[PDF] Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire





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Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire

Formulaire : Dérivées et primitives usuelles. Fiche : Dérivées et primitives Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I.



Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie. Dérivées des fonctions usuelles. Notes. Fonction f. Fonction dérivée f '.







Dérivées usuelles On admet les formules de dérivation pour les

On admet les formules de dérivation pour les fonctions usuelles ci-dessous. Opérations et dérivées u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I et k 



FONCTION DERIVÉE

appelée fonction dérivée de f et se note f '. Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de définition de f. Dérivée f '.



DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES

Mesures physiques 1ère année. Cours de Mesures. I.U.T. de Caen décembre 2006. 1/1 derivees.doc. DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES.



Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation. 1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée.



Dérivées usuelles — Wikipédia

2015?11?30? Cet article énumère les fonctions dérivées de quelques fonctions usuelles. Domaine de définition. Fonction. Domaine de dérivabilité. Dérivée.



Comment dériver des nombres ? Partie II - Une nouvelle définition

de dérivée que vous avez apprise et qui permette de "dériver" un nombre réel. Pour cela nous allons commencer par revenir sur la définition usuelle.

Faculte des Sciences et TechniquesUniversite Paul CezanneFormulaire : Derivees et primitives usuellesLyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee

Fiche : D

eriv´ees et primitives des fonctions usuelles

Dans tout le formulaire, les quantit´ees situ´ees au d´enominateur sont suppos´ees non nulles

D´eriv´ees des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,f?est la d´eriv´ee de la fonctionfsur l"intervalleI. f(x) I f?(x)

λ(constante)

R 0 x R 1 xn(n?N?) R nxn-1 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1x2

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -nxn+1 ⎷x ]0,+∞[

12⎷

x lnx ]0,+∞[ 1x ex R ex sinx R cosx cosx R -sinx tanx i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z

1 + tan2x=1

cos2x

Op´erations et d´eriv´ees

(f+g)?=f?+g? (f◦g)?=g?×(f?◦g) (λf)?=λf?,λd´esignant une constante(un)?=nun-1u?(n?N, n?2) (fg)?=f?g+fg?"1un" =-nu? un+1(n?N, n?1) "1 g" =-g? g2 (eu)?=u?eu "f g" =f?g-fg? g2 (ln|u|)?=u? u

En particulier,siu >0 :?a?R,

(ua)?=αu?ua-1

Primitives des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,Fest

une primitive defsur l"intervalleI. Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es not´eeC. f(x) I F(x)

λ(constante)

R

λx+C

x R x22+C xn(n?N?) R xn+1n+ 1+C 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ ln|x|+C

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1(n-1)xn-1+C

1⎷x

]0,+∞[

2⎷

x+C lnx R?+ xlnx-x+C ex R ex+C sinx R -cosx+C cosx R sinx+C

1 + tan2x=1

cos2x i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z tanx+C

Op´erations et primitives

On suppose queuest une fonction d´erivable sur un intervalleI•Une primitive deu?unsurIestun+1 n+ 1(n?N?)

•Une primitive deu?

u2surIest-1 u.

•Une primitive deu?

unsurIest-1 (n-1)un-1.(n?N,n?2.

•Une primitive deu?

⎷usurIest 2⎷ u(En supposantu >0 surI.)

•Une primitive deu?

usurIest ln|u|.

•Une primitive deu?eusurIesteu.En particulier, siu >0 surIet sia?R\ {-1}, une primitive deu?uasurIest :

Z u ?ua=8<:1 a+ 1ua+1+Csia?R\ {-1} lnu+Csia=-1Module MA109 - Outils mathematiques 1 Annee 2010/2011quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16
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