[PDF] Étude des systèmes fermés 7 sept. 2017 1 Bilan é

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Étude des systèmes fermés

PC Lycée Dupuy de Lôme

E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique1 / 15

1Bilan énergétique pour un système fermé

Equilibre d"un système

Nature et caractéristiques des transformations

Application aux gaz parfaits

Cas des systèmes incompressible

2Bilan entropique pour un système fermé

3Changement d"état d"un corps pur

Diagramme des phases

Titre massique en vapeur

Bilan énergétique pour un changement d"état isotherme

4Machines dithermes

Bilans

Efficacité

E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique2 / 15 Bilan énergétique pour un système ferméEquilibre d"un système

On parlera d"équilibre

⎩Thermique lorsqueTΣ=TSource

Mécanique lorsquepΣ=pext

Thermodynamique Si les deux équilibres sont réalisés Une transformation s"effectuant sans équilibre mécanique àchaque instant est ditebrutaleetirréversible. Une transformation s"effectuant à l"équilibre mécanique à chaque instant est ditequasistatique. Une transformation s"effectuant à l"équilibre thermique etmécanique

à chaque instant est diteréversible

E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique3 / 15 Bilan énergétique pour un système ferméEquilibre d"un système

Tout transfert est défini par rapport au système⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩positivement si le système reçoit de l"énergienégativement si le système fournit de l"énergie à l"ext.

Le système "reçoit" de l"énergie sous forme ⎩de transfert thermiqueQ(Transferts lents) de travail des forces de pressionW(Transferts rapides) AutreWu(Résistance électrique, hélice ...)

Travail des forces de pression

Pour un déplacementdVd"une surface soumise à??→Rext ⎩δW=-pext.dV W S E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique4 / 15 Bilan énergétique pour un système ferméEquilibre d"un système

FonctionsUetH

L"énergie interneUet l"enthalpieHsont des fonctions d"état extensives ⎩U=Ec(micro)+Ep(micro)

Capacité thermique àV=Cte:Cv

= ?∂U∂T? V=Cte ⎩H=U+pV

Capacité thermique àp=Cte:Cp

= ?∂H∂T? p=Cte Bilan énergétiqueIl s"agit de relier la variation d"énergie ( sous toutes ses formes) d"un système aux transferts avec l"extérieur E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique5 / 15 Bilan énergétique pour un système ferméEquilibre d"un système

Premier principe desΣfermés

Pour un système ferméd?U+Ec(macro)+Ep(macro)?=δW+δQ+δWu. Cependant dans le cas le plus courant où le système peut être considéré comme macroscopiquement au repos, on retiendra qu"alors ?dU=δW+δQ+δWu

ΔUAB=UB-UA=WAB+QAB+WuAB

Dans la suite de cette fiche, on considèreδWu=0 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique6 / 15 Bilan énergétique pour un système ferméNature et caractéristiques des transformations

CaractéristiqueNomWQ

T=CteIsotherme-∫p.dVΔU-W

T=CteMonotherme-∫pext.dVΔU-W

V=CteIsochore0ΔU=Cv.ΔT

pext=CteMonobare-pext.ΔVCp.ΔT

Q=0AdiabatiqueΔU0

E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique7 / 15 Bilan énergétique pour un système ferméApplication aux gaz parfaits Lorsque le gaz constituant le système peut être assimilé à ungaz parfait, ?p.V=n.R.T ?dU=Cv.dTetdH=Cp.dT

Coefficient isentropique

Un gaz parfait est caractérisé par un coefficient ?γ=cpcv

Loi de Laplace

Pour une transformation quasistatique et adiabatique d"ungaz parfait, tout au long de la transformation ?P.Vγ=Cte E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique8 / 15 Bilan énergétique pour un système ferméCas des systèmes incompressible Il s"agira de liquides ou solides pour lesquelsχ≡0 Relations particulières aux systèmes incompressibles Un système incompressible est caractérisé par sa capacité thermiqueC( enJ.K-1)ou sa capacité thermique massiquec=C m( enJ.K-1.kg-1).

Quelque soit la transformation

?dU=dH=C.dT=m.c.dT

Masse en eau d"un calorimètre

Les parois du calorimètre ont une capacité thermiqueCcal. On peut les modéliser par une masse en eauμtelle que ?Ccal=μ.cm,eau c m,eau: capacité thermique massique de l"eau liquide. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique9 / 15

Bilan entropique pour un système fermé

Source de température

Une source de température est un système n"échangeant de l"énergie que sous forme thermique. Une source sera dite idéale si sa températureTS peut être considérée comme constante.

Fonction entropie et Second principe

L"entropieSest une fonction d"état extensive. Pour un système fermé Recevant une énergie thermiqueδQid"une sourceide températureTsi, dS⩾? iδQ i Tsi

dS=δSe+δScavec⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩Entropie échangée :δSe=∑iδQ

i Tsi

Entropie Crée ou Produite :δSc⩾0

RéversibilitéUne transformation sera⎧⎪⎪⎪Réversible si=0 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique10 / 15 Changement d"état d"un corps purDiagramme des phases Tp C T

GazSolide

Liquide

Fluide

?C vp

Liq+Gaz

Liquide

GazFluide

C: Point critique au delà duquel l"état est fluide T: Point triple de coexistence des trois phases à l"équilibre(de variance nulle)

Pression de vapeur saturante

C"est la pressionpsat(T)pour laquelle co-existe les formes liquide et vapeur à la températureT E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique11 / 15 Changement d"état d"un corps purTitre massique en vapeur On étudie un mélange diphasé liquide-vapeur.

Titre massique en vapeur

On définit le titre massique en vapeur pour un mélange diphaséd"un corps pur comme le rapport de la masse de vapeur sur la masse totalexv=mv mtotDans un diagramme d"Andrews(v,p), un diagramme enthalpique(h,p) ou entropique(s,T), on pose : Ll"état liquide saturant à la températureT Vl"état vapeur saturante à la températureT

Ml"état du système à la températureT

?-?xv=LMLV E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique12 / 15 Changement d"état d"un corps purBilan énergétique pour un changement d"état isotherme La variance pour la coexistence de deux phases et égale à 1 : Le changement d"état isotherme sera donc nécessairement isobare

Pour une transformation isobare :ΔH=Q

Chaleur latente de changement d"état

On notel1→2la chaleur latente massique de changement d"état de l"état1 vers l"état2 ?Δh1→2=l1→2 ?q1→2=l1→2 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique13 / 15

Machines dithermesBilans

Système ferméSystème ouvert

Fluide(Σ)

TfTc δQ fδQ c δW wu1????wu2 ??qf qc Échangesau cours d"un cyclepar unité de masse de fluide B. énergétiqueδW+δQc+δQf=0wu+qc+qf=0

B. entropiqueδQf

Tf+δQcTc⩽0

qf

Tf+qcTc⩽0

E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique14 / 15

Machines dithermesEfficacité

Efficacité

Pour une machine thermique,

?η= ?Énergie que l"on souhaite obtenirÉnergie que l"on doit payer?

Cycle de Carnot

Le cycle amenant à un fonctionnement réversible pour une machine ditherme est un cycle de Carnot. Il est composé d"isothermeset d"adiabatiques. Pour des machines idéales fonctionnant entre deux sources idéales, on obtiendra : E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)Thermodynamique15 / 15quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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