[PDF] Démonstration de la formule du pendule simple avec terme correctif

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>G A/, DT@yykjNe99 ?iiTb,ff?HXb+B2M+2fDT@yykjNe99 .ûKQMbi`iBQM /2 H 7Q`KmH2 /m T2M/mH2 bBKTH2- p2+ i2`K2 +Q``2+iB7 hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, 390
de la masse, indiquerait des températures croissant progressive- mcnt, puis redescendant jusqu'à une valeur fixe atteinte quand tout le liquide serait en ébullition.

Il est

probable, d'après cela, qu'on peut fixer le moment où l'électrolyse commence à la valeur de

E, pour laquelle

la courbe y = p abandonne la direction rectiligne pour s'infléchir vers les abscisses. C'est ce qui a lieu aux points A, B,

C des courbes ci-

dessus. Le lieu des points A, B, C, ... , correspondant aux diffé- rentes températures, doit se rapprocher de la courbe 1 tracée sur la figure. S passe par l'origine, car l'électrolyse doit se produire pour une force électromotrice infiniment petite quand le sel est à la température de sa décomposition. (Voir POINCARÉ,

Thèse de

doctorat. )

DÉMONSTRATION DE LA FORMULE DU PENDULE

SIMPLE,

AVEC TERME

CORRECTIF;

PAR M. A. LEDUC.

Les démonstrations

classiques de la formule qui donne la durée des petites oscillations du pendule simple

ODO t'inconvénient de

ne point faire connaître le degré d'approximation de cette for- Fig. i. Inule pour des oscillations d'amplluude donnée. Il faut avoir re- cours, pour obtenir la valeur du terme correctif,

à la formule

complète dont la démonstration ne peut pas

être donnée à nos

élèves des

lycées.Article published online by 39I

Voici une démonstration

qui n'exige que la connaissance des intégrales les plus simples.

Soient M la

position du point matériel au temps t, A le point culminant de sa course. La vitesse acquise en M a pour expres- si on et, si l'on désigne par a et x les arcs BA et hi~T, et par a' et x' les cordes qui les sous-tendent, on arrive facilement à l'expression Si l'amplitude

2 a est assez

petite pour que a2 soit négligeable vis-cc-vis de l'unité, cette expression peut se remplacer par qui conduit rapidement l'expression de la durée de l'oscillation du pendule

Supposons

maintenant l'alnplitude plus grande, mais assez pe- tite toutefois pour que o,., soit izégligeable vis-à-vis de l'unité. On a On peut, dans notre hypothèse, remplacer le sinus par les deux premiers termes de son développement, ce qui donne puis De méme, et à plus forte raison, peut-on écrire, en désignant par fi l'ang4e B 0 ~1 ,

Il -,. ,~,

392
et, par suite, Enfin Rectifions l'arc ABC et décrivons la demi-circonférence de rayon BA = a,. Fis. 2.

Déterminons la vitesse ç,l

que doit posséder au temps t un mo- bile parcourant cette demi-circonférence, pour que sa projection sur AC se confonde constamment avec le mobile pendulaire M. Ou aura, en désignant par c~ l'angle ABM, (~alculons la durée de l'oscillation, c'est-â-dire le temps qu'il faudra au mobile 3i' pour parcourir l'arc A B'C. 1

L'arc a Ó(tJ sera

parcouru dans un temps

86 ---_

On a donc

Observons

que 393

D'où

~e/7Z~/~Me. 2013 On peut retrouver cette même formule par un procédé moins rigoureux, mais qui a l'avantage de n'exiger au- cune in tégra tion.

Partons de la formule

(5) et remarquons que la vitesse v' n'aug- mente que très peu de A en passant de la valeur

à la valeur

Pour calculer le

temps

0, il suffirait de faire le

quotient de l'es- 2 pace

7r2,a par

la vi tesse moyenne dans cet intervalle. Celle-ci nous est inconnue; mais on peut la remplacer, au moins à titre d'ap-- proxirnaüon, par la moyenne arithmétique qui conduit précisément

à la formule

(8). SUR UNE MANIÈRE FACILE DE FAIRE L'EXPÉRIENCE DU MARTEAU

D'EAU;

PAR M. F. PARMENTIER.

Si l'on

rempli t avec de l'eau un tube de verre fermé par un bout et que par une forte secousse on projette en dehors du tube une poruion du liquide, il se produit le choc sec de l'eau contre le fond du tube, dit marteau d'eau, et le fond du tube peut

être

brisé.

Voici ce

qui se passe : en donnant la secousse ( on opère comme quand on veut, par secousses, réunir les tronçons séparés du liquide d'une tige thermométrique ~, la colonne d'eau est projetéequotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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