[PDF] Angles et trigonométrie Corrigés dexercices - Première S 634

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1Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Angles et trigonométrie

Corrigés d"exercices

Première S 634

Frédéric Junier

1

Lycée du Parc, Lyon

1.http://frederic-junier.org/

2Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

PlanMesure principale d"un angle orienté

Propriétés des angles orientés

Equations ou inéquations trigonométriques

Exercices Top Chrono

3Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 71 page 180

α=97π6

α2π=9712

≈8;

α-8×2π=97π6

-96π6 =π6

La mesure principale deα=97π6

est doncπ6.

4Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 72 page 180 Question a)

α=72π5

α2π=7210

≈7;

α-7×2π=72π5

-70π5 =2π5

La mesure principale deα=97π6

est donc2π5.

5Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 72 page 180 Question a)

α=72π5

α2π=7210

≈7;

α-7×2π=72π5

-70π5 =2π5

La mesure principale deα=97π6

est donc2π5.

6Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 72 page 180 Question a)

α=72π5

α2π=7210

≈7;

α-7×2π=72π5

-70π5 =2π5

La mesure principale deα=97π6

est donc2π5.

7Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 72 page 180 Question b)

α=2015π.

2015π=π+2×1012π;

La mesure principale deα=2015πest doncπ.

8Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

PlanMesure principale d"un angle orienté

Propriétés des angles orientés

Equations ou inéquations trigonométriques

Exercices Top Chrono

9Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 64 page 180

Soit -→u,-→vet-→wdes vecteurs non nuls tels que : -→u,-→v? =-π3 +k2π?-→v,-→w? =7π6 +k2π ?-→u,--→v? =?-→u,-→v? +π=2π3 +k2π; ?-→u,-→w? =?-→u,-→v? +?-→v,-→w? =5π6 +k2π;

5-→v,3-→w?

5-→v,-→v?

+?-→v,-→w? +?-→w,3-→w?

0+7π6

+0+k2π; --→w,--→u? --→w,-→w? +?-→w,-→u? +?-→u,--→u?

π+?-→w,-→u?

+π=?-→w,-→u? +2π=-?-→u,-→w? +2π=

5π6+k2π.

10Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Une nouvelle propriété

Dans les questions c) et d) de l"exercice 64, on a mis en évidence une nouvelle propriété des angles orientés.Theorem Soit-→u et-→v des vecteurs non nuls etλetμdes réels non nuls.

Siλetμsont de même signe alors?

λ-→u,μ-→v?

=?-→u,-→v? +k2π;

Siλetμsont de signes opposés alors?

λ-→u,μ-→v?

=π+?-→u,-→v? +k2π.

11Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 65 page 180

Soit -→u,-→vet-→wdes vecteurs non nuls tels que : -→u,-→v? =47π9 +k2π?-→u,3-→w? =-88π9 +k2π ?-→v,-→u? =-?-→u,-→v? +π=-47π9 +k2π; ?-→v,-→w? =?-→v,-→u? +?-→u,-→w? =-47π9 -88π9 +k2π=

135π9

+k2π=-15π+k2π. On en déduit que les vecteurs-→vet-→wsont colinéaires.

12Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 66 page 180

Soit -→u,-→vet-→wdes vecteurs non nuls tels que : -→u,-→v? =π6 +k2π?-→u,-→w? =π12 +k2π ?-→u,--→v? =?-→u,-→v? +π=7π6 +k2π; ?-→u,3-→u? =?-→u,-→u? =k2π; ?-→v,-→w? =?-→v,-→u? +?-→u,-→w? -?-→u,-→v? +?-→u,-→w? =-π6 +π12 +k2π=-π12 +k2π; -2-→w,-5-→v? = =?-→w,-→v? =-?-→v,-→w? =π12 +k2π.

13Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 67 page 180 Partie (1/2)

SoitABCDun quadrilatère.

--→AB,--→AD? +?--→DA,--→DC? +?--→CD,--→CB? ?--→BC,--→BA? =?--→AB,--→AD? +?--→AD,--→CD? ?--→CD,--→CB? +?--→CB,--→AB? --→AB,--→AD? +?--→DA,--→DC? +?--→CD,--→CB? ?--→BC,--→BA? =?--→AB,--→CD? +?--→CD,--→CB? +?--→CB,--→AB?

14Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 67 page 180 Partie (2/2)

--→AB,--→AD? +?--→DA,--→DC? +?--→CD,--→CB? ?--→BC,--→BA? =?--→AB,--→CB? +?--→CB,--→AB? --→AB,--→AD? +?--→DA,--→DC? +?--→CD,--→CB? ?--→BC,--→BA? =?--→AB,--→AB? =k2π On a appliqué trois fois de suite la relation de Chasles pour retrouver que la somme des mesures des angles internes à un quadrilatère mesure 2πradians soit 360 degrés au signe près.

15Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

PlanMesure principale d"un angle orienté

Propriétés des angles orientés

Equations ou inéquations trigonométriques

Exercices Top Chrono

16Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 101 page 182

cos(x) =cos? -3π4 ???x=-3π4 +k2π,k?Z ou x=3π4 +k?2π,k??Z

L"équation a deux solutions dans]-π;π]:

S=? -3π4 ;3π4

17Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 102 page 182

sin(x) =sin? -3π5 ???x=-3π5 +k2π,k?Z ou x=π--3π5 +k?2π,k??Z ???x=-3π5 +k2π,k?Z ou x=8π5 +k?2π,k??Z

L"équation a deux solutions dans[0;2π[:

S=?7π5

=-3π5 +2π;8π5?

18Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 103 page 182

cos(x) =cos?4π7 ???x=4π7 +k2π,k?Z ou x=-4π7 +k?2π,k??Zquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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