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Ejercicios resueltos

Bolet´ın 7

Inducci´on electromagn´etica

Ejercicio 1

Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 Ω de resistencia el´ectrica, se des- plaza paralelamente a s´ı misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un conductor en forma de U, de resistencia despreciable, situado en el interior de un campo magn´etico de 0,1 T. Calcula la fuerza magn´etica que act´ua sobre los electrones de la ba- rra y el campo el´ectrico en su interior. Halla la fuerza electromotriz que aparece entre los extremos de la varilla y la intensidad de la corriente el´ectrica que recorre el circuito y su sentido. ¿Qu´e fuerza externa hay que aplicar para mantenerel movimiento de la varilla? Calcula la potencia necesaria para mantener el movimiento de la varilla.

Soluci´on 1

Consid´erese el circuito de la figura adjunta en el que el campo magn´etico tiene la direcci´on perpendicular al papel y sentido hacia adentro yque el conductor se mueve hacia la derecha. Fm Fe e -E I vB

1. Sobre cada electr´on act´ua la fuerza de Lorentz, de direcci´on la de la varilla y sentido

hacia abajo. Fm=q(?v×?B)?F=|q|vB= 1,6·10-19·0,05·0,1 = 8·10-22N Como consecuencia de la separaci´on de cargas se origina un campo el´ectrico en el interior del conductor. Siempre que la velocidad del conductor sea constante 1 los m´odulos de la fuerza magn´etica y de la fuerza el´ectrica que act´uan sobre los electrones son iguales. F m=Fe;|q|vB=|q|E?E=v B= 0,05·0,1 = 5·10-3N/C El sentido del campo el´ectrico dentro del conductor es desde las cargas positivas a las negativas.

2. La f.e.m. inducida se determina aplicando la relaci´on entre el campo y el potencial

el´ectricos. Su valor absoluto es:

ε=E L= 5·10-3·0,2 = 10-3V

Siempre que el conductor se mueva con velocidad constante, la f.e.m. es estable y se origina una corriente el´ectrica, cuyo sentido convencional es el contrario al del movimiento de los electrones. Aplicando la ley de Ohm:

I=ε

R=10-310= 10-4A

3. Sobre la varilla, recorrida por la intensidad de la corriente el´ectricaI, act´ua una fuer-

za magn´etica de sentido opuesto al vector velocidad. Para mantener su movimiento hay que aplicar una fuerza externa de sentido contrario al dela fuerza magn´etica, es decir, del mismo sentido que el del vector velocidad. Estafuerza es la que realiza el trabajo necesario para mantener la corriente el´ectricapor el circuito. Su m´odulo es: F ext=I LB= 0,2·10-4·0,1 = 2·10-6N

4. La potencia intercambiada por un agente externo para mantener el movimiento de

varilla es:

P=?F·?v= 2·10-6·0,05 = 10-7W

Esta potencia se intercambia en forma de calor en la resistencia el´ectrica del circuito.

P=I2·R= (10-4)2·10 = 10-7W

Ejercicio 2

Una bobina circular, formada por 200 espiras de 10 cm de radio, se encuentra situada perpendicularmente a un campo magn´etico de 0,2 T. Determina laf.e.m.inducida en la bobina en los casos siguientes referidos a un intervalo detiempo igual a 0,1 s: se duplica el campo magn´etico; se anula el campo magn´etico; se invierte el sentido del campo magn´etico; se gira la bobina 90 ◦en torno al eje paralelo al campo magn´etico; se gira la bobina 90 ◦en torno al eje perpendicular al campo magn´etico. 2

Soluci´on 2

Inicialmente el ´anguloθque forman los vectores campo magn´etico y superficie es igual a cero. B,1=N?B?S=N B Scosθ= 200·0,2·π·(0,1)2·cos0◦= 0,4πWb SBSB 2

SBSBeje

SB S

1. Si se duplica el campo magn´etico, se duplica el flujo que atraviesa la bobina.

ε=-ΔφB

2. Si se anula el campo magn´etico, el flujo final es igual a cero.

ε=-ΔφB

Δt=-0-φB,1Δt=φB,1Δt=0,4π0,1= 4πV

3. Al invertir el sentido del campo, el flujo final es igual al inicial cambiado de signo.

ε=-ΔφB

Δt=-(-φB,1)-φB,1Δt=2φB,1Δt=2·0,4π0,1= 8πV

4. No cambia la orientaci´on entre la bobina y el campo magn´etico.

ε=-ΔφB

Δt= 0

5. El flujo final es igual a cero, ya que los dos vectores son perpendiculares.

ε=-ΔφB

Δt=-0-φB,1Δt=φB,1Δt=0,4π0,1= 4πV 3

Ejercicio 3

Una bobina circular, que est´a formada por 100 espiras de 2 cmde radio y 10 Ω de resistencia el´ectrica, se encuentra colocada perpendicularmente a un campo magn´etico de

0,8 T. Si el campo magn´etico se anula al cabo de 0,1 s, determina la fuerza electromotriz

inducida, la intensidad que recorre el circuito y la cantidad de carga transportada. ¿C´omo se modifican las magnitudes anteriores si el campo magn´etico tarda el doble de tiempo en anularse?

Soluci´on 3

1. El flujo del campo magn´etico que atraviesa inicialmente ala bobina es:

B,0=N?B?S=N B Scosθ= 100·0,8·π·(0,02)2·cos0◦= 0,032πWb

Aplicando la ley de Lenz-Faraday:

ε=-ΔφB

Δt=-0-0,032π0,1= 0,32πV

Aplicando la ley de Ohm:

I=ε

R=0,32π10= 0,032πA

Aplicando la definici´on de intensidad:

q=IΔt= 0,032π·0,1 = 3,2·10-3πC

2. Si el campo magn´etico tarda el doble de tiempo en anularse: Δt= 0,2 s, se tiene que

la rapidez con la que var´ıa el flujo magn´etico es menor por loque disminuye el valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida y el de la intensidad de la corriente el´ectrica. Sin embargo, la cantidad de carga el´ectrica transportada permanece constante, ya que no depende de la rapidez con la que var´ıa el flujo magn´etico. La cantidad de carga transportada depende de la propia variaci´on del flujomagn´etico, que no se modifica. En efecto:

ε=-ΔφB

Δt=-0-0,032π0,2= 0,16πV

I=ε

R=0,16π10= 0,016πA

q=IΔt= 0,016π·0,2 = 3,2·10-3πC

Ejercicio 4

Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el planoXY, se desplaza con velocidad ?v= 2?ıcm/s, penetrando en el instantet= 0 en una regi´on del espacio donde hay un campo magn´etico uniforme ?B=-0,2?kT. Calcula la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente inducidas en la espira si su resistencia es de10 Ω. Haz un esquema indicando el sentido de la intensidad de la corriente el´ectrica inducida. 4 Y X v B

Soluci´on 4

Seg´un avanza la espira hacia el interior del campo magn´etico, la superficie que delimita es atravesada por un flujo del campo magn´etico cada vez mayor, por lo que se genera una fuerza electromotriz inducida y una corriente el´ectrica inducida que se opone a la variaci´on del flujo. v Y X B L dL Al cabo de un tiempo:t=Lv=52= 2,5 s, la espira se sit´ua completamente dentro del campo magn´etico. A partir de ese instante el flujo del campo magn´etico a trav´es de la espira permanece constante y con ello desaparece la fuerza electromotriz y laintensidad de la corriente el´ectrica inducida. Transcurrido un tiempo dt, desde el instante inicial, el elemento de superficie que se ha situado en el interior del campo magn´etico es: dS=LdL=Lvdt

Los vectores

?By d?Sson paralelos, por lo que: dφB=?Bd?S=B Lvdt

ε=-dφB

dt=-B Lv=-0,2·0,05·0,02 =-2·10-4V

Aplicando la ley de Ohm:

I=ε

R=2·10-410= 2·10-5A

El sentido de la intensidad inducida es el contrario al de lasagujas del reloj, con el fin de generar en el interior de la espira un campo magn´etico inducido de sentido contrario al del campo magn´etico inductor. A partir del instantet= 2,5 s, cesa la variaci´on del flujo del campo magn´etico y la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente el´ectrica se hacen iguales a cero. 5 vBinducido Y X Bquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] Ejercicios resueltos Esta potencia se intercambia en

Ejercicios resueltos

Bolet´ın 7

Inducci´on electromagn´etica

Ejercicio 1

Soluci´on 1

1. Sobre cada electr´on act´ua la fuerza de Lorentz, de direcci´on la de la varilla y sentido

2. La f.e.m. inducida se determina aplicando la relaci´on entre el campo y el potencial

ε=E L= 5·10-3·0,2 = 10-3V

I=ε

R=10-310= 10-4A

3. Sobre la varilla, recorrida por la intensidad de la corriente el´ectricaI, act´ua una fuer-

4. La potencia intercambiada por un agente externo para mantener el movimiento de

P=?F·?v= 2·10-6·0,05 = 10-7W

P=I2·R= (10-4)2·10 = 10-7W

Ejercicio 2

Soluci´on 2

SBSBeje

1. Si se duplica el campo magn´etico, se duplica el flujo que atraviesa la bobina.

ε=-ΔφB

2. Si se anula el campo magn´etico, el flujo final es igual a cero.

ε=-ΔφB

3. Al invertir el sentido del campo, el flujo final es igual al inicial cambiado de signo.

ε=-ΔφB

4. No cambia la orientaci´on entre la bobina y el campo magn´etico.

ε=-ΔφB

Δt= 0

5. El flujo final es igual a cero, ya que los dos vectores son perpendiculares.

ε=-ΔφB

Ejercicio 3

0,8 T. Si el campo magn´etico se anula al cabo de 0,1 s, determina la fuerza electromotriz

Soluci´on 3

1. El flujo del campo magn´etico que atraviesa inicialmente ala bobina es:

Aplicando la ley de Lenz-Faraday:

ε=-ΔφB

Δt=-0-0,032π0,1= 0,32πV

Aplicando la ley de Ohm:

I=ε

R=0,32π10= 0,032πA

Aplicando la definici´on de intensidad:

2. Si el campo magn´etico tarda el doble de tiempo en anularse: Δt= 0,2 s, se tiene que

ε=-ΔφB

Δt=-0-0,032π0,2= 0,16πV

I=ε

R=0,16π10= 0,016πA

Ejercicio 4

Soluci´on 4

Los vectores

ε=-dφB

Aplicando la ley de Ohm:

I=ε

R=2·10-410= 2·10-5A