Résumé sur les Intégrales Impropres & exercices supplémentaires PDF

Théor`eme 1 Une intégrale absolument convergente est convergente. 3. Intégrales Impropres des fonctions `a signe constant. Si f est négative sur I alors ?f

Intégrales impropres

dt n'est pas absolument convergente. 4. Intégrales impropres sur un intervalle borné. 4.1. Fonctions positives. Nous traitons ici le cas où

Chapitre 7 : Intégrales généralisées

Une fonction du type x ?? ? e?x est continue sur R. Le seul cas qui pourrait donner une intégrale impropre est quand une des bornes est infinie. Proposition

Exercices de mathématiques - Exo7

(Hors programme) Etudier la convergence des intégrales impropres suivantes : Soit f de classe C1 sur R+ à valeurs dans R telle que l'intégrale / +?.

CH XVI : Intégrales impropres

× démontrer qu'une intégrale impropre est convergente. × la calculer lorsque c'est le cas. II.1. Primitive à vue : un exemple. Exemple. Déterminer la nature de

Chapitre 2 - Intégrales généralisées (ou impropres)

Intégrales généralisées (ou impropres). Vous avez défini en S3 l'intégrale de Riemann d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle [a b]

Khâgne B/L Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres

Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres. 10.1 Déterminer si les intégrales suivantes sont convergentes et le cas échéant

Intégrales impropres.

f : [ab[? R une fonction continue par morceaux. Nous dirons que l'intégrale impropre. ? b a f(t) dt converge

Intégrales impropres

Intégrales impropres. 19.1.1 Intégration sur un intervalle [a b[ ou ]a

Intégrales impropres

10.1 Intégrales impropres. Définition 1. On appelle intégrale impropre toute intégrale du type. Z b a f(t)dt lorsque a b ? {±?} et si f est.

Improper Integrals - University of California Berkeley

Improper Integrals There are two types of improper integrals - those with in?nite limits of integration and those with integrands that approach ? at some point within the limits of integration

FUNCTIONS DEFINED BY IMPROPER INTEGRALS - Trinity University

where S is an interval or a unionof intervals and F is a convergent improper integral for each y 2 S If the domain of f is Œa;b/ S where 1 < a < b 1 we say

On peut considérer les intégrales doublement impropres c’est-à-dire lorsque les deux extrémités de l’intervalle de dé?nition sont des points incertains Il s’agit juste de se ramener à deux intégrales ayant chacune un seul point incertain Dé?nition 2 Soient a b 2R avec a

L1-MATH II-(2005-2006).

R´esum´e sur les Int´egrales Impropres

&exercices suppl´ementaires Une fonction d´efinie sur un intervalleIest ditelocalement int´egrablesurIsifest Riemann- int´egrable sur tout intervalle [a;b]µI.

1. D´efinitions.

(1)Soitfune fonction d´efinie sur l"intervalleI= [a;b[ (on peut avoirb= +1) et localement int´egrable surI. On dit que l"int´egraleZ b a f(t)dtestconvergenteenbsi la fonction

F(x) =Z

x a f(t)dt;d´efinie sur [a;b[;

admet une limite finie quandxtend versb(Cette limite finie est appel´ee l"int´egrale defsur [a;b[

et est not´eeZ b a f(t)dt). Dans le cas contraire, on dit que l"int´egraleZ b a f(t)dtestdivergente. (2)Soitfune fonction d´efinie sur l"intervalleI=]a;b] (on peut avoira=¡1) et localement int´egrable surI. On dit que l"int´egraleZ b a f(t)dtestconvergenteenasi la fonction

F(x) =Z

b x f(t)dt;d´efinie sur ]a;b];

admet une limite finie quandxtend versa(Cette limite finie est appel´ee l"int´egrale defsur ]a;b]

et est not´eeZ b a f(t)dt). Dans le cas contraire, on dit que l"int´egraleZ b a f(t)dtestdivergente.

Exemples.

(a). On aZ x 0 e¡tdt= 1¡e¡x. Comme limx!+1e¡x= 0, l"int´egraleZ +1 0 e¡tdtest convergente et vaut 1. (b). On aZ x 0 cos(t)dt= sin(x). Comme limx!+1sin(x) n"existe pas, l"int´egraleZ +1 0 cos(t)dtest divergente. (c). On aZ 2 x1 t¡1dt=¡ln(x¡1), pourx >1. Comme limx!1ln(x¡1) =¡1, l"int´egraleZ 2 11 t¡1dt est divergente. (d). On aZ 1 x1 p t dt= 2¡2p x. Comme limx!0p x= 0, l"int´egraleZ 1 01 p t dtest convergente. (3)Soitfune fonction d´efinie sur l"intervalleI=]a;b[ (on peut avoira=¡1,b= +1) et localement int´egrable surI. On dit que l"int´egraleZ b a f(t)dtestconvergente(enaetb) s"il existe c2]a;b[ (ou d"une facon ´equivalente si pour toutc2]a;b[) l"int´egraleZ c a f(t)dtest convergente en aet l"int´egraleZ b c f(t)dtest convergente enb. Par d´efinition on pose Z b a f(t)dt=Z c a f(t)dt+Z b c f(t)dt: 2 (4)Soitfune fonction d´efinie sur une r´eunion[

1·i·n]ai;bi[, avecbi·ai+1(on peut avoir

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