[PDF] Chapitre 20 Premier principe bilan dénergie

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PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

Chapitre20

Premierprincipe, biland'énergie

D...whatistheFirs tLaw ofThermodynami cs?

DrWho(saison 1,épisode 30,1966)

Bibliographie

bCapPrép aPhysiqueMPSI-PCSI-PTSI,Pérez,2013!Chapitre16

Lacons ommationd'énergieestunenjeumajeurdela R&Daujourd'hui.Cependantl'énergieest bienplusq'unedonnéefinanciè reou

écologique.Enphysiquel'étudedel 'énerg ieconstitueunformalismeà partentièrepourétudi erdeno mbreuxsystèmes,enparticuli er

lessystèmes thermodyn amiques.Cechapitres'inscritdanslasuitede l'intr oductionàlathermodynamiqueque nousavonstra ité

précédemmentetvanouspermettre dedév elopperdesouti lsafind'étu dierlesvariationsd' énergied'uns ystèmemaisausside déterminer

commentcetteénergiees ttransférée.Tou tcequenousallonsfaire danslasui tereposesurunprincipequevousc onnaissezet quevou s

avezdéjàappl iquédansd escasparticuliers:lacon servationde l'énergie .Icinousa llonsgénéraliserceprincipe.

ILepremi erprincipedela thermodynamique

1.1Conservationdel'énergie

L'énergieEd'unsystème estunegrandeurextensi veconser vative.Le biland'énergies'écritso uslaformegénérale

E=(E f Ei)=E ech Sil' énergied'unsystèmevarie, cenepeutêtreq ueparéchangeavecl'extérieur. bConservationdel'énergie

Remarque:L'énergienepeutqu'êtretran sférée ,onnepeutlac réerouladétruirespon tanément.

Unsoli delancésurunetable ralentitjusqu'à s'arrêter .Sonéner giecinétiqueest transféréesousformedechal euràlatable.C'est ce

quisepas sequan donsefrottelesm ains.

KFrottementsolide

L'énergietot aled'unsystèmeestdéfiniepar E=Ec+Ep+Uavec

l'énergiecinétiquemac roscopiqueEc,qu idépenddu référentield'étude ,etl'é nergiepotentiellemacroscopiqu eEp;

l'énergieinternedu systèmeU= X i bÉnergietotaled'un système

Unsystè meestditisolésiiln 'écha ngepasd 'énergiea vecl'ext érieur ,i.e.sonénergieresteconstanteE=0.

bSystèmeisolé

1.2Énoncédu premierprincip e

Nousavonsvu précédemmentlan otion detravailetdechaleur,nousavonsimpli citeme ntpostuléquecesde uxtran sfertsétaient

équivalentsbienquecenesoitpasévi dentdeprimea bord.Ain sil'én ergieé changéeparu nsystèmee xtérieurnepeutsefaire quesou s

formedetravai loudec haleur. Cetteexpérienceillustre l'équivalenceentret ravailetchaleur.

KExpériencedeJoule

Atoutsystèmethermodynamiqueonpeutassocierunefonctiond'étatU(T,V)appeléeénergieinterne,grandeur conservativeet

extensives'exprimantenJ.Ainsil'énergietotaled'unsystèmeestunefonctiond'étatextensive etconservativeE=Ec+Ep+U.

bPremierprin cipedelathermodynamique

Unefonctio nd'étatestunegrandeu rdontlavaleurendé pendquede l'étatdus ystème,elleestindépenda ntedelafaçon dontce t

étataété attein t.

bFonctiond'état Leséchang esd'énergiesefontuniquem entsousformedetravailetdech aleur. bPostulatdelathermodyna mique Lebila nd'énergietota led'unsystèmelorsd'unetran sformations'écrit

U+Ec+Ep=W+Q;

oùWetQsontrespecti vementletravailetletransfertthermiquereçu sparle systèmeaucoursdelatr ansform ation

bBiland'énerg ie

Remarque:Pourunetrans formationé lémentairelebilans'écritdU+dEc+dEp=W+Q.Onretrouvelanotationdutravail

élémentaireintroduite enmécanique,lestroistermesdumembredegauche sontindép endantdu cheminsuivitandisqueles deux

termesdumembrededroi tedép endentduchemin suiv i. 182
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blankDansles casoùnouspourronsnégl igerl 'énergie mécaniq uemacroscopiq uedevantl'énergie internelebiland'énergie découlantdu

premierprincipedelat hermodynamiqueprendlafor me U=(U f

Ui)=W+Q.

bBiland'énergi e"simplifié» Remarque:Ceciestvrai danslapl upartdessit uationslorsque l'onconsidèredes gaz. Remarque:Pourunetra nsformati oninfinitésimalecebilans'écritdU=W+Q.

1.3Systèmevérifiantl apremièreloideJoule

L'énergieinterned'unsystèm evérifiantlapremièrel oideJoule,par exempleungazparfait,n edépendquedelatemépratu reU(T).

Ondéfinitp ourdet elssystèmeslacapac itét hermiqueàvolumeconst antCv(T)= dU dT V dU=Cv(T)dT,ex pressiondelavariationd'énergi einte rnepou runetransformationinfinitési male.

Lavari ationd'énergieinterned'uns ystèmevérifiantlapremièrelo ideJoule,lorsunetrans formationque lconque,s'écrit

U= Z Ef Ei

Cv(T)dT.

Silaca pacit éthermiqueàvolumeconsta ntdusystèmeestindépendante del atempérature(parex empleungazparfait)alors

U=CvT.

bVariationd'énergieintern ed'unsystèmevérifiantlaprem ièreloideJoule

TD21-App1

Letrav aildesforcesdepressio nainsique lavariationd'é nergie interneontdesexpression connues(danslec asdugazp arfaito u

d'unephasei ncompressible etindilatable).Ainsionpeutdéterminerla chaleur àl'aidedubiland'énergieQ=UW.

Ficheméthode:Ca lculd'untransfertth ermi que

TransformationVariationd'énergieintern eTravaildesforcesdepre ssionTransfertthermique

TransformationisothermeU=0W=nRT0ln

V2 V1

Q=W=nRT0ln

V2 V1 d'ungazparfa it d'ungazparfa it d'ungazparfa it

TD21-App10

1.4DétentedeJouleetGay-Lu ssac( Complément)

N*LouisJosephGay -Lussac(1778-1850) :chimistefrançais Considéronsun gazinitialemen tcont enudanslamoitiégauche d'uneenceinte.Laseconde partieayan tétévidéeparl'intermédi aired' unepompe.Lesparoisde l' enceintesontrigides etthermiquemen tisoléespouréviterleséchanges thermiquesa vecl'extérieur.Dans unsecond tempsonpermet lacomm unicationentrelesdeuxcom partiments, instinctivementonp eutdire quelegaz deg auchevas'eng ou ff rerpo uroccupertou tl'espaceetéquilibrerlapressionàgauc he etàdroit e.Nousallons tenterd'établir lelie nent relatempératureinitialeet finaledugaz .

U+Ec=W+Q.

Lesyst èmequenousallonsétud ierestdé limitéparles paroisdel'enceint e,l'étudesefaitdans

leréfér entieldulaboratoiresupposégal iléen. Bienqu'initialementlatempérature etlapression

nesoi entpasuniformes,onp euttoutd emêmeutiliserlepremierprin cipeet écrireunbila n d'énergie:onnepourra cependant pasétabli runeex pressionsi mpledel'énergie interne à chaqueinstant.

Hypothèses:

Legaz estmacroscopiquementimmobileEc=0.

Lesparois sontcalorifugéesdo ncQ=0lorsdelatra nsformatio n. Lesys tèmeestdevolumeconst antcardél imitép arlesparoisindéfor mablesdel'enceinteW=0.

Ainsilebilan d'éner gies'écritU=W+Q=0,l'énergieinternedusystèmeresteconstantedurantladétente.Initialementlesystème

peutêtredé composéendeux sous-parties:legazd'éne rgiein terneU1etl evided'énergieinterne nulle.

Lorsqu'ungazsubitunedétent edeJouleet Gay-Lussac,son énergiein terneseconserve.Sile systèm evérifielapr emière loideJoule

(ungazpa rfaitparex emple)alorssatemp ératurees tinchangée. bDétentedeJ ouleetGay -Lussac 183
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les blank Remarque:Ladét entedeJouleetGay-Luss accons titueuntestc aract éristiquedugazparfait.

Remarque:Lorsd'une détent elevolumeaugmente,i.e.onéloignelespart iculeslesunes desautres.Onassist eengénéraleàune

diminutiondetempératurelorsd'unetelle détente,cel asignifiequ'une partie del'énergied' agitationthermiqueest "consommée »afin

d'éloignerlesparticuleslesune sdesautre s.Dansquelcasfaut-ilfournirdel' énergiep ouréloignerd espartic ules?Lorsquel'interac tion

estatt ractive.

IIEnthalpied'unsystème

2.1Définitionetcas particuliers

Nousvenonsd evoirqueletransfert therm iquepeuts'id entifierà lavari ationd'énergieinternelo rsd'unetransformationisocho re.Cepen-

dantcegenred etrans formationn'estp aslepl uscourantdanslesconditionsquenousrenc ontronsquotidie nnement. Lestra nsformations

quotidiennesserontsouventisobaresetsu rtoutmonob ares.

L'enthalpied'unsystèmeestdéfinieparH(T,p)=U(T,V)+pV,avecU(T,V)l'énergieinternedu système,psapres sionuniforme

etVsonvolume. L'enthalpieestune fonctiond'étatextensive etconservativequialadimen siond 'un eénergie.

bEnthalpie

Onditq u'unsystè meobéitàlaseco ndeloideJoulesisonent halpiedépenduni que mentd elatempérature.

L'enthalpied'ungazparfaits'écrit H(T,p)=U(T)+pV=U(T)+nRT=H(T).

L'enthalpied'unephasecondensés'écritH(T,p)=U+pV⇡U(T)carlevolu med'un ephasecondenséees ttrèsfaible.

Legazp arfaitetla phaseincompressib le/ind ilatab levérifientlase condeloideJoule. bSecondeloideJoul e

Dansla suitenousétudierons desproblèmespourlesq uels ilestin téressan tdemanipulerl'énergi einternem olaireoul'enthalpiemolaire.

Lesgrande ursmolairessontindépendantesde laquant itédematièreprésen tedansunsystème(demêmequelavitessede réactionen

cinétique),c'estceq uilesrendentsiutiles.

Pourungazpa rfaitHm(T)=

H(T) n =Um(T)+RT; Pouruneph aseincomp ressibleetindi latableHm(T)=Um(T).

2.2Capacitéthermiqueàpress ionconstante

Lacapa citéthermiqueàpressionc onstanted'unsystèmeobéissa ntà lasecondloideJouleestdéfi nieparCp(T)=

dH dT p Lacap acitéthermiqueàpressionconstanteestunegrandeurext ensives'exprimantenJ/K. Cetterelationestvalable tantquelaphase considéréenesubit pasdetransitiond ephase. bCapacitéthermiqueàpre ssionconstante Lebila nélémentaired' enthalpieprendlaformedH=Cp(T)dT.

Lavari ationd'enthalpied'unsystèm evérifiantlasecondeloideJoule,lors unetransform ationquelconque,s'écr it

H= Z Ef Ei

Cp(T)dT.

Silaca pacité thermiqueàpressionconst antedusystèmeestindépendan ted elatempérature(parexemp leungazparfait)alors

H=CpT.

bVariationd'enthalpied'un systèmevérifiantlasecondeloideJou le

2.2.1Casdugaz parfait

D'aprèsl'expressionde l'enthalpiedugazparfait,onpeutécrir e Cp= dH dT p dU dT d(pV) dT dU dT +nR dT dT =Cv+nR. Lescapac itésthermiquesàpressionetv olumeconstantdugazparfaitsontr eli éesparCpCv=nR. bRelationd eMayer N*JuliusRobertvonMa yer(1814-1878):ph ysicienet chimisteallema nd.

Onappelle coe

ffi cientadiabatiqued'unfluidehomogènela quantité= Cp Cv bCoefficientadiabatiq ue Cecoe ffi cientetlarelat iondeMa yerp ermettentd'exprimerles capacitést her- miquesd'ungazparfai tsouslaforme Cv= nR 1 ;Cp= nR 1 L'expressiondel'énergieinterned'ung azpar faitmonoatomiquenouspermetd e calculerlecoe ffi cientadiabatique Cv= dU dT V 3 2 nR= nR 1 5 3

Gazparfai tMonoatomiqueDiatomique

Cv 3 2 nR 5 2 nR Cp 5 2 nR 7 2 nR 5 3 7 5 184
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2.2.2Casd'une phaseincompressibleet indilatable

Lescapacités thermiqueàpressionetv olumeconstantd'unephase incompressibleetindilat ablep eucompressibleet peudilat able

sontégale bCapacitéthermiqued'une phasecondensé

TD21-App8

1 kg 1 bCapacitéthermiquemass iquedel'eau

2.3Biland'enthal piepourunetransformationmonobare

Considéronsunsystèmesubissantune trans formationmonobare:lap ressionextérieureestconsta nteégaleà p0.Supposonsl'équilibre

mécaniqueréaliséàl'étatinitia letfinal, alors p1=p2=p0.Letravailmécaniquereçuparlesystèmes'écrit

W1!2= Z (2) (1) p0dV=p0(V2V1)=p0V2+p0V1=p2V2+p1V1. Écrivonslebiland'énergie associé àcesystème

Lorsd'unetra nsformationmono bareavecéquilibremécaniqueinitialetfina lavecl'extérieur,letran sfertthermiq uepeuts'identifier

àlavariationd'enthalpie

H=Q. bBiland'enthal piepourunetransformationmonobare

Remarqueimportant e:Denom breusestransformationsphysique speuvents'effectuerdanscescond itions,c'est lecasdes changements

d'étatsparmodificatio ndetempé raturedanslaviedetouslesjours.

IIIRetoursurlestr ansiti onsdephase

3.1Enthalpiedetransitiondephase

Unetransi tiondephasecommeonpeutleréal iseren TP(ouencuisinan t)estunetransfo rmatio nmonobare.A insila grandeur

thermodynamiquelapluspertinentepourétudierce ttetr ansformations embleêtrel'enthalpie.

L'enthalpiemassiquel

(T0)dela transitionde phase↵!d'uncorpspurà latem pératureT0estdé finiepar l (T0)=h (T0)h↵(T0); oùh↵(T0)estl'ent halpiemassiqueducorpspurdansla phase↵eth (T0)l'enthalpiemassiqueducorps purdansla phaseàla températureT0.L' enthalpiemassiquedetransitionde phases'exprimeenJ.kg 1 .E llecorrespon dàl'énergiethermiquequ'ilfaut

fournir(algébrique ment)àunkilogrammedececorpspourlefairepasserdel aph ase↵àlaphaseàletempératureT0constante

souslapressionc onstant eP (T0)d'équilibredesdeuxphases. bEnthalpiemassiquedetransitionde phase Remarque:Onpar leparfoisdechale urlatentemassique (detra nsitiondephase). Remarque:L'enthalpiemassiquededeuxtransitionsdephasesinverses sontopp oséesl (T0)=l (T0).Remarque:L'enthalpie massiquedetran sitiondep hasedépenddelatempérature.

Unetra nsitiondephasenécessitantunappo rtd'éner gie(endothermique)possèdeunechaleurlatentepositive.Inversement,une

transitiondephaselibéran tdel 'énergie (exothermique)possèdeunechaleurlatentenégative.

Engéné rall'enthalpiedevapo risationestsupérieureàl'enthalpi edefusi on:ilfautplusd'énergiepouréloignerl esatomesl esunsdes

autresque pourseulem ent"casser »lastructurecristallinedusoli de. 185
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3.2Bilanénergét iqueettransitiondephase

Considéronsuneenceintecalorifugée déformabl edanslaquelleestplacéun emassem1d'eauliq uideàlatempératureT1etm2d'eau

solideàlatempérat ureT2.

Données:c

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