[PDF] Thermodynamique Un système ouvert ne

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Sciences Physiques PT Lycée Follereau BM THERMODYNAMIQUE 97

Thermodynamique

Pour une grandeur extensive " A », on note " a » la grandeur massique associée et " Am » la grandeur

molaire associée.

1 Révisions première année

Revoir les chapitres concernant :

- le premier principe de la thermodynamique, - le deuxième principe de la thermodynamique - importance des deux identités thermodynamiques, ݀ݑL6@OF2@8 et ݀ܪ

2 Etude des systèmes ouverts

2.1 Définition

Echange de matière

Un système ouvert ne se contente pas d'échanger de l'énergie avec le milieu extérieur mais aussi de la

matière : de la masse peut entrer et sortir d'un système ouvert en apportant avec elle de l'énergie et de

l'entropie (grandeurs extensives).

En pratique, on définit une frontière

Bilan de matière

par le contenu matériel d'une surface de contrôle (S) qui possède une entrée de matière Ae et une sortie As. Entre les dates t et t + dt, la masse dme dms en sort. f constitué à la date t par dm1 et le contenu matériel de (S) et, à la date t + dt par dm2 et le contenu matériel de (S). Le bilan de masse donne : dM = M (t + dt) M (t) = dme dms. Grandeurs massiques associées à une grandeur extensive La matière entrant (ou sortant) par une ouverture A est caractérisée par ses coordonnées

thermodynamiques et mécaniques : pression P, température T, altitude z, vitesse d'écoulement c.

dme (t) M(t) U(t) f (t) = M(t) + dme ue he ece epe ee se f (t+dt) = M(t+dt) + dms (t+dt)

M(t+dt)

U(t+dt)

dms us hs ecs eps es ss

A s : Ps

Ts zs cs

A e : Pe

Te ze ce

W et Q

(t) M(t) U(t) (S)

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Toute grandeur extensive dX apportée par la masse dm passant par A est associée à une grandeur

massique (intensive) x définie par : dX = x dm.

Débit massique

La masse est conservative, la variation de masse du système est égale à la somme des débits massiques :

2.2 Les deux principes appliqués à un système ouvert

La surface (S), dont le contenu à la date t est supposée indéformable, fixe dans le référentiel du laboratoire. Pendant la durée dtle travail mécanique W et le transfert thermique Q. A la date tU(t), elle est U(t + dt) = U(t) + dU à la date t + dt.

Pendant la durée dt, entre par Ae la masse dme et l'énergie dEe = ee dme et sort par As la masse dms et donc

l'énergie dEs = es dms. f donne : dU = ee dme es dms + W + Q avec : e = (u + c2/2 + g z )

Bilan entropique

dS = se dme ss dms + Sr + S p dS = se dme ss dms + Q /Ta + S p; en appelant Ta la température sur la partie de (S) ou à lieu l'échange thermique.

2.3 Système ouvert en régime permanent

Régime permanent

Le régime permanent désigne le fonctionnement au cours duquel toute grandeur intensive est constante

dans le temps, en tout point du système. Les hypothèses suivantes sont aussi supposées vérifiées : le système étudié possède une seule entrée et une seule sortie ;

les variations d'énergie cinétique et d'énergie potentielle de pesanteur sont négligeables.

Bilan de masse

En régime permanent, la conservation de la masse se traduit par la nullité de la somme des débits entrant

par les divers accès. σ&௠ೖ En notant e l'entrée et s la sortie, le bilan de masse conduit à : dme = dms = dm

Expression des deux principes

ée au mouvement macroscopique du

Le premier principe appliqué au système fermé donne : dU = W + Q + [ue us ] dm = 0

le travail W se décompose en travail des forces de pression à l'entrée et à la sortie et en travail utile noté

Wu. Wpression = Pe dVe Ps dVs = Pe ve dme Ps vs dms.

L'enthalpie massique s'écrit h = u + P v,

on obtient l'expression suivante du premier principe : Wu + Q = [ hs he ] dm ; Pour se ramener à une masse unité de matière traversant (S), on introduit :

- le travail massique indiqué (ou utile) : wi = Wu / dm, c'est le travail effectivement reçu par 1 kg de

fluide traversant la machine limitée par (S), il est nul en l'absence d'une partie mobile dans (S).

- la chaleur massique q e = Q / dm échangée avec l'extérieur ; c'est le transfert thermique effectivement

échangé avec le milieu extérieur à travers (S) par un kg de fluide transvasé de l'entrée vers la sortie.

premier principe appliqué à un système ouvert : h = (hs he ) = wi + qe

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donne, en introduisant le débit massique Dm = dm / dt :

Dm (hs he ) = Pu + Pth

Pu et la puissance mécanique utile et Pth la puissance thermique reçue par le fluide transvasé.

Le deuxième principe conduit à :

s = ss se = sr + sp

Système à ouvertures multiples

Wu + Q = [ hs he ] dm, devient : (hi dmi ) + Wu + Q = 0.

En divisant par dt, on introduit les puissances Pu et Pth et les débits massiques Dmi = dmi / dt, on trouve :

hi Dmi ) + Pu + Pth = 0

Le débit massique est positif pour une entrée de matière, négatif pour une sortie de matière.

Influence des énergies cinétique et potentielle

Remarque

Expression d : ݁LQEଵ

Ecriture du premier principe :

DEA௖൅A௣ൌS௜൅M௘

(hs he) + (vs2 ve2)/2 + g (zs ze)= wi + qe

2.4 Exemples

Détente de Joule Thomson

Un gaz circule, en régime permanent, dans une conduite horizontale, rigide, adiabatique ; le gaz traverse

lentement un ajutage ou une bourre de coton destinés à diminuer sa pression.

Turbine

récupérer que (wi < 0) ème arbre+aubes entrainé par un fluide. On distingue les turbines suivantes : turbines à gaz : détente du gaz à haute température et haute pression. turbines hydrauliques (types Kaplan, Pelton, Francis) : température ordinaire, entraînement

ȟA௖ൎr et ȟA௉ൎr

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