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destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche publiés ou non émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers des laboratoires publics ou privés Au sujet des intégrales de Wallis: une démonstration sans récurrence pour les termes d’indice pair Claire David

Exercice corrigé : Intégrale de Wallis - Progresser-en-maths

Intégrales de Wallis John Wallis mathématicien anglais est né en 1616 et est mort en 1703 Wallis est donc antérieur à Newton 1) Dé?nition On pose ?n ? N Wn = Z?/2 0 sinn t dt Wn existe pour tout entier naturel n car la fonction t 7? sinn t est continue sur [0 ? 2] 2) Autres expressions de Wn Le changement de variables

Annexe 2 : Intégrales de Wallis - AlloSchool

Annexe 2 : Intégrales de Wallis On s’intéresse aux intégrales I n = Z ?/2 0 sinn(x)dx et J n = Z ?/2 0 cosn(x)dx où n?N Ces intégrales sont appelées intégrales de Wallis (John Wallis (1616–1703) était un mathématicien anglais On lui doit notamment le symbole ? mais également des travaux en phonétique et orthophonie)

Article PanaMaths Æ Les intégrales et la formule de Wallis

Æ Les intégrales et la formule de Wallis PanaMaths [1-10] Juillet 2012 Introduction John Wallis (Ashford 1616 – Oxford 1703) est un mathématicien anglais Son éducation fut d’abord religieuse (il sera ordonné prêtre en 1640) mais à partir de quinze ans il étudia avec talent les mathématiques et plus généralement les sciences

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Problème : Intégrales de Wallis et formule de Stirling On appelle intégrale de Wallis le réel I n = 2 n 0 sin tdt où n Partie 1: Propriétés de la suite (I n) n 1 a Calculer I 0 et I 1 puis justifier à l’aide d’un changement de variable que : n I n = 2 n 0 cos tdt b Démontrer que n 0 < I n+1 I n

Comment étudier les intégrales de Wallis ?

Voici l’énoncé d’un exercice qui permet d’étudier différentes propriétés des intégrales de Wallis. C’est un exercice à la frontière entre le chapitre des intégrales et celui des suites. C’est un exercice tout à fait faisable en première année dans le supérieur. En voici l’énoncé :

Pourquoi le roi de Wallis a-t-il été destitué ?

Les crises dynastiques sont fréquentes. En 2005, le roi de Wallis, Lavelua Tomasi Kulimoetoke, 48 ans de règne, avait été confronté à une fronde des "rénovateurs" qui par opposition aux "conservateurs", veulent réformer les coutumes polynésiennes. Moins de 10 ans plus tard, en 2014, son successeur Kapeliele Faupala était destitué à son tour.

Qu'est-ce que le produit de Wallis?

Cette formule est encore appelée « produit de Wallis ». Remarques : • Wallis est le premier à avoir écrit ?sous la forme d’un produit infini de nombres rationnels. • La convergence est très lente (essayez !) et cette formule, aussi esthétique soit-elle, n’est pas utile pour le calcul effectif et efficace des décimales de ?.

Qui a inventé la théorie de l’intégration?

Il est l’un des membres fondateurs de la fameuse Royal Society (1663). On lui doit le symbole « ? » pour désigner une quantité infinie (la hiérarchie des infinis ne sera étudiée qu’au 19ème siècle). Le 17èmesiècle, en particulier grâce à Cavalieri, verra la théorie de l’intégration se construire progressivement.