 1, alors l'élasticité de la demande par rapport au prix est le quotient de taux d'évolution :

Lorsque la différence (x

1 -x) est assez petite, on démontre qu'une bonne approximation de est où d' est la dérivée de la fonction d définie et dérivable pour x > 0

D'après l'INSEE, l'élasticité prix/demande (calculée en 2006) pour les loisirs est de -2,5 tandis

qu'elle est de -0,5 pour l'alimentation et de -0,2 pour le chauffage. Elle correspond à la variation de

la demande observée pour une augmentation de 1% du prix.

1. Pouvez-vous expliquer pourquoi dans la majorité des cas, l'élasticité prix/demande a un

signe négatif ?

2. Comment interprétez-vous ces différences de valeurs ?

Ministère de l'éducation nationale (DGESCO) Novembre 2013 Série STMG - Accompagnement personnalisé en terminale STMG http://eduscol.education.fr/

Le cas du tabac

A partir du document suivant, dire les effets d'une hausse de 1% du prix du tabac au bout de 4 ans. (Source INSEE) (Source :http://pourquoi-docteur.nouvelobs.com/Bercy-renonce-a-augmenter-le-prix-des-cigarettes- ---3481.html) Ministère de l'éducation nationale (DGESCO) Page 2 sur 4 Série STMG - Accompagnement personnalisé en terminale STMG http://eduscol.education.fr/

Elasticité et chiffre d'affaires

Le gérant d'une brasserie parisienne propose tous les midis un menu à 12 €. Ce menu comprend

plat, boisson et dessert. Il connait un franc succès avec son menu et se dit qu'il pourrait bien se

permettre d'augmenter un peu son prix.

Il change donc le prix du menu et le fait passer à 13 €. Il constate une légère baisse du nombre de

couverts cette semaine-là : 580 couverts hebdomadaires alors qu'il en comptabilisait en moyenne

600 lorsque celui-ci était à 12 €.

Il profite des vacances d'été pour augmenter de nouveaux ses prix d'un euro. Il perd encore 20 couverts hebdomadaires. Cela demeure tout de même rentable se dit-il : il a un chiffre d'affaires plus élevé en travaillant moins. Sa stratégie est donc bonne. Finalement, deux ans et quelques augmentations successives d'un euro plus tard, son menu est à

22 € et son nombre de clients hebdomadaires est réduit à 400.

1. On admet que l'on peut modéliser la demande en fonction du prix par une fonction affine

d. On note D la droite représentant d dans un repère orthogonal du plan. Justifier que son coefficient directeur est -20.

En déduire alors que son équation

2. Calculer l'élasticité de la demande par rapport au prix pour une variation de 12 € à 13 €

par la formule faisant intervenir la fonction dérivée de d.

Calculer de même l'élasticité correspondant à une variation de prix de 19 € à 20 €.

Que constatez-vous ?

3. A l'aide du logiciel de géométrie dynamique géogébra, représenter la droite D

représentant d. On règlera convenablement les axes. Placer les points comme indiqué sur la copie d'écran. Apres avoir créé les polygones EFCG et ABCD, faire afficher leur aire. Ministère de l'éducation nationale (DGESCO) Page 3 sur 4 Série STMG - Accompagnement personnalisé en terminale STMG http://eduscol.education.fr/

Que représente l'aire des deux polygones ?

On démontre que lorsque la demande est modélisée par une fonction affine, le chiffre d'affaires est

maximal pour le prix correspondant à une élasticité de -1. En résolvant l'équation, montrer que le chiffre d'affaires est maximum pour x = 21

4. Etude de la fonction chiffre d'affaires

On note f la fonction qui à tout réel x compris entre 12 et 23 associe le chiffre d'affaires correspondant.

Montrer que ;

Calculer la fonction dérivée f' de f sur l'intervalle ; Etudier le signe de f' sur cet intervalle et dresser son tableau de variation ;

Retrouver le résultat de la question 3).

Ministère de l'éducation nationale (DGESCO) Page 4 sur 4 Série STMG - Accompagnement personnalisé en terminale STMG http://eduscol.education.fr/quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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