[PDF] Morphologie mathématique





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  • Quels sont les différents types d'érosion PDF ?

    Nous pouvons distinguer trois types :

    Le splash,L'érosion diffuse,L'érosion concentrée qui se sub-divise ensuite en deux formes différentes: Les rigoles. Les ravines.

  • Quelles sont les causes de l'érosion ?

    Le compactage du sol, l'appauvrissement du sol en matière organique, la dégradation de la structure du sol, un mauvais drainage interne, des problèmes de salinisation et d'acidification du sol sont d'autres causes de détérioration du sol qui en accélèrent l'érosion.
  • Coulées boueuses. Glissements de terrain. MOUVEMENTS LENTS. Creep (Glissement lent des particules a la surface du sol sur pentes fortes) Erosion mécanique ou érosion s?he (Descente progressive des terres poussés par les outils de travail du sol)

Morphologiemathématique

ErosionsetDilations

LucBrun(d'apreslecoursdeM.Coster)

Morphologiemath´ematique-p.1/65

Plan(1/2)

ÉlémentStructurant

Dénition,Exemple,Transposé

Érosionsetdilatationsensemblistes

Minkowski

Propriétésdel'érosionetla

dilatationensemblistes.

CalculsdeDistances

Morphologiemath´ematique-p.2/65

Plan(2/2)

Érosionetdilatationdefonctions

Gradientsmorphologiques

Gradientsmorphologiques

ensemblistesGradientmorphologique internefonctionnelGradientmorphologique externefonctionnelGradientmorphologique

Exemple

Morphologiemath´ematique-p.3/65

L'idéedelamorphologiemathématique

Rappel:

élémentstructurant

Morphologiemath´ematique-p.4/65

Élémentstructurant:Dénition

Unélémentstructurant

suivantes: ?.L'origine appartient

Morphologiemath´ematique-p.5/65

Élémentstructurant:Exemples

CarréCercleSegment

Pairedepoints

Morphologiemath´ematique-p.6/65

Élémentstructuranttransposé

Dénition:

(noté ou )estl'élement structurantsymétriquede parrapportàl'origine

Morphologiemath´ematique-p.7/65

Érosionsetdilatationsensemblistes

ÉlémentStructurantp.5

Dénition,Exemple,Transposé

Érosionsetdilatationsensemblistes

Minkowski

Propriétésdel'érosionetla

dilatationensemblistes.

CalculsdeDistances

Morphologiemath´ematique-p.8/65

Transformationsentoutourien

Unetransformationentoutouriende

par dans ,estdénieen déplaçant surl'ensembledespoints .Pourchaqueposition,onpose transformée.

élémentsstructurantsbi-colorés.

x3x2 x1 r

Morphologiemath´ematique-p.9/65

L'érosion

Dénition:

reponse positivereponse negative

Morphologiemath´ematique-p.10/65

Erosion:Exemple(1)

(rayon3) )et

Propriétésqualitative

Morphologiemath´ematique-p.11/65

Erosion:Exemple(2)

(rayon5) )et

Morphologiemath´ematique-p.12/65

Morphologiemath´ematique-p.13/65

Érosionetélementsstructurants

Quidde

B

Erosionavecdifférentséléments

Morphologiemath´ematique-p.14/65

Transformationbicolorée(Hit-and-Miss)

deuxlabels:

Ondiraque

par ssi: et

érosionssur

et

Morphologiemath´ematique-p.15/65

Illustration

Morphologiemath´ematique-p.16/65

Exempled'applications

Détecteursdecoins

basgauchebasdroitehautdroitehautgauche

Morphologiemath´ematique-p.17/65

ÉrosionetsoustractiondeMinkowski

l'élémenttransposé.

Démonstration:Soit

...(afaire)

Morphologiemath´ematique-p.18/65

Dilatationmorphologiquepourlesensembles

reponse negative reponse positive

Morphologiemath´ematique-p.19/65

Dilatation:Exemple(1)

(rayon3) )et

Propriétésqualitative

Morphologiemath´ematique-p.20/65

Dilatation:Exemple(2)

(rayon5) )et

Morphologiemath´ematique-p.21/65

Morphologiemath´ematique-p.22/65

DilatationetadditiondeMinkowski

transposé.

Démonstration:Soit

...(afaire)

Morphologiemath´ematique-p.23/65

ÉlémentStructurantp.5

Dénition,Exemple,Transposé

Érosionsetdilatationsensemblistes

Minkowski

CalculsdeDistances

Morphologiemath´ematique-p.24/65

Dualité

complémentairedurésultat. complémentation:

Morphologiemath´ematique-p.25/65

Extensivité

extensive.

Morphologiemath´ematique-p.26/65

Croissance

Morphologiemath´ematique-p.27/65

Composition

homothétiede d'unfacteur cascadedesopérations

Morphologiemath´ematique-p.28/65

Union,Intersection

Ladilatationcommuteavecl'union:

L'érosioncommuteavecl'intersection:

Deplus:

Mais:

Morphologiemath´ematique-p.29/65

Composition

Soit et

Démonstration(pourladilatation):

:pointclé

Morphologiemath´ematique-p.30/65

Composition:Illustration

Passaged'unecomplexitéen

àunecomplexitéen

Morphologiemath´ematique-p.31/65

Continuité

Morphologiemath´ematique-p.32/65

Soit IN

Morphologiemath´ematique-p.33/65

Récapitulatif

estconnexe. del'autre. complémentation

Morphologiemath´ematique-p.34/65

CalculsdeDistances

ÉlémentStructurantp.5

Dénition,Exemple,Transposé

Érosionsetdilatationsensemblistes

Minkowski

Propriétésdel'érosionetla

dilatationensemblistes

CalculsdeDistances

Morphologiemath´ematique-p.35/65

Soit

Morphologiemath´ematique-p.36/65

Distanceetcouronne

:dist=0:dist=1:dist=2:dist=3:dist=4...

Morphologiemath´ematique-p.37/65

Distanceparérosion:Algorithme

si ,0sinon)

Tantquebin1nonvidefaire

bin1 grey0 grey0+bin1

Fintantquegrey0=fonctiondistance+1

Morphologiemath´ematique-p.38/65

Fonctiondedistances:Exemples

euclidienne.

Morphologiemath´ematique-p.39/65

Distanceexterne

Morphologiemath´ematique-p.40/65

Extensionàladistancededeuxensembles

=imagebinairecontenantX

Extractiondelacomposanteconnexe

quiestplacéedansl'image (onplacedans touteslesautrescomposantesconnexes dans et(

Tantque

estvide faire d=d+1

Findeboucle

Morphologiemath´ematique-p.41/65

Érosionetdilatationdefonctions

Gradientsmorphologiques

ensemblistesGradientmorphologique internefonctionnelGradientmorphologique externefonctionnelGradientmorphologique

Exemple

Morphologiemath´ematique-p.42/65

Érosionetdilatationdefonctions

Quefaireavec

IR IR

Graphedefonction:

Ombred'unefonction:

G(f(x))

U(f(x))

Morphologiemath´ematique-p.43/65

Naturedel'élémentstructurant

estcomposédecouples avec avec asupport borné. et satisfaitauxconditionssuivantes:

Morphologiemath´ematique-p.44/65

Exemplesd'élémentsstructurants

G(f(x))

U(f(x))

volumiques.

Morphologiemath´ematique-p.45/65

Érosiond'unefonction

ombre.

Question:A

xéqu'elleestlavaleurmaximalede telleque de surlesupport

U(f(x))

Morphologiemath´ematique-p.46/65

Ilfautqueleshauteurs

soientdans B

Morphologiemath´ematique-p.47/65

Exempled'érosion(1)

OriginalÉrodé(disquedetaille3)

L'imageérodéeest

plusfoncée,lespics serétrécissentoubien disparaissent

Morphologiemath´ematique-p.48/65

Exempled'érosion(2)

Original

Morphologiemath´ematique-p.49/65

Dilatationd'unefonction

Question:A

xéqu'elleestlavaleurmaximalede telleque valeurde surlesupport

Morphologiemath´ematique-p.50/65

Defaçonsymétriqueàl'érosion:

B

Morphologiemath´ematique-p.51/65

Exemplededilatation(1)

Originaldilaté(disquedetaille3)

L'imagedilatéeest

plusclaire.Lesvallées

étroitesdisparaissent

Morphologiemath´ematique-p.52/65

Exemplededilatation(2)

Original

Morphologiemath´ematique-p.53/65

HLScorrespondàunrepèrecyclindrique

Morphologiemath´ematique-p.54/65

groupeunensembled'angles formeun groupessi:

DilatationenunpointxparB.

si formeun groupe sinon

ErosionenunpointxparB.

si formeun groupe sinon

Morphologiemath´ematique-p.55/65

Erosion/DilatationHLS:Résultat

imagecomposanteLcomposanteScomposanteH

Morphologiemath´ematique-p.56/65

Résidusmorphologiques

etsontransformé et d'unensemble.

Enmorphologiefonctionnelle:

différencearithmétiqueentre et différencearithmétiqueentre et

Lorsquelestransformations

degradientsmorphologiques.

Morphologiemath´ematique-p.57/65

GradientsMorphologiques

Gradientsmorphologiques

ensemblistesGradientmorphologique internefonctionnelGradientmorphologique externefonctionnelGradientmorphologique

Exemple

Morphologiemath´ematique-p.58/65

Gradientsmorphologiques

Troistypedegradients:

et et et

Morphologiemath´ematique-p.59/65

Gradientsmorphologiquesensemblistes

Ensembles:

Gradients:

Morphologiemath´ematique-p.60/65

Gradientmorphologiqueinternefonctionnel

Morphologiemath´ematique-p.61/65

Gradientmorphologiqueexternefonctionnel

Morphologiemath´ematique-p.62/65

Morphologiemath´ematique-p.63/65

LaplacienMorphologique

externesetinternes.

Morphologiemath´ematique-p.64/65

LaplacienMorphologique:Exemple

Morphologiemath´ematique-p.65/65

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