[PDF] Méthode des éléments finis : thermique





Previous PDF Next PDF



thermique.pdf

Cours Transferts thermiques 2ème année Ecole des Mines Nancy Figure 2.1 : Bilan thermique sur un système élémentaire. Considérons un système d'épaisseur ...



LA DIFFUSION THERMIQUE

IV - BILAN THERMIQUE DANS LE CAS D'UNE SYMETRIE CYLINDRIQUE. Considérons le cas où la répartition de température est à symétrie cylindrique autour d'un axe 



Bilan thermique du corps humain

Puissance conduction



Génie de la Réaction Chimique: les réacteurs homogènes

14 Jul 2022 écrire le bilan énergétique / enthalpique / thermique sur un réacteur ... Pour pouvoir suivre profitablement ce cours il est nécessaire de ...



Méthode des éléments finis : thermique

24 Mar 2006 K4). 3 Bilan thermique : équation de la chaleur. Soit v une partie quelconque de V limitée par la surface s.



CHAPITRE 6 : Le bilan thermique du corps humain

bilan d'énergie correspondant à des activités variées. Quelle est la température du corps par les cellules au cours de la respiration cellulaire ou des.



Mohammed KEMIHA

Ce polycopié constitue des éléments de cours de bilans matière et thermique pour les IV – Qu'est ce qu'un bilan enthalpique .



Chapitre 20 Premier principe bilan dénergie

où W et Q sont respectivement le travail et le transfert thermique reçus par le système au cours de la transformation b Bilan d'énergie.



LE SOLAIRE THERMIQUE : approche générale

et froid solaire. ? Logiques de fonctionnement surchauffes. ? Dimensionnement



Les Échangeurs Thermiques

et de sortie des fluides; c'est faire le bilan enthalpique global de chaque fonctionnement au cours du temps ont permis de déduire les valeurs des.



[PDF] Th6a - Bilans enthalpiques

le bilan enthalpique s'exprime sous la forme : Calculer la variation d'enthalpie et la variation d'énergie interne de l'éther au cours de cette 



[PDF] THERMODYNAMIQUE ET TRANSFERTS THERMIQUES Evaluation

Cours 6 ? III Transformations thermodynamiques ? Loi de Gay-Lussac ? Enthalpie ? IV Systèmes ouverts ? Définitions ? Notion de bilan



[PDF] COURS DE THERMODYNAMIQUE - univ-ustodz

digramme de Clapeyron la définition des deux fonctions d'état (énergie interne et enthalpie) et les deux formes de l'énergie (travail et chaleur) II 9 1



[PDF] Bilans thermiques

Le bilan thermique sera réalisé à partir des indications suivantes : – l'alimentation du mélange à distiller se fait à 20 °C ; – l'enthalpie du mélange eau- 



[PDF] Cours de Bilans de Matière et Thermique

Ce polycopié constitue des éléments de cours de bilans matière et thermique pour les opérations unitaires en génie des procédés



[PDF] Chapitre I Bilan thermique

Bilan thermique 1 Température Au milieu du XIXème siècle la nécessité de décrire la matière macroscopique à partir de



[PDF] Chapitre 5-Thermodynamique des systèmes ouverts Application à l

Dans les systèmes ouverts on fait un bilan d'enthalpie On utilise donc souvent le diagramme TS Dans le cas du gaz parfait la variation d'enthalpie est 



[PDF] Chapitre 20 Premier principe bilan dénergie - Cahier de Prépa

Le bilan d'énergie totale d'un système lors d'une transformation s'écrit Le bilan élémentaire d'enthalpie prend la forme dH = Cp(T)dT



[PDF] cours n° 3 : Les 4 transformations thermodynamiques de base Le

2 1er principe de la thermodynamique = bilan énergétique 1ère expérience : échauffement d'un gaz dans un cylindre rigide (transformation isochore)



[PDF] Chapitre II Bilan de masse dénergie et dentropie pour un système

Bilan de masse d'énergie et d'entropie pour un système ouvert Thermodynamique appliquée Ce support de cours est en sa 1ère version

  • Qu'est-ce qu'un bilan enthalpique ?

    Le bilan enthalpique de cette machine est particulièrement simple : ?h = . L'enthalpie communiquée au fluide est égale au travail reçu sur l'arbre. Si le compresseur est refroidi, le bilan se complique un peu. Si la chaleur échangée avec l'extérieur est Q < 0, on a : ?h = + Q.
  • Comment calculer le delta h ?

    La variation d'enthalpie molaire, ? �� , peut être calculée en divisant l'énergie thermique transférée par le nombre de moles de substance qui réagit.
  • Comment faire un bilan thermique thermodynamique ?

    Le premier principe de la thermodynamique formalise la relation entre la variation de l'énergie interne d'un côté et les transferts d'énergie de l'autre. Il s'écrit : ?U = Q + W, avec ?U la variation d'énergie interne, Q et W respectivement la chaleur et le travail échangés avec l'extérieur.
  • Ainsi, la variation d'enthalpie du système au cours d'une transformation est égale à la variation d'énergie interne à laquelle s'ajoute la variation du produit de la pression par le volume du système.
Ecole des Mines Nancy 2

ème année

TRANSFERTS

THERMIQUES

Yves JANNOT

2012

T¥ jr jr+dr

jc r + dr r r0 re T0 dx y d 0 x y Tp Tg log10(l) -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 g X

Visible

IR

Micro-onde Onde radio Téléphone

Thermique

UVlog 10(l) -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 g X

Visible

IR

Micro-onde Onde radio Téléphone

Thermique

UV

Table des matières

Yves Jannot 1

Ce document est le fruit d"un long travail, il est strictement interdit : - de le publier sur un site web sans autorisation de l"auteur, - de le plagier (c"est déjà arrivé !). Une version plus complète de ce document est disponible sous forme de livre contenant : - des compléments de cours, - davantage d"annexes pratiques, - 55 exercices et problèmes tous présentés avec des corrigés détaillés. Vous trouverez plus de détail sur cet ouvrage sur le site d"Edilivre, qui propose une version pdf à

1,99 € et une version papier à 52,50 €, à l"adresse suivante :

Transferts et échangeurs de chaleur

Cours Transferts thermiques 2

ème année Ecole des Mines Nancy 2

Table des matières

Yves Jannot 3

NOMENCLATURE .............................................................................................................................................. 6

1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR ........................................................................ 7

1.1 INTRODUCTION ............................................................................................................................................ 7

1.2 DEFINITIONS ................................................................................................................................................ 7

1.2.1 Champ de température .................................................................................................................... 7

1.2.2 Gradient de température ................................................................................................................. 7

1.2.3 Flux de chaleur ............................................................................................................................... 7

1.3 FORMULATION D"UN PROBLEME DE TRANSFERT DE CHALEUR ..................................................................... 8

1.3.1 Bilan d"énergie ................................................................................................................................ 8

1.3.2 Expression des flux d"énergie.......................................................................................................... 8

2 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME PERMANENT ........................... 11

2.1 L"EQUATION DE LA CHALEUR .................................................................................................................... 11

2.2 TRANSFERT UNIDIRECTIONNEL .................................................................................................................. 12

2.2.1 Mur simple .................................................................................................................................... 12

2.2.2 Mur multicouches .......................................................................................................................... 13

2.2.3 Mur composite ............................................................................................................................... 14

2.2.4 Cylindre creux long (tube) ............................................................................................................ 15

2.2.5 Cylindre creux multicouches ......................................................................................................... 16

2.2.6 Prise en compte des transferts radiatifs ........................................................................................ 17

2.3 TRANSFERT MULTIDIRECTIONNEL .............................................................................................................. 18

2.3.1 Méthode du coefficient de forme ................................................................................................... 18

2.3.2 Méthodes numériques .................................................................................................................... 19

2.4 LES AILETTES ............................................................................................................................................. 22

2.4.1 L"équation de la barre................................................................................................................... 22

2.4.2 Flux extrait par une ailette ............................................................................................................ 23

2.4.3 Efficacité d"une ailette .................................................................................................................. 26

2.4.4 Choix des ailettes .......................................................................................................................... 27

3 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME VARIABLE ............................... 29

3.1 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE SANS CHANGEMENT D"ETAT ............................ 29

3.1.1 Milieu à température uniforme...................................................................................................... 29

3.1.2 Milieu semi-infini .......................................................................................................................... 30

3.1.3 Transfert unidirectionnel dans des milieux limités : plaque, cylindre, sphère .............................. 37

3.1.4 Systèmes complexes : méthode des quadripôles ............................................................................ 53

3.2 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE AVEC CHANGEMENT D"ETAT ............................ 59

3.3 CONDUCTION MULTIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE .................................................................... 60

3.3.1 Théorème de Von Neuman ............................................................................................................ 60

3.3.2 Transformations intégrales et séparation de variables ................................................................. 61

4 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT ......................................................................... 65

4.1 GENERALITES. DEFINITIONS ...................................................................................................................... 65

4.1.1 Nature du rayonnement ................................................................................................................. 65

4.1.2 Définitions ..................................................................................................................................... 66

4.2 LOIS DU RAYONNEMENT ............................................................................................................................ 69

4.2.1 Loi de Lambert .............................................................................................................................. 69

4.2.2 Lois physiques ............................................................................................................................... 69

4.3 RAYONNEMENT RECIPROQUE DE PLUSIEURS SURFACES ............................................................................. 72

4.3.1 Radiosité et flux net perdu ............................................................................................................. 72

Transferts et échangeurs de chaleur

Cours Transferts thermiques 2

ème année Ecole des Mines Nancy 44.3.2

Facteur de forme géométrique ...................................................................................................... 72

4.3.3 Calcul des flux ............................................................................................................................... 73

4.3.4 Analogie électrique ....................................................................................................................... 75

4.4 EMISSION ET ABSORPTION DES GAZ ........................................................................................................... 77

4.4.1 Spectre d"émission des gaz ............................................................................................................ 77

4.4.2 Echange thermique entre un gaz et une paroi ............................................................................... 77

5 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION .............................................................................. 79

5.1 RAPPELS SUR L"ANALYSE DIMENSIONNELLE .............................................................................................. 79

5.1.1 Dimensions fondamentales ............................................................................................................ 79

5.1.2 Principe de la méthode .................................................................................................................. 79

5.1.3 Exemple d"application................................................................................................................... 80

5.1.4 Avantages de l"utilisation des grandeurs réduites ........................................................................ 81

5.2 CONVECTION SANS CHANGEMENT D"ETAT ................................................................................................. 82

5.2.1 Généralités. Définitions ................................................................................................................ 82

5.2.2 Expression du flux de chaleur ....................................................................................................... 83

5.2.3 Calcul du flux de chaleur en convection forcée ............................................................................ 84

5.2.4 Calcul du flux de chaleur en convection naturelle ........................................................................ 89

5.3 CONVECTION AVEC CHANGEMENT D"ETAT ................................................................................................ 90

5.3.1 Condensation................................................................................................................................. 90

5.3.2 Ebullition ....................................................................................................................................... 93

6 INTRODUCTION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR ..................................................................... 97

6.1 LES ECHANGEURS TUBULAIRES SIMPLES .................................................................................................... 97

6.1.1 Généralités. Définitions ................................................................................................................ 97

6.1.2 Expression du flux échangé ........................................................................................................... 97

6.1.3 Efficacité d"un échangeur ........................................................................................................... 102

6.1.4 Nombre d"unités de transfert ....................................................................................................... 103

6.1.5 Calcul d"un échangeur ................................................................................................................ 105

6.2 LES ECHANGEURS A FAISCEAUX COMPLEXES ........................................................................................... 105

6.2.1 Généralités .................................................................................................................................. 105

6.2.2 Echangeur 1-2 ............................................................................................................................. 106

6.2.3 Echangeur 2-4 ............................................................................................................................. 106

6.2.4 Echangeur à courants croisés ..................................................................................................... 107

6.2.5 Echangeurs frigorifiques ............................................................................................................. 108

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................................ 111

ANNEXES ......................................................................................................................................................... 112

A.1.1 : PROPRIETES PHYSIQUES DE CERTAINS CORPS ........................................................................................... 112

A.1.1 : PROPRIETES PHYSIQUES DE L"AIR ET DE L"EAU ........................................................................................ 113

A.2.1 : VALEUR DU COEFFICIENT DE FORME DE CONDUCTION ............................................................................. 115

A.2.2 : EFFICACITE DES AILETTES ........................................................................................................................ 116

A.2.3 : EQUATIONS ET FONCTIONS DE BESSEL ..................................................................................................... 117

A.3.1 : PRINCIPALES TRANSFORMATIONS INTEGRALES : LAPLACE, FOURIER, HANKEL ....................................... 119

A.3.2 : TRANSFORMATION DE LAPLACE INVERSE ................................................................................................ 121

A.3.3 : CHOIX DES TRANSFORMATIONS INTEGRALES POUR DIFFERENTES CONFIGURATIONS................................ 123

A.3.4 : VALEUR DE LA FONCTION ERF .................................................................................................................. 125

A.3.5 : MILIEU SEMI-INFINI AVEC COEFFICIENT DE TRANSFERT IMPOSE ............................................................... 125

A.3.6 : MATRICES QUADRIPOLAIRES POUR DIFFERENTES CONFIGURATIONS ........................................................ 126

A.4.1 : EMISSIVITE DE CERTAINS CORPS .............................................................................................................. 128

A.4.2 : FRACTION D"ENERGIE F0-lT RAYONNEE PAR UN CORPS NOIR ENTRE 0 ET l ............................................. 129

Table des matières

Yves Jannot 5A.4.3 :

FACTEURS DE FORME GEOMETRIQUE DE RAYONNEMENT ......................................................................... 130

A.4.4 : EPAISSEURS DE GAZ EQUIVALENTES VIS-A-VIS DU RAYONNEMENT .......................................................... 133

A.5.1 : LES EQUATIONS DE CONSERVATION ......................................................................................................... 134

A.5.2 : CORRELATIONS POUR LE CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSFERT EN CONVECTION FORCEE................ 140

A.5.3 : CORRELATIONS POUR LE CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSFERT EN CONVECTION NATURELLE ......... 142

A.6.1 : ABAQUES NUT = F(h) POUR LES ECHANGEURS ........................................................................................ 143

A.7 : METHODES D"ESTIMATION DE PARAMETRES ............................................................................................... 143

A.7 : METHODES D"ESTIMATION DE PARAMETRES ............................................................................................... 144

EXERCICES ..................................................................................................................................................... 150

Transferts et échangeurs de chaleur

Cours Transferts thermiques 2

ème année Ecole des Mines Nancy 6

NOMENCLATURE

a Diffusivité thermique

Bi Nombre de Biot

c Chaleur spécifique

D Diamètre

e Epaisseur

E Effusivité thermique

f Facteur de forme de rayonnement

F Coefficient de forme de conduction

Fo Nombre de Fourier

g Accélération de la pesanteur

Gr Nombre de Grashof

h Coefficient de transfert de chaleur par convection

DH Chaleur latente de changement de phase

I Intensité énergétique

J Radiosité

L Longueur, Luminance

m Débit massique

M Emittance

Nu Nombre de Nusselt

NUT Nombre d"unités de transfert

p Variable de Laplace p e Périmètre

Q Quantité de chaleur

qc Débit calorifique r, R Rayon, Résistance

Rc Résistance de contact

Re Nombre de Reynolds

S Surface

t Temps

T Température

u Vitesse

V Volume

x, y, z Variables d"espace

Lettres grecques

a Coefficient d"absorption du rayonnement b Coefficient de dilatation cubique e Emissivité f Densité de flux de chaleur

F Transformée de Laplace du flux de chaleur

j Flux de chaleur l Conductivité thermique, longueur d"onde m Viscosité dynamique n Viscosité cinématique hRendement ou efficacité

W Angle solide

r Masse volumique, coefficient de réflexion du rayonnement s Constante de Stefan-Boltzmann t Coefficient de transmission du rayonnement q Transformée de Laplace de la température Généralités sur les transferts de chaleur

Yves Jannot 7

dtdQ=j dtdQ S1=f

1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR

1.1 Introduction

La thermodynamique permet de prévoir la quantité totale d"énergie qu"un système doit échanger avec

l"extérieur pour passer d"un état d"équilibre à un autre.

La thermique (ou thermocinétique) se propose de décrire quantitativement (dans l"espace et dans le temps)

l"évolution des grandeurs caractéristiques du système, en particulier la température, entre l"état d"équilibre initial

et l"état d"équilibre final.

1.2 Définitions

1.2.1 Champ de température

Les transferts d"énergie sont déterminés à partir de l"évolution dans l"espace et dans le temps de la

température : T = f (x,y,z,t). La valeur instantanée de la température en tout point de l"espace est un scalaire

appelé champ de température . Nous distinguerons deux cas : Champ de température indépendant du temps : le régime est dit permanent ou stationnaire. Evolution du champ de température avec le temps : le régime est dit variable ou transitoire.

1.2.2 Gradient de température

Si l"on réunit tous les points de l"espace qui ont la même température, on obtient une surface dite surface

isotherme. La variation de température par unité de longueur est maximale le long de la normale à la surface

isotherme. Cette variation est caractérisée par le gradient de température : (1.1)

Figure 1.1 : Isotherme et gradient thermique

Avec :

n vecteur unitaire de la normale nT

1.2.3 Flux de chaleur

La chaleur s"écoule sous l"influence d"un gradient de température des hautes vers les basses températures. La

quantité de chaleur transmise par unité de temps et par unité d"aire de la surface isotherme est appelée densité de

flux de chaleur : (1.2)

Où S est l"aire de la surface (m

2).

On appelle flux de chaleur la quantité de chaleur transmise sur la surface S par unité de temps :

(1.3)

Isotherme T0

( )Tgrad

Transferts thermiques

Cours Transferts thermiques 2

ème année Ecole des Mines Nancy 8

stsgej+j=j+j ( )TgradSλ®-=®j

1.3 Formulation d"un problème de transfert de chaleur

1.3.1 Bilan d"énergie

Il faut tout d"abord définir un système (S) par ses limites dans l"espace et il faut ensuite établir l"inventaire

des différents flux de chaleur qui influent sur l"état du système et qui peuvent être : Figure 1.2 : Système et bilan énergétique

On applique alors le 1er principe de la thermodynamique pour établir le bilan d"énergie du système (S) :

(1.4)

1.3.2 Expression des flux d"énergie

Il faut ensuite établir les expressions des différents flux d"énergie. En reportant ces expressions dans le bilan

d"énergie, on obtient l"équation différentielle dont la résolution permet de connaître l"évolution de la température

en chaque point du système.

1.3.2.1 Conduction

C"est le transfert de chaleur au sein d"un milieu opaque, sans déplacement de matière, sous l"influence d"une

différence de température. La propagation de la chaleur par conduction à l"intérieur d"un corps s"effectue selon

deux mécanismes distincts : une transmission par les vibrations des atomes ou molécules et une transmission par

les électrons libres.

La théorie de la conduction repose sur l"hypothèse de Fourier : la densité de flux est proportionnelle au

gradient de température : (1.5)

Ou sous forme algébrique : (1.6)

Avec :

j Flux de chaleur transmis par conduction (W) l Conductivité thermique du milieu (W m-1 °C-1) x Variable d"espace dans la direction du flux (m) S Aire de la section de passage du flux de chaleur (m 2) jst flux de chaleur stocké jg flux de chaleur généré je flux de chaleur entrant js flux de chaleur sortant dans le système (S) (S) jst jg je js Généralités sur les transferts de chaleur

Yves Jannot 9

()¥-=jTTShp Figure 1.3 : Schéma du transfert de chaleur conductif

On trouvera dans le tableau 1.1 les valeurs de la conductivité thermique l de certains matériaux parmi les

plus courants. Un tableau plus complet est donné en annexe A.1.1. Tableau 1.1 : Conductivité thermique de certains matériaux

Matériau

l (W.m-1. °C-1) Matériau l (W.m-1. °C-1)

Argent 419 Plâtre 0,48

Cuivre 386 Amiante 0,16

Aluminium 204 Bois (feuillu-résineux) 0,12-0,23

Acier doux 45 Liège 0,044-0,049

Acier inox 15 Laine de roche 0,038-0,041

Glace 1,88 Laine de verre 0,035-0,051

Béton 1,4 Polystyrène expansé 0,036-0,047 Brique terre cuite 1,1 Polyuréthane (mousse) 0,030-0,045

Verre 1,0 Polystyrène extrudé 0,028

Eau 0,60 Air 0,026

1.3.2.2 Convection

C"est le transfert de chaleur entre un solide et un fluide, l"énergie étant transmise par déplacement du fluide.

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
[PDF] bilan d'énergie physique

[PDF] système calorifugé définition

[PDF] thermodynamique bilan énergétique d'un système ouvert

[PDF] calorifugé adiabatique

[PDF] calcul bilan énergétique

[PDF] bilan energetique electrique

[PDF] rapport type audit énergétique

[PDF] bilan thermique echangeur

[PDF] bilan énergétique d'une chaudière

[PDF] puissance effective definition

[PDF] rendement indiqué moteur

[PDF] puissance effective moteur definition

[PDF] puissance effective moteur formule

[PDF] travail indiqué moteur

[PDF] pression moyenne indiquée moteur