[PDF] LE PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

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Le Premier Principe de la Thermodynamique (34-103) Page 1 sur 17 JN Beury

LE PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

I. DE LA MÉCANIQUE À LA THERMODYNAMIQUE : FORMES D'ÉNERGIE ET

TRANSFERTS D'ÉNERGIE

I.1 Non conservation de l'énergie mécanique

On étudie une masse m accrochée à un ressort dans une enceinte calorifugée.

Système = {masse m}

Référentiel terrestre supposé galiléen Bilan des forces : poids, force exercée par le ressort (force conservative qui dérive d'une énergie potentielle) et forces de frottement non conservatives entre la masse m et l'air. Le système n'est pas conservatif. On n'a pas conservation de l'énergie mécanique. Le théorème de l'énergie mécanique s'écrit : non cons 0m EW.

On a donc une dissipation de l'énergie mécanique due aux forces de frottement. L'énergie mécanique n'est pas une

grandeur conservative.

I.2 Point de vue thermodynamique

Les forces de frottement mettent en jeu des interactions entre un système mécanique simple (pendule) et un système à

grand nombre de particules (air). Ce problème peut donc être reformulé dans le cadre de la thermodynamique :

Système

= {masse m + ressort de masse négligeable + air} Il n'y a pas d'échange de matière : on a un système fermé.

Il n'y pas d'échange de matière et d'énergie (enceinte rigide et calorifugée) : on a un système isolé.

On mesure la température initiale T

1 et la température finale T 2 . On constante que 21
TT.

On utilise le modèle du gaz parfait :

dd V

UCT avec

3 2 V

CnR. Soit

21 21V

UUCTT.

On a donc

21
UU.

On a conversion d'énergie mécanique du pendule en énergie interne de l'air via les chocs des molécules d'air sur le

pendule. Des mesures précises montrent que cette conversion est parfaite. Pour un système isolé,

m

EUcte.

L'énergie totale du système

m EEU est une grandeur conservative pour un système isolé. I.3 Définition de l'énergie interne et de l'énergie mécanique

On considère un système thermodynamique.

2 1*2 cc tG

EE Mv avec M

t la masse totale du système. * c E est appelée énergie cinétique microscopique et notée microc E. 2 1 2 tG

Mv est appelée énergie

macroscopique et notée macroc E.

L'énergie potentielle peut se dissocier en deux : énergie potentielle des forces extérieures

extp

E et énergie

potentielle d'interaction intp E.

L'énergie interne d'un système thermodynamique est par définition la somme de l'énergie cinétique microscopique et

de l'énergie potentielle d'interaction.

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique macroscopique (correspondant au déplacement d'ensemble

notée E c par la suite) et de l'énergie potentielle des forces extérieures (notée E p par la suite). micro intcp

UE E ;

macro extmc p EE E

On appelle E l'énergie totale du système :

m EUE.

Remarques : U et E

m

sont définies même si le système n'est pas à l'équilibre thermodynamique. U est défini à une constante

additive près comme l'énergie mécanique. MOair enceinte calorifugée Le Premier Principe de la Thermodynamique (34-103) Page 2 sur 17 JN Beury

I.4 Transferts thermiques en thermodynamique

a) Premier exemple Système = { Air assimilé à un gaz parfait dans un cylindre de section S limité par un piston mobile de masse négligeable} On admet que la pression extérieure s'exerce sur le système par l'intermédiaire d'un piston idéal (c'est-à-dire forces de frottement négligeables s'exerçant sur le piston). Si le volume diminue, on a une compression. On attend que l'équilibre soit atteint. On constante que la température de l'air augmente. Pour un gaz parfait, on a dd V

UCT, donc U augmente. E

m n'a pas varié car l'état est au repos dans l'état initial et dans l'état final.

C'est un système fermé mais non isolé : il n'a pas échange de matière mais il a reçu de l'énergie de la part du piston.

Ce transfert d'énergie s'appelle travail W des forces de pression car on a un déplacement des points

d'application des forces de pression. b) Deuxième exemple

Système = {Air}

On bloque le piston. On place le récipient dans un bain d'eau chaude. On constate que

T augmente, donc U

augmente. E m n'a pas changé. L'air a reçu de l'extérieur de l'énergie, sans que les forces de pression aient travaillé (pas de déplacement des points d'application). Ce transfert d'énergie est appelé transfert thermique (Q) ou chaleur. Remarque : Le mot chaleur est le plus utilisé. Attention aux confusions de vocabulaire. Exemple : l'eau est chaude. On confond forme d'énergie stockée par l'eau et transfert d'énergie. On utilisera par la suite le terme transfert thermique plutôt que chaleur. Interprétation microscopique : au cours des nombreux chocs, les molécules

d'eau chaude cèdent de l'énergie cinétique aux atomes de la paroi qui se mettent à vibrer. À leur tour, les molécules

de l'air reçoivent de l'énergie cinétique au cours des chocs avec des atomes de la paroi. c) Différents modes de transferts thermiques

Il existe trois modes (ou mécanismes) de transfert thermique : la conduction, la convection, le rayonnement.

c1) Conduction thermique

La conduction thermique est un transport (ou transfert) d'énergie à travers un milieu matériel (solide ou

fluide) sans déplacement macroscopique de matière.

Ce transport d'énergie est dû à l'agitation thermique des particules microscopiques (atomes, molécules...)

existant dans le matériau. Au cours des chocs qui en résultent les particules des zones chaudes, qui ont le plus

d'énergie, cèdent de l'énergie aux particules des zones froides, qui en ont le moins. C'est le mode de transfert

thermique du paragraphe b).

Si on chauffe une barre métallique à une de ses extrémités, la température s'élève de proche en proche

tout au long de la barre : ce phénomène traduit la conduction thermique. De l'énergie est transférée du

corps le plus chaud vers le corps le plus froid.

On dit que la conduction thermique est un transport diffusif d'énergie à l'échelle microscopique.

Les métaux, qui sont de bons conducteurs électriques sont aussi de bons conducteurs thermiques, car les

électrons libres contribuent fortement au transport d'énergie dans tout le volume du matériau. Inversement, les

isolants sont de mauvais conducteurs thermiques. c2) Convection La convection est un transport (ou transfert) d'énergie dû à un déplacement de matière. Un fluide en mouvement (on parle de fluide caloporteur) transporte avec lui son énergie interne. Ce type de transfert peut exister, en plus de la conduction, dans les fluides. La convection n'existe pas dans les milieux solides. La convection joue un rôle important en climatologie avec les courants atmosphériques et les courants marins.

On distingue deux types de convection :

convection naturelle lorsque le mouvement de fluide apparaît spontanément, du fait même de

l'inégalité des températures. Ainsi, dans une pièce chauffée par le sol, l'air situé au niveau du sol, plus chaud donc

plus léger que l'air situé au-dessus, tend à s'élever (effet montgolfière) ce qui provoque l'apparition d'un

mouvement amenant l'agitation thermique dans toute la pièce. On a le même phénomène dans une casserole d'eau

que l'on chauffe par le bas : l'eau est mise en mouvement (appelé d'ailleurs mouvement de convection) bien avant

de bouillir.

convection forcée lorsque le mouvement de fluide est provoqué par une cause extérieure. Par exemple, les circuits

intégrés d'un ordinateur sont refroidis par transfert conductif à l'aide d'un petit ventilateur.

Air paroi calorifugée Air paroi thermiquement conductrice bain d'eau chaude Le Premier Principe de la Thermodynamique (34-103) Page 3 sur 17 JN Beury c3) Rayonnement thermique

Le rayonnement est un transfert d'énergie à travers un milieu transparent ou le vide par l'intermédiaire

d'un champ électromagnétique (le plus souvent, il s'agit d'un rayonnement infrarouge).

Les transferts radiatifs sont les seuls qui peuvent exister à travers le vide. Leur mécanisme met en jeu les

phénomènes d'émission thermique et d'absorption des photons. Lorsqu'on se chauffe au soleil (dans ce cas, le

transfert thermique a traversé l'espace vide entre le Soleil et la Terre), ou encore devant un feu de cheminée, on

reçoit un transfert thermique radiatif. d) Définitions

Une transformation est adiabatique s'il n'y a pas de transfert thermique avec l'extérieur : Q = 0.

On dit que le système est calorifugé ou thermiquement isolé.

On l'obtient par exemple avec des parois athermanes (lié aux propriétés de conduction thermique de la paroi - cf

cours de deuxième année) ou avec un calorimètre.

Pour des transformations rapides, on fera très souvent l'hypothèse que la transformation est adiabatique.

Par contre, l'équilibre mécanique est souvent très rapide.

La notion de température n'a rien à voir avec la chaleur ou le transfert thermique. La température est liée à

l'agitation thermique des molécules et est reliée à l'énergie cinétique moyenne des particules. Quand on dit que

l'eau est chaude, cela signifie que la température de l'eau est élevée. Ne pas confondre les deux notions très différentes : isotherme et adiabatique.

- transformation adiabatique : pas de transfert thermique avec l'extérieur (0Q). La température du système

peut varier mais aussi rester constante (voir cours sur les changements d'état).

- transformation isotherme : la température du système reste constante. On peut avoir 0Q (pas de transfert

thermique) ou 0Q (en contact avec un thermostat par exemple).

Il faut bien dissocier Q et T.

On verra des transformations pour lesquelles :

Q = 0 et T = cte

Q = 0 et T varie

0Qet T = cte

0Qet T varie

II. TRAVAIL DES FORCES DE PRESSION

II.1 Pression extérieure et pression dans un fluide a) Premier exemple La pression p dans le fluide n'est définie qu'à l'équilibre thermodynamique. Dans le cas général la pression interne n'est définie qu'à l'état initial et l'état final. Entre les deux états, le système est hors équilibre. Même si on suppose un équilibre local, p n'est pas uniforme et mal connu. On ne peut plus parler de la pression dans le fluide. Au cours de la transformation, l'atmosphère reste en équilibre thermodynamique à pression uniforme et constante.

La pression extérieure vaut ici

0e pp

La force exercée sur le piston vaut

ex pSu L'équilibre mécanique du piston dans le référentiel terrestre galiléen s'écrit : 0 xex pSu p Su

À l'équilibre, on a :

e pp. b) Deuxième exemple On considère un piston de masse négligeable et une surcharge de masse m.

L'équilibre mécanique du piston

s'écrit : 00 0 zzzz z pSu p Su mgu pSu p S mg u

Si le système étudié est l'air

, p désigne pression du fluide, appelée pression intérieure.

On remplace les deux forces extérieures

0zz pSu mgu par une force unique dirigée vers le bas. Cette force peut s'écrire sous la forme ez pSu avec p e la pression extérieure. air piston de masse négligeable pp 0 x z P 0 S pm Le Premier Principe de la Thermodynamique (34-103) Page 4 sur 17 JN Beury

La pression extérieure vaut :

0e mgppS

À l'équilibre, on a :

e pp. La pression du fluide est égale à la pression extérieure. II.2 Travail des forces de pression au cours d'une transformation élémentaire

Système

= {Air}

On note

p e la pression extérieure. La force exercée sur le piston vaut ex FpSu

Le déplacement élémentaire du piston est

dd x lxu G Le travail élémentaire algébriquement fourni par la force F au système vaut : ddd ex x e

WFl pSu xu pSx

On note

ddVSx la variation de volume au cours du déplacement.

En thermodynamique comme en mécanique, on calcule toujours le travail algébriquement fourni par l'extérieur, c'est-à-

dire le travail algébriquement reçu par le système. Le travail élémentaire algébriquement reçu par le système vaut : d e WpV

Si 0W, le travail est effectivement reçu par le système. Les forces de pression sont motrices. Le volume

diminue. On dit que l'on a une compression.

Si 0W, le travail est effectivement fourni par le système. Les forces de pression sont résistantes. Le volume

augmente. On dit que l'on a une détente.

W est aussi appelé travail d'évolution.

II.3 Travail des forces de pression au cours d'une transformation non élémentaire a) Expression générale d e

WpV. Il faut intégrer entre l'état initial et l'état final. Pour cela, on décompose en transformations

élémentaires au cours desquelles le volume varie de d

V. Il faut connaître le chemin suivi.

d F I V e V WpV b) Cas d'une transformation quasistatique et p = pe ou d'une transformation réversible

Une transformation est quasistatique si tout état intermédiaire est un état d'équilibre thermodynamique.

Si tout au long de la transformation :

p e = p, alors le travail élémentaire s'écrit : dd e

WpVpV.

d F I V V WpV

Dans le cas d'une transformation réversible, le calcul du travail des forces de pression est beaucoup plus facile à partir de -

pdV qu'à partir de -p e dV. Dans les exercices comportant un cylindre muni d'un unique piston, on pourra appliquer la relation 2 1 dWpV

à condition de ne pas avoir de surcharge brutale ou de détente dans le vide. En effet, l'équilibre mécanique étant très

rapide, à chaque instant de la transformation on aura p e = p. Exemple : diagramme de Watt pour le compresseur, moteur à essence, moteur diesel...

Dans le cas d'une transformation réversible ou d'une transformation quasistatique et mécaniquement

réversible, le travail des forces de pression s'écrit : d F I V V WpV On va voir que cette expression est très souvent utilisée dans les exercices. c) Représentation graphique du travail des forces de pression dans le diagramme de Watt

On représente p en fonction de V.

c1) Interprétation graphique de l'aire Pour une transformation réversible, le travail des forces de pression extérieures s'écrit : 2 1 dWpV airquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33

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