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Corrigé E3A PSI 2013

Epreuve de Physique Chimie

A1. On peut supposer un écoulement suivant x donc = . A2. Le problème est invariant par translation suivant , donc / = 0. Le fluide

étant incompressible,

= 0, donc / = 0. d'où finalement : A3. Le champ des vitesses montre que les particules ont des mouvements rectilignes uniformes, donc / = 0 .

A4.Il reste alors :

= sin+ !" %= 0 #= -cos A5. Par intégration de la première équation, ),= sin + !"

Pour = ℎ, )

-./= sin + !"

Ceci quelque soit , on en déduit que sin +

!= 0 = )/. Donc ) = ). Par intégration de la troisième équation, )= ) -./- - ℎcos.

A6. On a déjà établi sin + !"

!= 0. donc 0 =12 3.

A7. 0= 0 car le fluide est visqueux. "

ℎ = 0 car l'air ne freine pas le fluide.

A8. Soit

= -0sin - ℎ , puis = -4

5sin6 - ℎ5- ℎ²7=4

5sin62ℎ - ²7.

D'où 9 = 0

5. est maximum à la surface, /-= 9ℎ² = 1,1??.@AB.

A9.

A10. C

E=F G +F92ℎ - 5 H += 9I Jℎ5-#K LM+H C "=2 3

9IℎL

/O%=∬ E E=2 3

9ℎ² =2

3

C1. t = u + v/2

5+

5+ 5- u - v/25+

5+ 5≃ v/ , par DL1.

Ce qui mène à wx = 2y/z × v/ , et à un éclairement ℰ = 2ℰ +1 + coswx . On observe (voir C3. cas 1) des franges horizontales séparées de += z|/. C2. L'aspect de l'écran dépend de l'angle sous lequel on le regarde, ce que l'énoncé ne précise pas. Dans la suite, on considérera que l'interfrange est mesuré sur l'écran.

Cette fois,

t = u + v/2 5+

5+ + tan95-u - v/25+

5+ + tan95≃ v/

inchangé à l'ordre 1 en /, ainsi que wx et ℰ. Mais l'interfrange mesuré sur l'écran est modifié :

On a visiblement =

+/cos9 . C3. L'interfrange varie avec la pente locale de l'écran. En observant dans la direction h, on observe toujours la même chose. Mais en se plaçant " face » à l'écran on constate une variation de l'interfrange : D1. x de z €/2 d' après le résultat précédent. D3. Les ondes radars sont peu sensibles aux perturbations atmosphériques, ce qui permet une surveillance continue du phénomène. D'autre par la longueur d'onde est

1) 2) 3)

un ordre de grandeur de la précision de la mesure, ici 5 cm, ce qui est adapté à la mesure d'altitude. Avec des longueurs d'onde optique, aucune surface naturelle n'est suffisamment plate à cette échelle pour rétrodiffuser convenablement : la phase de retour sera illisible. D4. (Remarque : l'énoncé semble suggérer que les satellites évaluent le solution donnée correspond au premier cas, mais cette idée de parcours peut induire en erreur.) t = = i u‡ - v

ˆ5+‰ + vŠ5-u‡5+ ‰5j

- i u‡ + - v

ˆ5+‰ + vŠ- 5-u‡ + 5+ ‰ - 5j

En factorisant, =

B !Žˆ!cos‹ + sin‹v#‡ + v‰ , #sin‹ + vcos‹ . Une projection orthogonale permet de voir que Géométriquement, c'est la distance entre les deux faisceaux. Du point de vue interférométrique, Il joue le rôle de la distance entre les trous. v

× cos‹ +

sin‹/ u‰² + ‡² est l'analogue de v × / de la question C1.

Le déphasage est :

5‘ "2t` , si l'on suppose que chaque (SP) est mesuré indépendamment comme en D2. D6. Il s'agit des droites d'équation cos‹ + sin‹ = “, parallèles à la direction des rayons incidents.

D7. t`

B correspond à la différence de marche effective dans un plan horizontal( = “, qui correspond à l'essentiel du relief terrestre. Il donne des franges parallèles au plan de figure, avec un interfrange (valeur de w associé à une variation de ‚ de

2y soit une variation de t` de z

AN : = 66?. Une frange correspond donc à 3 pixels environ, ce qui suffit à les distinguer, comme on le constate su la figure 7c.

D8. t`

5 correspond à la différence de marche effective dans un plan vertical( =

“, Il donne des franges parallèles au plan de figure, avec un interfrange variations d'altitude. On pourrait penser à des courbes de niveaux. Mais en pratique t`

5 et t`B ne sont

pas séparables. D9. 7a) Par analogie avec un interféromètre de Michelson en lame d'air, cela semble être ce que l'on observerait pour ‹ = 0. Interférogramme global ?

7b) Vue de la colline. 7c) vue de la plaine.

Annexe :

Les satellites ESR1 et ESR2 fonctionnent de façon indépendante et survole la même zone à un jour d'intervalle. Ils ne sont jamais l'un à coté de l'autre, le " parcours » http://www.esa.int/esapub/bulletin/bullet83/duc83.htm, Voir Results of the early tandem opération et la figure 4. (consulté le 01/12/2013)

Calcul det`, Maple.

En comparant les " parcours » :

ne correspond visiblement pas.quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

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