[PDF] EXERCICES Liste des exercices 3 Principe

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2 ePhysique chimie

CHAPITRE 4

MOUVEMENT ET

INTERACTIONS

EXERCICES

Wulfran Fortin et Catherine Trapp

Liste des exercices

LISTE DES EXERCICES

1

Décr ireun mouv ement

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 17

Exercice 18

Exercice 19

2

Actions sur un système

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

LISTE DES EXERCICES

Exercice 5

3

Pr inciped"iner tie

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

1Décr ireun mouv ement

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 1

Énoncé

D"après Istra 1982.

Deux trains sont à l"arrêt, côte à côte, le long des quais d"une gare et dans le même sens.

L"un d"eux démarre lentement.

a.Quelle est l"impression du voyageur qui se trouve dans le train voisin? b.Que fait-il pour s"assurer que son train ne roule pas?

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Correction

a.Le voyageur a l"impression de partir en sens inverse, en arrière. b.Pour s"assurer que son train ne roule pas, il regarde le sol sur le quai et voit que son train est immobile par rapport au quai.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 2

Énoncé

D"après Istra 1982.

Sur un tapis roulant se trouvent deux pié-

tonsAetB.Areste immobile etBmarche d"un pas régulier sur le tapis roulant dans le même sens que ce dernier. a.Préciser le mouvement des piétonsAet

Bpar rapport au tapis roulant.

b.Préciser le mouvement des piétonsAet

Bpar rapport au sol.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Correction

a.Aest immobile par rapport au tapis rou- lant.Best en mouvement rectiligne et uni- forme par rapport au tapis roulant. b.AetBsont en mouvement rectiligne uni- forme par rapport au sol,Bétant plus rapide queA.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 3

Énoncé

D"après Istra 1982.

On considère la valve de la chambre à air

d"une roue de bicyclette. On fait tourner la roue sur place.

Quel est le mouvement de la valve par rap-

port au sol?

La bicyclette roule maintenant sur la route

horizontale. En représentant la roue par un cercle de diamètre4cmet la valve par un point, représenter les positions occupées par la valve tous les quarts de tour. Donner ensuite l"allure de la trajectoire décrite par la valve par rapport au sol.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Correction

Par rapport au sol, quand la roue tourne sur

place, la valve a une trajectoire circulaire (fi- gure 1 Figure 1- La valve décrit une trajectoire circu- laire

Quand la roue roule sur la route, la trajec-

toire de la valve décrit une courbe en forme de pont, qui s"appelle une cycloïde (figure 2

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Figure 2- La valve décrit une trajectoire cycloï- dale

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 8

Énoncé

D"après Istra 1982.

Tracer la trajectoire d"un pointMpar rapport

à un repère défini par deux axes rectangu- lairesOxetOy, sachant que les coordon- nées cartésiennes deMsont x=t+2 et y=2×t avectla date en seconde.

Donner l"expression du vecteur position à la

datet1=0sett2=2s

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Correction

On calcule quelques valeurs dexetyen

prenant des valeurs detde0sà2.5s.t x y (s) (m) (m)0.0 2.0 0.0

0.5 2.5 1.0

1.0 3.0 2.0

1.5 3.5 3.0

2.0 4.0 4.0

2.5 4.5 5.0Table 2- Abscisses calculées.

On trace ensuite un graphique, la trajectoire

est une droite (voir figure 8

On peut le démontrer mathématiquement.

Commex=t+2, on ax-2=tque

l"on substitue dansy=2×tpour obtenir y=2×(x-2)et donc l"équation d"une droite y=2×x-4

Les vecteurs positions aux deux dates de-

mandées ont pour expression

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Figure 8- Trajectoire et vecteurs positions.

àt1=0s:

OM1=2-→i

àt2=2s:

OM2=4-→i+4-→j

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 9

Énoncé

D"après Istra 1982.

Dans un repère défini par deux axes rectan-

gulairesOxetOy, un pointMa pour coor- données en fonction du tempst x=2×cos(28×t) et y=2×sin(28×t)

Préciser la position du mobile aux dates

t

0=0s,t1=1sett2=2s.

Calculer la norme du vecteur position--→OM

et en déduire la trajectoire du pointM.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Correction

On calculexetypour les valeurs det

demandées. L"expression du vecteur posi-t x y (s) (m) (m)0 2 0

1 1.77 0.94

2 1.12 1.66Table 3- Abscisses calculées.

tion --→OMest --→OM=x-→i+y-→j et la norme du vecteur est alors --→OM∥=AEx 2+y2

On remplacexetypar leurs expressions

on développe

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

puis on factorise on sort de la racine le facteur4 ∥--→OM∥=

2×pcos(28×t)2+sin(28×t)2

la somme des carrés des fonctions trigono- métriques ayant le même angle est égal à1 ∥--→OM∥=2×p1=2

Donc à chaque instant , le pointMest à une

distance de2mde l"origine du repère, il se déplace donc sur un cercle, centré sur l"ori- gine, de rayon2m.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 10

Énoncé

D"après Istra 1982.

Dans le calendrier musulman, l"événement

origine est l"Hégire, date à laquelle Maho- met s"enfuit de la Mecque. Cet événement se situe en l"an+622de l"ère chrétienne. a.Déterminer la date de la Révolution fran-

çaise dans le calendrier musulman.

b.Les dates de naissance et de mort d"Ein- stein sont1879-1955. Exprimer ces dates dans le calendrier musulman.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Correction

a.Dans le calendrier chrétien date de l"Hégire t1=622 date de la Rév olutionfr ançaiset2= 1789

La durée qui sépare ces deux dates est

∆t=t2-t1=1789-622=1167ans

Donc dans le calendrier musulman,par rap-

port à l"Hégire,1167est la date de la Révo- lution française. b. ∆t1=1879-622=1257ans ∆t2=1955-622=1333ans

Dans le calendrier musulman,

Albert Einstein1257-1333.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 11

Énoncé

D"après Istra 1982.

Un automobiliste parcourt la distance

Nantes-Rennes (106km) en1heure30mi-

nutes.

Déterminer sa vitesse moyenne enkm.h-1

puis enm.s-1.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Correction

La distance parcourue estD=106km, la

durée du parcours est∆t=1h30min=

1.5h. Donc la vitesse moyenne est

V=106km1.5h=71km.h-1

On exprime la vitesse enm.s-1

V=106km1.5h

106×1000m1.5×3600s

=19.6m.s-1

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 12

Énoncé

D"après Istra 1982.

Bernard Hinault fut le vainqueur au cham-

pionnat du monde de cyclisme le 31 août

1980. Sur le circuit de Sallanches, il a par-

couru268kmen7heures32minutes et

16secondes.

Calculer la vitesse moyenne enm.s-1et en

km.h-1que le champion a effectuée sur ce parcours.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Correction

La distance parcourue est

D=268km

=268×1000m =268000m

La durée du parcours est

∆t=7h32min16s =7×3600s+32×60s+16s =35500s

La vitesse moyenne est

V=268000m35500s=9.88m.s-1

Soit une distance parcourue en1heure de

D=9.88m.s-1×3600s=35500m

Il parcourrait en moyenne35.5kmen1h

soit une vitesse de35.5km.h-1.

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 13

Énoncé

D"après Istra 1982.

Nantes et Quimper sont deux villes

distantes de226km. Un automobiliste es- time être en mesure de faire une moyenne de90km.h-1compte tenu des portions d"autoroute. Combien de temps doit-il pré- voir pour ce trajet?

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Correction

On utilise la définition de la vitesse

V=D∆t

oùDest la distance parcourue pendant la durée∆t.

Dans notre cas, on veut calculer la durée,

donc on isole∆tdans notre formule.

V=D∆t

∆t×V=D∆t×∆t ∆t×V=D ∆t×∆t ∆t×V=D ∆t×VV =DV ∆t×V V=DV ∆t=DV

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

On peut alors effectuer l"application numé-

rique ∆t=226km90km.h-1=2.51h=2h30min

1 DÉCRIRE UN MOUVEMENT

Exercice 14

Énoncé

D"après Istra 1982.

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