Probabilités conditionnelles cours
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Terminale ES - Probabilités conditionnelles
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Terminale S - Probabilités conditionnelles et indépendance
Cette égalité est nommée loi de probabilités totales. Exemple : Dans un lycée il y a 4 classes de terminale S avec 4 professeurs 1 2
Terminale ES Probabilités conditionnelles 1 Conditionnement par
Terminale ES. Probabilités conditionnelles. 1. Conditionnement par un évènement. I Probabilité de B sachant A. Définition. Une loi de probabilité P est
TERMINALE ES Probabilités Fiche de résumé
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PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
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La formule des probabilités totales permet de suivre les étapes de l'expérience aléatoire dans l'ordre chronologique Nous allons maintenant voir une
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p( A ) = 1 - p(A) Probabilité conditionnelle A et B étant deux événements avec p(B) * 0 la probabilité conditionnelle de A sachant B
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Formule des probabilités totales On justifiera la définition de la probabilité de B sachant A notée PA(B) par des calculs fréquentiels
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3 Partitions et formule des probabilités totale Probabilités conditionnelles cours classe de terminale S
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Terminale ES Probabilités conditionnelles 1 Conditionnement par un évènement I Probabilité de B sachant A Définition Une loi de probabilité P est
Comment calculer la probabilité totale ?
Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors la formule des probabilités totales permet d'affirmer que : P(B)=P(A?B)+P(?A?B).Comment utiliser la formule des probabilités totales ?
On utilise la formule des probabilités totales pour calculer une probabilité p\\left(F\\right) lorsque la réalisation de F dépend de la réalisation d'autres événements. Une usine fabrique 80% de composés A et 20% de composés B. Un centième des composés A et 5% des composés B sont défectueux.Comment calculer une probabilité conditionnelle ?
On appelle probabilité conditionnelle la probabilité qu'un événement soit réalisé sachant qu'un autre a déjà ou non été réalisé. Les événements situés au moins en deuxième rang dans un arbre probabiliste dépendent de la réalisation, ou non, des événements du rang précédent.- La connaissance de la probabilité d'un événement B et de la probabilité conditionnelle d'un événements A sachant B permet de retrouver la probabilité P(A ? B) de l'intersection de A et B avec la formule P(A ? B) = PB(A)P(B). C l'événement l'employé rencontré est un cadre . = 0,2 et P(C) = P(C ? H) + P(C ? ¯ H).
Terminale ES Probabilités conditionnelles
1Conditionnement par un évènement
I Probabilité de B sachant A
Définition
Une loi de probabilité P est définie sur un ensemble W. A et B sont deux évènements avec P(A) ¹ 0. La probabilité de l'évènement B sachant A, notée PA(B), est définie par :PA(B) = P(A Ç B)
P(A).Exemple
Un service après-vente a constaté que les retours d'un appareil sont dus dans 30% des cas àune panne A, dans 40% des cas à une panne B et dans 3% des cas à la simultanéité des deux
pannes.Un appareil choisi au hasard présente la panne A. La probabilité pour qu'il ait aussi la panne B
est : PA(B) =P(A Ç B)P(A) = 0,03
0,3 = 0,1
II Probabilité de A B
Propriété
Une loi de probabilité P est définie sur un ensemble W. A et B sont deux évènements avec P(A) ¹ 0.Alors P(A B) = P(A) ´´´´ PA(B)
Exemple
Tous les élèves de terminale d'un lycée ont passé un test de certification en anglais. (1) 80% ont réussi le test. (2) Parmi ceux qui ont réussi le test, 95% n'ont jamais redoublé. (3) Parmi ceux qui ont échoué au test, 2% n'ont jamais redoublé.On considère les évènements T : " L'élève a réussi le test » et D : " L'élève a déjà
redoublé ».Alors (1) se traduit par P(T) = 0,8.
(2) se traduit par PT( D) = 0,95 et (3) par PT( D) = 0,02.La probabilité de l'événement : " L'élève a réussi le test et n'a jamais redoublé » est :
P(T D) = P(T) ´ PT( D) = 0,8 ´ 0,95 = 0,76.III Représentation par un arbre pondéré
On peut représenter l'exemple précédent par l'arbre pondéré ci-dessous : en respectant les règles suivantes :1. Sur les branches du 1er niveau, on inscrit les probabilités
des évènements correspondants.2. Sur les branches du 2
ème niveau, on inscrit des
probabilités conditionnelles.3. La somme des probabilités inscrites sur les branches
issues d'un même noeud est égale à 1.4. Le produit des probabilités des évènements rencontrés
le long d'un chemin est égal à la probabilité de l'intersection de ces évènementsAinsi pour le chemin en vert, on a P(T D
) = 0,8 ´ 0,95.Terminale ES Probabilités conditionnelles
2Partition de l'univers
IV Calcul d'une probabilité à l'aide d'une partitionAinsi D = (A D) (B D) (C D)
Les évènements A et B D et C D étant deux à deux incompatibles, on a donc :P(D) = P(A D) + P(B D) + P(C D).
En introduisant les probabilités conditionnelles, on obtient alors :P(D) = P(A)
´ PA(D) + P(B) ´ PB(D) + P(C) ´ PC(D).
On peut ainsi calculer la probabilité d'un évènement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l'univers.V Un exemple de partition de l'univers
On reprend l'exemple du paragraphe II.
La probabilité pour qu'un élève n'ait pas redoublé est : P( D ) = P(T D) + P( TD)Soit P( D
) = 0,8´0,95 + 0,2´0,02 = 0,764On peut alors calculer :
• PD( T) = P( TÇ D)
P( D ) = 0,2´0,02
0,764» 0,005
• PD(T) = P(T Ç D)P(D) = 0,8´0,05
1 - 0,764 » 0,169
On peut alors " retourner » l'arbre initial en utilisantD et D
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