[PDF] Angles orientés et coordonnées polaires

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Premi`ereSAngles orientés et

coordonnées polaires

Exercices

Exercice I :

Angles orientés

a) Placer les points M,N,PetQsur le cercle trogonométrique repérés respectivement par :3 ;56 ;114 ;72 ;173 b) Utiliser les renseignements portés sur la figure pour déterminer les angles sur [0; 2] repérant les pointsM,NetP./ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / c) Utiliser les renseignements portés sur la figure pour déterminer les angles sur [ ;] repérant les pointsM,NetP.paul milan1/531 mars 2011

exercicesPremi`ereSd)Sur le cercle trigonométrique colorier l"arc décrit par l" interv alleIdans les cas sui-

vants : I=" 4 ;54 ;I="43 ;136 ;I=" 76
;54 e) Dans chaque cas, trouv erla mesure principale de l"angle orienté de mesure donnée : 1)=72 2)=43

3)=356

4)=214

5)=2023

6)= +18

f) On donne la mesure de l"angle orienté sui vant: ( ~u;~v)=6 Donner la mesure de chacun des angles orientés indiqués. 1) ~v;2~u)2) ( ~v;3~u)3) ( 3~u;2~v)4) ( ~v;~u) g)ABCest un triangle rectangle enAtel que : (!CA;!CB=5

Calculer la mesure principale de (!BA;!CB)

h)AILest un triangle équilatéral tel que (!AI;!AL)=3 . Les trianglesBALetCILsont rectangles isocèles avec ( !IL;!IC)=(!LB;!LA)=2 . Le but de l"exercice est de calculer !AB;!AC) et d"en tirer une conséquance. 1)

F aireune figure.

2)

Quel théorème v ouspermet d"écrire :

!AB;!AC)=(!AB;!AL)+(!AL;!AI)+(!AI;!AC)

Quel est la mesure de l"angle géométrique

dIAC? En déduire une mesure de : (!AI;!AC) et (!AB;!AC). 3)

Que pouv ezv ousdire des point A,BetC?

Exercice II :

Lignes trigonométriques

Touver les valeurs exactes du cosinus, sinus puis de la tangente des réels donnés. Vous pourrez commencer par placer les points sur le cercle trigonométrique. a) 6 ;56 ;76 ;116 ;136 paul milan2/531 mars 2011 exercicesPremi`ereSb) 4 ;94 ;54 ;814 ;1084 c) 43
;3 ;713 ;973 ;543

Exercice III :

Coordonnées polaires et cartésiennes

Les repères (O;~{;~|) utilisés sont orthonormaux directs. Pour le repérage polaire, l"écri-

tureM(r;) signifie queOM=ret=(~{;!OM). a) Placer les points sui vants(à la règle et au compas) définis par leur coordonnées po- laires. A (1;0);B 1;2 ;C(1;);D 1;32 E 2;56 ;F 2;76 ;G 3;34 ;H 3;4 b) Indiquer les coordonnées polaires ( r;) avec2[0;2], de chacun des points repérés sur la figure ci-dessous./ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / paul milan3/531 mars 2011

exercicesPremi`ereSc)Chacun des points sui vantsest défini par ses coordonnées cartésiennes ( x;y). Trouver

ses coordonnées polaires (r;),2];]. A (1;1);Bp3;1;C1;p3 ;D(0;4) E (3;0);F(2;2);G0BBBB@3p3 2 ;32 1

CCCCA;H0BBBB@12

;p3 2 1 CCCCA d) Chacun des points sui vantsest défini par ses coordonnées cartésiennes ( x;y). Trouver ses coordonnées polaires (r;),2];]. A p2;p6 ;B2p2;2p2 ;C0BBBB@p3 4 ;14 1

CCCCA;D(3;0);E

0;34 F

0BBBB@32

;p3 2 1

CCCCA;G

12 ;12 ;H2p3;2;I 12 p3 ;12 e) T rouverles coordonnées cartésiennes ( x;y) des points suivants définis par leurs coor- données poalires. (On donnera les valeurs exactes des coordonnées cartésiennes). A (1;0);B 2;2 ;C(3;);D 4;32 ;E 2p2;4 F 2;6 ;G 12 ;56 ;H 3;4 ;I p2;34 ;J 34 ;20! K 2;3 ;L 456
;M 14 ;34 ;N(3;5);P 2;23

Exercice IV :

Trigonométrie

a) Dans chacun des cas sui vants,calculer cos xou sinxpuis tanx. 1) sin x=14 ;x2# 2 ;0" 2) cos x=35 ;x2#32 ;2" 3) cos x=13 ;x2#2 b) Résoudre les équations dans Ret les inéquations dans l"intervalleIindiqué en utilisant le cercle trigonométrique. 1)

2 sinx+1=0 et 2sinx+1<0 dansI=[0;2]paul milan4/531 mars 2011

exercicesPremi`ereS2) p2cosx1=0 etp2cosx1>0 dansI=" 2 ;32 3)

2 sinxp3=0 et 2sinxp360 dansI=[;].

4)

2 cosx+p3=0 et 2cosx+p360 dansI=[0;].

5)

2 sinx+p2=0 et 2sinx+p2>0 dansI=

2 ;2 6) tan x1=0 et tanx1>0 dansI=# 2 ;2 c) Résoudre par un changement de v ariable,les équations sui vantesdans Ret les inéqua- tions dans l"intervalle indiqué : 1) 2 sin x+4

1=0 et 2sin

x+4

1>0 dansI=[0;2].

2)

1 p2cos

3 x =0 et 1p2cos 3 x <0 dansI=[;]. 3) sin 2x4 =12 et sin 2x4 612
dansI=[0;]. 4) cos 2x3 =12 et cos 2x3 >12 dansI=[0;2]. d)

Resoudre dans Rou dans l"intervalle indiqué.

1) cos 2x=cos x+4 et sin x6 =sin 3x+3 2) sin 2x6 =cos x+4 3) cos x=sin x+4 4)

Dans I=[0;2] cos

2x5 >12 et sin4 +x3 6p3quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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